Программная реализация методов решения системы линейных уравнений
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
Содержание
Введение
Раздел 1. Специальная часть
.1 Системы линейных алгебраических уравнений
.2 Решение линейных алгебраических систем
.3 Матричный метод решения систем линейных уравнений
.4 Решение задачи математическим методом
.5 Блок-схема алгоритма
.6 Характеристика ЭВМ, ОС и алгоритмического языка программирования
.7 Листинг программы
Раздел 2. Охрана труда
.1 Требования безопасности перед началом работы на персональном компьютере
.2 Требования безопасности во время работы на персональном компьютере
.3 Требования безопасности после окончания работы на персональном компьютере
Раздел 3. Экономическая часть
.1 Раiет трудоемкости разработки программы
.2 Раiет себестоимости программы
.2.1 Раiет расходных материалов
.2.2 Раiет заработной платы с начислениями
.2.3 Раiет расходов на электроэнергию
.2.4 Раiет цеховых, общехозяйственных и внепроизводственных расходов
.2.5 Раiет полной себестоимости программы, составление калькуляции и определение структуры затрат на разработку программного продукта
.3 Раiет отпускной цены
.4 Раiет показателей экономической эффективности программного продукта
Заключение
Иллюстрация работы программы
Список литературы
Введение
Данный дипломный проект создан для решения систем линейных алгебраических уравнений, методами линейной алгебры.
Дипломный проект состоит из трех частей:
.Специальная часть;
.Охрана труда;
.Экономическая часть;
В специальной части изложены основные аспекты теории по теме линейная алгебра, блок-схема алгоритма программы, результаты ручного проiёта, листинг программы и результаты тестирования программы.
Во второй части изложены основные аспекты охраны труда при работе на персональном компьютере.
Третья часть - экономическая. В ней мы расiитываем затраты труда, материальные затраты, себестоимость программного продукта, отпускную цену, экономическую эффективность от внедрения программы.
Линейная алгебра - часть алгебры, изучающая векторные (линейные) пространства и их подпространства, линейные отображения (операторы), линейные, билинейные, и квадратичные функции на векторных пространствах. Линейная алгебра, численные методы - раздел вычислительной математики, посвященный математическому описанию и исследованию процессов численного решения задач линейной алгебры.Среди задач линейной алгебры наибольшее значение имеют две: решение системы линейных алгебраических уравнений определение собственных значений и собственных векторов матрицы. Другие часто встречающиеся задачи: обращение матрицы, вычисление определителя и т.д.
Любой численный метод линейной алгебры можно рассматривать как некоторую последовательность выполнения арифметических операций над элементами входных данных. Если при любых входных данных численный метод позволяет найти решение задачи за конечное число арифметических операций, то такой метод называется прямым. В противоположном случае численный метод называется итерационным. Прямые методы - это такие, как метод Гаусса, метод окаймления, метод пополнения, метод сопряжённых градиентов и др.
К Прямые методы обычно относят методы решения дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, вариационных задач и т.д. путём построения последовательности функций (или систем функций), сходящихся к решению рассматриваемой задачи и являющихся решениями более простой задачи, в пределе, как правило, совпадающей с данной. Чаще всего Прямые методы используются для приближённого решения задач математического анализа, но нередко их применяют для нахождения точных решений и для доказательства теорем о существовании решений.
Итерационные методы - это метод простой итерации, метод вращений, метод переменных направлений, метод релаксации и др. Здесь будут рассматриваться матричный метод, метод Гаусса и метод Крамера. Способ итераций дает возможность получить последовательность приближенных значений, сходящихся к точному решению системы, подобно тому, как это делается для одного уравнения.
Условие итерационного процесса:
Для сходимости процесса итераций достаточно, чтобы в каждом столбце сумма отношений коэффициентов системы к диагональным элементам, взятым из той же строки, была строго меньше единицы
Раздел 1. Специальная часть
1.1 Системы линейных алгебраических уравнений
Многие задачи экономического характера сводятся к решению систем линейных уравнений. Систему [1] вида
принято называть системой n линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с n неизвестными. При этом произвольные числа aij (i = 1, 2,тАж, n; j = 1, 2,тАж, n) называются коэффициентами системы (коэффициентами при неизвестных), а числа bi (i = 1, 2,тАж, n) - свободными членами. Такая форма записи (1) алгебраической линейной системы называется нормальной. Решением СЛАУ (1) называется совокупность чисел xi (i = 1, 2,тАж, n), при подстановке которых в систему каждое из ее уравнений обращается в тождество.
Систему (1) можно записать в матричной форме
A X = B,
где A - матрица коэффициентов при неизвестных (матрица системы):
X - вектор-столбец неизвестных X = (x1, x2, тАж, xn)T:
- вектор-столбец свободных членов:
или B = (b1, b2,..., bn)T. Целое число n называется размерностью системы.
Система (2) может быть записан