Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности X по критерию Пирсона
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
Федеральное агентство по образованию РФ
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)
Кафедра: Высшая математика
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности X по критерию Пирсона
Выполнила: студентка 23ЭУТ
Хасянова А.Ф.
Проверил: Матвеева С.В
Дата_______________
Оценка_____________
Омск-2010
Содержание
1. Введение. Исходные данные
2. Вариационный ряд
3. Интервальный вариационный ряд
4. Построение гистограммы плотности относительных частот. Выдвижение гипотезы о законе распределения генеральной совокупности Х
5. Оценки числовых характеристик и параметров выдвинутого закона
6. Теоретическая функция плотности рассматриваемого закона распределения Построение ее на гистограмме
7. Проверка критерия Пирсона
Вывод
1. Исходные данные варианта №20
Дана выборка из генеральной совокупности случайной величины Х. Данные представлены в таблице 1.
Таблица 1
79,0279,7074,6820,4711,7044,6440,758,5996,426,1791,7593,2977,5781,2576,5951,846,1742,7980,8792,8148,0414,70100,6469,8394,5670,4247,9347,4866,7942,1220,2751,3662,5166,8687,9999,295,9660,3862,5375,5046,5583,5355,6559,2677,05101,1029,93102,2186,1145,9290,9324,309,7690,2536,7284,9620,5081,9956,2931,7543,6168,7080,47100,6629,9848,8840,3767,4691,4659,1190,754,6436,5332,396,998,4130,8537,3064,4425,6018,0084,2798,8836,3934,6449,4910,5350,9739,403,59100,3918,579,2710,8965,9135,6275,4537,8689,744,57
Выборка содержит 100 наблюдаемых значений, поэтому выборка имеет объем n=100.
2. Построение вариационного ряда
Операция расположения значений случайной величины по не убыванию называется ранжированием. Последовательность элементов х(1) ? х(2) ?…? х(k) называется вариационным рядом, элементы которого называют вариантами.
Проранжировав статистические данные, получаем вариационный ряд (табл. 2).
Таблица 2
3,599,7624,3036,5344,6451,8466,6877,0584,9693,294,5710,5325,6036,7245,9255,6566,7977,7586,1194,564,6410,8929,9337,3046,5556,2967,4679,0287,9996,425,9611,7029,9837,8647,4859,1168,7879,7089,7498,886,1714,7030,8539,4047,9359,2669,8380,4790,2599,296,1718,0031,7540,3748,0460,3870,4280,8790,75100,396,9918,5732,3940,7548,8862,5174,6881,2590,93100,468,4120,2734,6442,1249,4962,5375,4581,9991,46100,668,5920,4735,6242,7950,9764,4475,5083,5391,75101,109,2720,5036,3943,6151,3665,7176,5984,2792,81102,21
3. Построение интервального вариационного ряда
Опытные данные объединяем в группы так, чтобы в каждой отдельной группе значения вариант будут одинаковы, и тогда можно определить число, показывающее, сколько раз встречается соответствующая варианта в определенной (соответствующей) группе.
Численность отдельной группы сгруппированного ряда опытных данных называется выборочной частотой соответствующей варианты x(i) и обозначается mi; при этом , где n объем выборки.
Отношение выборочной частоты данной варианты к объему выборки называется относительной выборочной частотой и обозначается Pi*,
т.е. число (частота) попаданий значений X в i-й разряд, n объем выборки.
Т.к. согласно теореме Бернулли имеем, что т.е. выборочная относительная частота сходится по вероятности соответствующей вероятности, тогда из условия:
Интервальным вариационным рядом распределения называется упорядоченная совокупность частичных интервалов значений С.В. с соответствующими им частотами или относительными частотами.
Для построения интервального вариационного ряда выполняем следующие действия.
- Находим размах выборки R = xmax xmin. Имеем R = 102,21-3,59=98,62 .
- Определяем длину частичного интервала ? шаг разбиения по формуле Стерджеса:
где n объем выборки, К число частичных интервалов . ,
- ?=
10
- Определяем начало первого частичного интервала После разбиения на частичные интервалы просматриваем ранжированную выборку и определяем, сколько значений признака попало в каждый частичный интервал, включая в него те значения, которые ? нижней границы и меньше верхней границы. Строим интервальный вариационный ряд (табл. 3).
Таблица 3
Разряды
mi=1[3.5-13.5)140.140.0148.52[13.5-23.5)60.060.00618.53[23.5-33.5)70.070.00728.54[33.5-43.5)120.120.01238.55[43.5-53.5)120.120.01248.56[53.5-63.5)70.070.00758.57[63.5-73.5)80.080.00868.58[73.5-83.5)120.120.01278.59[83.5-93.5)130.130.01388.510[93.5-103.5)90.090.00998.5Контроль=100=1Где -плотность относительной частоты
-середина частичных интервалов
- Построение гистограммы
Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины , а высоты равны отношению плотность частоты (или плотность частности).
По данным таблицы 4 строим гистограмму (рис. 1).
Гистограмма частот является статистическим аналогом дифференциальной функции распределения (плотности) случайной величины Х. Площадь гистограммы равна единице.
Выдвижение гипотезы о законе распределения генеральной совокупности
По данным наблюдений статистическое среднее и выборочное среднее квадратическое отклонение у* по значению почти совпадают. Учитывая данный факт, а также вид гистограммы можно предположить, что случайная величина имеет равномерное распределение.
По виду гистограммы выдвигаем гипотезу о равномерном законе распределения генеральной совокупности Х.
- Оценка числовых характеристик и параметров закона распределения
Оценками математической статистики называют приближенные значения числовых характеристик или параметров законов распределения генеральной совокупности Х вычисленные на основе выборки.
Оценка называется точечной, если она определяется ч?/p>