Прогнозирование принятия управленческих решений
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
Задание контрольной работы
Организации, занимающейся производством продуктов питания, необходимо спланировать свою дальнейшую деятельность. Для этого, помимо всего прочего, необходимо спрогнозировать объемы продаж своей продукции на весь планируемый период времени. Исходными данными для прогноза служат накопленные данные по продажам произведенных продуктов за предыдущие месяцы.
Часть 1
По данным, характеризующим изменение объемов продаж (Таблица 1):
1. Построить график изменения объема продаж во времени.
. Применить метод трехчленной скользящей средней.
. Построить систему нормальных уравнений и рассчитать константы прогнозирующей функции.
. Определить наиболее вероятные объемы продаж в 13, 14, 15 месяцы.
5.Рассчитать возможные ошибки прогноза, определив доверительные интервалы для индивидуальных значений объема продаж в 13, 14, 15 месяцы.
6.Построить графики скользящей средней и прогнозирующей функции вида yt=f(t)
Таблица 1
Исходные данные для выполнения заданий
МесяцыОбъем продаж (тыс. руб.)МесяцыОбъем продаж (тыс. руб.)1257722378653329834481095535118765312108
Прогнозирующая функция - экспоненциальная.
Сравниваемая прогнозирующая функция - линейная.
Часть 2
По данным, характеризующим изменение объема продаж (таблица 2), требуется выполнить следующие задания, используя программу Excel:
1.Построить графики исходной кривой, трехчленной скользящей средней, выбрать линию тренда, указать уравнение этой функции.
2.Используя функции ТЕНДЕНЦИЯ или РОСТ построить прогнозирующую функцию.
.Используя функции программы Excel, посчитать доверительные интервалы для 25-ого месяца.
Таблица 2
Исходные данные для выполнения заданий
МесяцыОбъем продаж (тыс. руб.)МесяцыОбъем продаж (тыс. руб.)130813368212914640320615503436316322554217411634418393756719615859620603918921575102652271611521234731248724622
Решение
1.Построим график изменения объема продаж во времени по данным таблицы 1. (Рис. 1)
Таблица 3
Месяцы, t123456789101112Объем продаж, V2537324835537265839587108Трехчленные скользящие средние-31,33938,345,353,363,373,38188,396,7-
2. Применим метод трехчленной скользящей средней
Рис. 1. График изменения объема продаж во времени
Для этого вычисляем значения трехчленных скользящих средних по формуле:
=(yt-1+ yt+ yt+1)/3, t = 2, 3,…, (n - 1),
Например,
Расчеты всех трехчленных скользящих средних представлены в табл. 3.
Рис. 2. Сглаживание ряда с помощью скользящей средней
1.Построим систему нормальных уравнений и рассчитаем константы прогнозирующей экспоненциальной функции
Для построения системы нормальных уравнений необходимо линеаризовать исходную функцию. С этой целью осуществляется замена переменных путем логарифмирования (в нашем случае):
Логарифмируем
lnyt = lna + bt
Обозначим
yt1= lnyta1 = ln a
Линеаризованное уравнение имеет вид:
yt1= a1 +bt.
Система нормальных уравнений:
Syt1= a1n + bSt
Syt1t= a1St + bSt2
где n = 12 (объем выборочной совокупности)
Определим все суммы, включенные в систему нормальных уравнений. Результаты вычислений в таблице 4.
прогнозирование продажа доверительный интервал
Таблица 4
МесяцыОбъем продаж (yt) тыс. руб.
Экспоненциальный тренд тыс. руб.12500110,752373,617,22413,863323,4710,41918,234483,8715,481622,835353,5517,752529,326533,9723,823637,637724,2829,964948,38654,1733,366462,089834,4239,788179,7210954,5545,5100102,3111874,4749,17121131,38121084,6856,16144168,67Всего:74045,04328,61650725,08
Таким образом,
Подставим полученные результаты в систему:
,04 = 12a1+ 78b
,61 = 78a1 +650b
И найдем константыa1 и b
,555=45,04-78b+100b
,515=22b=0,25
Так как
a1 =lna, то
lna=2,13
a=e2,13
Таким образом,
a?8,4 и b=0,25
Следовательно, уравнение прогноза имеет вид:
Зная параметры уравнения тренда, можно определить расчетные значения переменной yдля всех месяцев предпрогнозного периода. Так расчетная величина (t= 1) составляет:
yt=1 = 8,4*e0.25*1 = 10,75
Результаты вычислений по всем месяцам приведены в табл. 4.
2.После того как мы получили прогнозирующую функцию, можно прогнозировать развитие процесса в будущем. Для этого подставим в полученное уравнение функции значения t = 13, 14, 15.
тыс.руб
тыс.руб
тыс.руб
3.Рассчитаем правильность подбора прогнозирующей функции (в нашем случае - экспоненциальной кривой), сравнив её с другой прогнозной функцией - прямой линией.
3.1 Линейная функция дана формулой
yt =a+bt
система нормальных уравнений:
Syt=na + bSt,
Sytt =aSt + bSt2
Определим все суммы, включенные в систему нормальных уравнений. Результаты вычислений в таблице 5.
Таблица 5
МесяцыОбъем продаж (yt) тыс.руб.yttЛинейный тренд тыс.руб.12525121,5223774428,8233296936,124481921643,425351752550,726533183658,027725044965,328655206472,629837478179,92109595010087,22118795712194,52121081296144101,82Всего:725,085854650740,04
Решим полученную систему линейных уравнений:
740=12a + b78,
5854 =a78 + b650
b=7,3
a=14,22
Линейный тренд имеет вид:
= 14,22 + 7,3t
Таким образом, искомые уравнения тренда:
Экспоненциальная функция:
= 8,4e0.25t
Линейная функция:
= 14,22+7,3t
3.