Geum.ru

Прогнозування зміни економічних показників у часі ВАТ "Вагоно-ремонтний завод"

Дипломная работа - Экономика

Другие дипломы по предмету Экономика

 

.

 

Очевидно, що F(x,x)= F(x) , тобто маємо тотожності

 

(2.2.3)

тоді

 

 

Використовуючи одержимо

 

 

Поблизу околиці для кожного найдеться таке x0 , що якщо

 

,

то

Тоді

тобто

 

На початкове наближення x0 накладена умова, яку перевірити складно.

 

Теорема Канторовича 4. Якщо функції fi(x) безперервні разом зі своїми 1 -ми і 2 -ми похідними в деякій опуклій області G , що містить крапку x0 разом з її околицею і виконані наступні умови:

1) у крапці x0 існує матриця F-1 така

2) (2.2.4)

3) (2.2.5)

4) (2.2.6)

 

те послідовність xk+1=xk-f-1x(xk)F(xk) сходиться к. є єдиним рішенням системи f(x)=0 в області і має місце оцінка

 

Доведемо 3 нерівності

 

а)

б)

в)

а)

б)

в)

 

З ітераційного процесу при k=0

 

 

Тепер

 

 

тобто матриця F-1x(x0)Fx(x1) не вироджена, і

 

і

З Fx(x0)(x1-x0)+f(x0)=0

 

Покажемо, що при всіх k мають місце нерівності:

 

(2.2.6)

Нехай має місце m=k-1

 

Повторимо нерівності

 

Нерівність показує, що в колі R послідовність xk є фундаментальною, тобто мається межа.

Оцінимо збіжність

 

 

тобто, спрямовуючи права частина не міняється, , тобто при дуже гарна збіжність.

Модифікація методу Ньютона в тім, що F-1x(xkp) обчислюють не на кожнім кроці; при матриця не міняється, що різко зменшує число арифметичних дій, але накладає більш тверді обмеження на область і швидкість збіжності.

 

2.3 Методика розрахунку точності прогнозування за критерієм Персона

 

Для визначення точності прогнозування необхідно знайти різницю між прогнозованим і реальним значенням параметра.

Нуль-гіпотеза приймається, якщо критерій узгодження Пірсона (або хі-квадрат)

 

,(2.3.1)

 

буде менший або дорівнювати табличному значенню цього критерію при достатньо великому значенні довірчої ймовірності. Фрагмент таблиці критерію Пірсона ?2(r, р) поданий нижче. Тут п розмір вибірки, kі прогнозоване значення параметру; рі реальне значення параметру: d загальна кількість діапазонів, на які розбита область існування випадкової величини. r= d - 1 число ступенів свободи.

 

Таблиця 2.3.1. Значення ?2(r, р)

r

р135710152025300,9900,1150,5541,2392,565,238,2611,5214,950,950,0040,3521,1452,173,947,2610,8514,6118,490,90,0160,5841,612,834,868,5512,4416,4720,60,80,0641,0052,343,826,1810,3114,5818,9423,4

2.4 Результати отримання числових значень коефіцієнтів у апроксимаційних формулах

 

Для цього було взято перші 12 точок значень кожного числового коефіцієнта і виконано розрахунок коефіцієнтів в апроксимаційних формулах у наступному порядку:

  1. Проведена лінія тренду по реальним значенням параметру К з визначенням формули лінії тренду Y(x). Тут і далі х номер часового періоду, з кроком в один квартал, починаючи з 1-го кварталу 2004 року.
  2. Різниця між лінією тренду і реальними значеннями була апроксимована за наведеною вище методикою Y(x)-K.
  3. Для різниці було застосовано методику нелінійної апроксимації і отримано числові значення коефіцієнтів складної формули y(x).
  4. Три останніх точки були використані для перевірки за критерієм Пірсона якості прогнозування із застосуванням функції ХИ2РАСП електронних таблиць Excel. Було визначено рівень довірчої ймовірності при заданому рівні хі-квадрат та числа степенів свободи.

Результати розрахунків представлено на рис. 4.4.1-2.4.22 і в табл.. 2.4.1.-2.4.11.

Значення довірчої імовірності якості прогнозування зведені в табл.. 2.4.12.

 

Рис. 2.4.1. Графік зміни коефіцієнта валового прибутку() та лінії тренда () з формулою.

 

Таблиця 2.4.1. Результат розрахунку числових значень коефіцієнта валового прибутку

XKYK-Yy(x)[(K-Y)-y(x)]^2Y+y(x)(K-(Y+y(x))^2/K1-76,83%-51,40%-0,25-0,010,06-52,58%-7,65%2-28,02%-54,06%0,260,060,04-48,39%-14,81%3-45,40%-57,14%0,120,020,01-55,21%-2,21%4-74,52%-60,64%-0,14-0,140-74,36%0,00%5-76,83%-64,56%-0,1200,02-64,30%-2,04%6-47,30%-68,90%0,220,220-47,17%0,00%7-46,48%-73,66%0,270,200-53,38%-1,03%8-82,16%-78,84%-0,03-0,030-81,51%-0,01%9-125,57%-84,44%-0,41-0,250,03-109,37%-2,09-93,90%-90,46%-0,03-0,280,06-118,02%-6,19-108,95%-96,90%-0,12-0,070-103,78%-0,25-79,06%-103,76%0,250,270-76,47%-0,09-109,69%-111,04%0,010,600,35-50,91,59-76,99%-118,70%0,420,800,15-38,84,55-66,27%-126,90%0,610,820,05-44,51,84%

 

(2.4.1)

Рис. 2.4.2. Графік зміни коефіцієнта валового прибутку () апроксимуючого графіка () та результатів перевірки якості прогнозування (після горизонтальної лінії ()).

 

Рис. 2.4.3. Графік зміни коефіцієнта прибутку до виплати відсотків і податків () та лінії тренда () з формулою.

 

Таблиця 2.4.2. Результат розрахунку числових значень коефіцієнта прибутку до виплати відсотків і податків.

XKYK-Yy(x)[(K-Y)-y(x)]^2Y+y(x)(K-(Y+y(x))^2/K1-84,10%-66,80%-0,17-0,060,01-73,08%-0,012-50,23%-69,02%0,190,030,02-65,71%-0,053-58,91%-71,92%0,130,010,01-70,73%-0,024-100,42%-75,50%-0,25-0,110,02-86,91%-0,025-84,10%-79,76%-0,040,020-78,20%0,006-63,64%-84,70%0,210,210-63,44%0,007-63,52%-90,32%0,270,200-70,57%-0,018-103,14%-96,62%-0,07-0,020-98,41%0,009-139,33%-103,60%-0,36-0,220,02-125,70%-0,0110-107,21%-111,26%0,04-0,230,08-134,68%-0,0711-132,09%-119,60%-0,12-0,040,01-123,52%-0,0112-108,20%-128,62%0,20-0,250-103,96%0,0013-142,38%-85,28%-0,570,461,07-38,79%0,7314-104,58%-86,82%-0,180,510,47-36,20%0,6515-93,95%-88,36%-0,060,350,17-53,27%0,43

(2.4.2)

 

Рис. 2.4.4. Графік зміни коефіцієнта прибутку до виплати відсотків і податків () апроксимуючого графіка () та результатів перевірки якості прогнозуван