Проектирование систем автоматического регулирования на персональном компьютере
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
? операций, другая же их часть сохраняется за людьми, называют автоматизированной системой.
1. Определение и построение временных характеристик объекта управления, амплитудной и фазовой частотных характеристик, определение особых точек (нулей и полюсов передаточной функции)
Передаточная функция объекта управления:
То есть:
Рассмотрим разомкнутую систему:
(p) - передаточная функция объекта управления
x (t) - задающее воздействие
y (t) - выходная величина
1.1 Определение и построение временных характеристик
Временными функциями регулируемого звена являются переходная функция и функция веса.
Переходная функция, или переходная характеристика, h (t) описывает переходный процесс на выходе звена, возникающий при подаче на его вход скачкообразного воздействия при величине скачка, равной единице. Такое входное воздействие называется единичной ступенчатой функцией. Переходная функция объекта управления связана с его передаточной функцией преобразованием Лапласа таким образом:
.
Осуществив обратное преобразование Лапласа с помощью программы ТАУ 2.0, для заданной функции получим аналитическое выражение переходной функции:
Рис.1. Переходная функция
Функция веса w (t) представляет собой реакцию звена на единичную импульсную функцию, поданную на его вход. Единичная импульсная функция или дельта-функция представляет собой производную от единичной ступенчатой функции ?=1` (t). Дельта - функция тождественно равна нулю повсюду, кроме точки t=0, где она стремится к бесконечности. Весовая функция объекта управления связана с его передаточной функцией преобразованием Лапласа следующим образом:
Осуществив обратное преобразование Лапласа по данной формуле, для заданной функции получим аналитическое выражение весовой функции:
Рис.2. Весовая функция.
1.2 Амплитудная и фазовая частотные характеристики
Частотные характеристики - формулы и графики, характеризующие реакцию звена на синусоидальное входное воздействие в установившемся режиме.
Аналитические выражения для частотных характеристик получены путем замены p=j?.
Частотная передаточная функция в общем виде представляет собой комплексное выражение от действительной переменной ?:
где - вещественная составляющая
- мнимая составляющая
M (?) - модуль
? - аргумент ?
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) - зависимость модуля M (?) от частоты, а фазовая частотная характеристика - зависимость аргумента ? от частоты.
На комплексной плоскости частотная передаточная функция при фиксированной частоте представляет собой вектор, длина которого равна М, а аргумент (угол, образованный этим вектором с действительной положительной полуосью) оценивается величиной ? Кривую, которую описывает конец вектора при изменении частоты от 0 до , называют амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ). Зависимость модуля от частоты M (?) = f (?) является амплитудной функцией, а ее график - амплитудной частотной характеристикой (АЧХ). Зависимость аргумента от частоты ? (?) = f (?) называют фазовой частотной функцией, а ее график - является фазовой частотной характеристикой (ФЧХ). ЛАЧХ - логарифмическая амплитудно-частотная характеристика. Использование логарифмических характеристик удобно тем, что они имеют меньшую кривизну, т. е их участки могут быть заменены ломаными линиями.
Рис.3. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ).
Рис.4. Фазовая частотная характеристика (ФЧХ).
Рис.5. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ).
1.3 Определение особых точек
Для определения полюсов передаточной функции, приравняем к нулю ее знаменатель:
Числитель никогда не равен нулю, поэтому нулей у передаточной функции нет.
Рис.6. Особые точки передаточной функции
Из корневого годографа и теоремы Ляпунова можно заключить, что замкнутая система будет являться устойчивой, так как не имеется ни одного корня с положительной вещественной частью.
2. Выбор закона регулирования
Определение передаточных функций системы
Рис.7. Структурная схема САР
где:
R (p) - передаточная функция регулятора
W (p) - передаточная функция объекта управления
g (t) - возмущающее воздействие
x (t) - задающее воздействие
?t - ошибка (отклонение)
u (t) - выход регулятора
В разрабатываемой системе реализован принцип замкнутого управления (управления по ошибке или отклонению). Суть этого принципа состоит в том, что на вход регулятора поступает сигнал ошибки ?t, который представляет собой разность задающего воздействия x (t) и рабочего параметра y (t). В зависимости от ошибки регулятор вырабатывает управляющий сигнал, который поступает на исполнительные элементы объекта управления.
2.1 Выбор закона регулирования
Для выбора наилучшего закона регулирования необходимо исследовать работу системы при различных регуляторах.
Рис.8. Переходная функция замкнутой системы без регулирования.
2.1.1 Пропорциональный закон
Преимущест