Проверка истинности моделей множественной регрессии
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
? о том, что линейная модель лучше аппроксимирует исходные данные. Однако множественная модель, на мой взгляд, лучше аппроксимирует данные, чем линейная, потому что множественная модель имеет допустимую ошибку аппроксимации и большую тесноту связи.
Проверка предпосылок МНК
1.Первую предпосылку проверим путём вычисления суммы значений остатков:
x1x2yx1x2yx1yx2y^xy-y^x64103131,265928396,813513,6126,484,72501691238450615020787137,56-14,56291151173335339313455122,09-5,0922103,4177,32274,83900,618332,82118,2859,0234263,5184,189596259,448510,35154,2129,89195162,2164,93162932155,526746,78164,750,15391201154680448513800125,11-10,11421781397476583824742137,871,13281021102856308011220119,17-9,1742112,4169,34720,87110,619029,32124,1145,19401341145360456015276128,25-14,25341251114250377413875125,18-14,1861126,7163,47728,79967,420702,78130,8632,54421561216552508218876133,25-12,254683,3134,73831,86196,211220,51118,8015,90154201846300276077280183,270,73221751223850268421350133,29-11,29331291194257392715351125,82-6,82471301206110564015600128,79-8,79541541408316756021560135,204,8034134,1129,14559,44389,417312,31127,082,02321321154224368015180126,25-11,25381461225548463617812130,37-8,37581431178294678616731133,69-16,6921143,5116,43013,52444,416703,4126,49-10,0951122,6122,76252,66257,715043,02128,03-5,33581541308932754020020135,99-5,99361291154644414014835126,41-11,41481291216192580815609128,78-7,783291105291233609555117,65-12,65сумма0,0000
2.Случайный характер остатков. Проверим графически:
Из графика зависимости остатков ?i от теоретических значений результативного признака видно, что точки распределены случайно, следовательно, ?i представляют собой случайные величины и МНК оправдан.
3. Наличие гомоскедастичности. Воспользуемся методом Гольдфельда Квандта. Число исключаемых центральных наблюдений примем равным 8. Тогда в каждой группе будет по 11 наблюдений. Результаты расчетов представим в таблице:
x1x2yx1x2yx1yx2y^xy-y^xAi(y-y^x)^24683,3134,73831,86196,211220,51132,152,551,89616,523291105291233609555128,41-23,4122,2973548,13281021102856308011220127,98-17,9816,3451323,2764103131,265928396,813513,6139,08-7,886,005862,0922103,4177,32274,83900,618332,82126,2451,0628,79722606,8742112,4169,34720,87110,619029,32133,0236,2821,43081316,41291151173335339313455129,22-12,2210,4468149,40391201154680448513800132,65-17,6515,3447311,4051122,6122,76252,66257,715043,02136,51-13,8111,2549190,71341251114250377413875131,48-20,4818,4460419,2361126,7163,47728,79967,420702,78139,8723,5314,4012553,730,000015,15146487,74
x1x2yx1x2yx1yx2y^xy-y^xAi(y-y^x)^221143,5116,43013,52444,416703,4119,32-2,922,50608,51381461225548463617812124,14-2,141,75304,57581541308932754020020131,22-1,220,94071,50541541408316756021560130,259,756,962595,01421561216552508218876127,90-6,905,702047,60195162,2164,93162932155,526746,78166,75-1,851,12033,41501691238450615020787133,47-10,478,5103109,57221751223850268421350128,35-6,355,204140,31421781397476583824742134,044,963,569724,6234263,5184,189596259,448510,35155,9528,1515,2883792,18154201846300276077280195,01-11,015,9854121,290,00005,23111248,57
Величина R=0,1924 (1248,57/6487,74), меньше табличного значения F-критерия, следовательно, наличие гомоскедастичности и отсутствие гетероскедастичности.
4.Отсутствие автокорреляции. Тест ДарбинаУотсона:
x1x2yy^lу-у^l(lу-у^l/у)*100у-у^ei-ei-1(ei-ei-1)^2(у-у^)^264103131126,484,7154973,594-4,715-4,715522,222,2450169123137,5614,5586511,83614,55919,27414371,5211,9529115117122,095,0930944,3535,093-9,4655589,625,9422103177118,2859,0203233,288-59,020-64,11344110,53483,4034264184154,2129,8868216,234-29,88729,13349848,8893,22195162165164,750,1513020,092-0,15129,73552884,20,0239120115125,1110,114858,79610,11510,26615105,4102,3142178139137,871,1332810,815-1,133-11,2481126,51,2828102110119,179,1702678,3379,17010,30355106,284,0942112169124,1145,1864626,690-45,186-54,35672954,72041,8240134114128,2514,2473312,49814,24759,433793532,4202,9934125111125,1814,1763612,77114,176-0,070970,0200,9761127163130,8632,5387919,914-32,539-46,71522182,31058,7742156121133,2512,2543710,12812,25444,793162006,4150,174683,3135118,8015,8979411,802-15,898-28,1523792,6252,7415420184183,270,7259140,395-0,72615,17202230,20,5322175122133,2911,290779,25511,29112,01669144,4127,4833129119125,826,8176215,7296,818-4,4731520,046,4847130120128,798,7901677,3258,7901,9725463,977,2754154140135,204,7967363,426-4,797-13,5869184,623,0134134129127,082,0158041,561-2,0162,7809327,74,0632132115126,2511,249239,78211,24913,26503176,0126,5538146122130,378,3684546,8598,368-2,880778,370,0358143117133,6916,6864914,26216,6868,31803569,2278,4421144116126,4910,089388,66810,089-6,5971143,5101,8051123123128,035,328144,3425,328-4,7612422,728,3958154130135,995,9926624,6105,9930,6645220,435,9136129115126,4111,409679,92111,4105,41700829,3130,1848129121128,787,7778646,4287,778-3,6318113,260,503291105117,6512,6534912,05112,6534,87562823,8160,1119110,4310002,65
Исходя из статистики Дарбина-Уотсона, можно сделать вывод, что автокорреляция отсутствует, так как 1,91 находится в промежутке (1,339;2,661) (d2; 4-d2). Следовательно, значения остатков распределены независимо друг от друга. Отсутствие автокорреляции остаточных величин обеспечивает состоятельность и эффективность оценок коэффициентов регрессии.
Таким образом, не все предпосылки выполнились, это говорит о недостаточной надежности уравнения множественной регрессии. Возможно, можно было бы и получить надежную модель, если исключить из данных страны значение динамики ВВП, которых сильно отличается от других.