Прогнозирование принятия управленческих решений
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
2Вычислим значение средней арифметической yср:
yср = = 740 : 12= 61,67
Рассчитаем статистические показатели, для чего промежуточные данные вычислений (для суммарных значений) запишем в табличной форме:
Таблица 6
МесяцыОбъем продаж (yt)Значения прогнозирующей функцииЗначения ( yt- )2( yt- yср)2Экспоненциальной, yt1Линейной Экспоненциаль-ной, yt1Линейной 12510,7521,52203,0612,111344,6923713,8628,82535,4666,91608,6133218,2336,12189,6116,97880,3144822,8343,42633,5320,98186,8753529,3250,7232,26247,12711,2965337,6358,02236,2425,275,1777248,365,32561,6944,62106,7186562,0872,628,5358,0611,0998379,7279,9210,769,49454,971095102,3187,2253,4460,531110,891187131,3894,521969,5856,55641,6112108168,67101,823680,8538,192146,47Всего740725,05740,048115,01656,738278,68
.3 Вычислим значения ?2ост ,?ост ,V:
Для экспоненциальной функции:
?2ост= =8115,01 : 12 = 676,25;
?ост = = 26;
V= ()* 100%= 26/61,67*100% = 42,16
Для линейной функции:
?2ост = 656,73:12 =54,73;
?ост== 7,398;
V=7,398/61,67*100% =11,97
Сравнив эти три показателя между собой мы видим, что для линейной функции они значительно меньше, чем для экспоненциальной. Следовательно, линейная функция в нашем случае лучше подходит для уравнения прогноза.
3.4 Чтобы вычислить индекс корреляцииRy/t, необходимо вычислить общую дисперсию ?2общ по формуле:
?2общ= =8278,68 : 12 =689,89
Причем она одинакова для любой прогнозирующей функции (в нашем случае - для экспоненциальной и линейной).
Рассчитаем значение индекса корреляции Ry/t:
Для экспоненциальной функции:
Ry/t = = 0,14
Для линейной функции:
Ry/t = = = 0,96
Чем больше индекс корреляции, тем сильнее взаимодействие между переменными tи yt .Как видно значение индекса корреляции для линейной функции приближается к 1, т.е. очень высоко, что указывает на значительную тесноту связи между переменными. Для экспоненциальной функции оно достаточно низкое. Таким образом, и по критерию корреляции линейная функция подходит больше, нежели экспоненциальная.
3.5 Для определения возможной ошибки прогноза доверительные интервалы для индивидуальных значений объема продаж в 13,14 15 месяца рассчитываются по формулам:
ytв(н) = ?t ,
где ytв(н) - максимально (в) и минимально (н) возможные значения объема продаж в момент времени t,
?t= tТDост,
tТ - табличное значение t-критерия Стьюдента.
Dост - остаточное среднее квадратическое отклонение:
Dост =,
N - количество констант в уравнении прогноза.
a.Рассчитаем доверительный интервал для прогнозного значения объема продаж на момент времени t = 13
Перейдем к переменной
t1=lnt= 2,565;
t1ср= = 19,987/12 = 1,67
(t1ср)2 = 2,79
St12/n =39,575/12 = 3,30
Вычислим Dост - остаточное среднее квадратическое отклонение:
Dост = = 28,487 , где
N- количество констант в уравнении прогноза (в нашем случае их 2 - a и b).
tТ - табличное значение t-критерия Стьюдента. Определяется по таблице для параметра k = n-2 и доверительной вероятности 0,99;
tТ = 3,17 для k = 12-2=10 и P = 0,99
Определим верхние и нижние значения доверительного интервала:
y13в = 216,64 + 3,17*28,487 v (2,565-1,67)2/(12*(3,30-2,79)) + 1/12 +1 =
,64 + 99,515 = 316,155
y13н = 216,64 - 3,17*28,487 v (2,565-1,67)2/(12*(3,30-2,79)) + 1/12 +1 =
,64 - 99,515 = 117,124
Точно также вычисляются значения доверительных интервалов для
t = 14 и t = 15
b.для t = 14
Перейдем к переменной
t1=lnt= 2,639;
y14в = 278,21 +100,418 = 378,628
y14н = 278,21 - 100,418 = 177,792
c.для t = 15
t1= lnt = 2,708
y15в = 357,17 + 189,957 = 547,127
y15н = 357,17 - 189,957 = 167,213
На основании этих вычислений можно с вероятностью 0,99 утверждать, что объем продаж в 13-й месяц будет находиться в интервале 117,12 - 316,16; в 14-й месяц объем продаж будет находиться в интервале 177,79 - 378,63; в 15-й месяц объем продаж будет находиться в интервале 167,21 - 547,13.
Часть 2
По данным, характеризующим изменение объема продаж (таблица 2), требуется выполнить следующие задания, используя программу Excel:
1.Построить графики исходной кривой, трехчленной скользящей средней, выбрать линию тренда, указать уравнение этой функции
В таблице 7 представлены данные для построения графика объема продаж.
Для того, чтобы построить графики, используя программу Excel, необходимо в документе Excel ввести столбец А - месяцы (1-24), ввести столбец B - объем продаж, в столбце С посчитать скользящие средние. Затем щелкнуть на кнопке Мастер диаграмм, расположенной на стандартной панели инструментов.
Таблица 7
МесяцыОбъем продаж (тыс. руб.)Скользящие средние13082129214,333206232,674363370,335542416,336344484,337567502,338596450,6691893501026532511521424,3312487458,6713368498,3314640503,6615503488,331632241217411375,33183934731961553720603597,6621575631,332271658823473603,6724622
Используя ряды данных А, В и С можно построить График. Чтобы построить Линию тренда, необходимо выделить ряд данных диаграммы, а затем выбрать команду Вставка и Линия тренда. Для того, чтобы вывести на график уравнение тренда, необходимо в меню Линии тренда в параметрах отметить пункт показывать уравнение на диаграмме.
На рисунке 3 представлены графики исходной кривой, трехчленной скользящей средней, линия тренда, указано уравнение этой функции.
Наибольшую достоверность аппроксимации даёт полиномиальная линия со степенью шесть (R2 = 0,4346), которую и выбираем в качестве линии тренда.
Рис. 3
2.Используя функции ТЕНДЕНЦИЯ или РОСТ построить прогнозирующую функцию
В нашем случае линия