Принятие решений в условиях неопределенности
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
ешение.
Правило “розового оптимизма”. ЛПР считает, что для него сложится самая благоприятная ситуация, т.е. он получит самый большой доход в результате своей деятельности
ci = max qij. Теперь выберем решение i0 с наибольшим ci0. Итак,
j
правило “розового оптимизма рекомендует принять решение i0 такое, что ci0 = max (max qij).
i j
max
0 6 5 2 6
Q = 6 2 8 22 22
9 4 3 32 32
-6 -4 -12 10 10
Так, в вышеуказанном примере имеем с1 = 6, с2 = 22, с3 = 32, с4 = 10. Теперь из чисел 6, 22, 32, 10 берем максимальное. Это 32. Значит, правило “розового оптимизма” рекомендует 3-е решение.
Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации). Принимается решение i, на котором достигается максимум {l min qij + (1 - l) max qij}, где 0 l 1. Значение l выбирается из субъективных соображений. Если l приближается к единице, то правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближении l к нулю правило Гурвица приближается к правилу “розового оптимизма”.
Возьмем l = 1/2.
max min
max min
0 6 5 2 6 0
Q = 6 2 8 22 22 2
9 4 3 32 32 3
-6 -4 -12 10 10 -12
i1 = * 6 + ( 1- ) * 0 = 3
i2 = * 22 + ( 1 - ) * 2 = 12
i3 = * 32 + ( 1 - ) * 3 = 17.5
i4 = * 10 + ( 1 - ) * ( -12 ) = -1
Итак, мы имеем i1 = 3, i2 = 12, i3 = 17.5, i4 = -1. Теперь из чисел 3, 12, 17.5, -1 берем максимальное. Это 17.5. Значит, правило Гурвица рекомендует 3-е решение.
Принятие решений в условиях частичной неопределенности.
Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероятности pj того, что реальная ситуация развивается по варианту j. Именно такое положение называется частичной неопределенностью. Как здесь принимать решение? Можно выбрать одно из следующих правил.
Правило максимизации среднего ожидаемого дохода. Доход, получаемый фирмой при реализации i-го решения,
является случайной величиной Qi с рядом распределения
qi1 . . .qinp1pnМатематическое ожидание M[Qi] и есть средний ожидаемый доход, обозначаемый также Qi. Итак, правило рекомендует принять решение, приносящее максимальный средний ожидаемый доход.
В приведенном примере вероятности такие (1/2, 1/4, 1/5, 1/20).
0 6 5 2
Q = 6 2 8 22
9 4 3 32
-6 -4 -12 10
рj = ( 1/2 1/4 1/5 1/20 )
0 6 5 2
Q1 :
1/2 1/4 1/5 1/20
6 2 8 22
Q2 :
1/2 1/4 1/5 1/20
9 4 3 32
Q3 :
1/2 1/4 1/5 1/20
-6 -4 -12 10
Q4 :
1/2 1/4 1/5 1/20
Q1 = 6/4 + 5/5 + 2/20 = 1,5 + 1 +0,1 = 2,6
Q2 = 6/2 + 2/4 + 8/5 + 22/20 = (30+5+16+11)/10 = 62/10 = 6,2
Q3 = 9/2 + 4/4 + 3/5 + 32/20 = (45+10+6+16)/10 = 77/10 = 7,7
Q4 = - 6/2 - 4/4 - 12/5 + 10/20 = (-30-10-24+5)/10 = - 59/10 = -5,9
Максимальный средний ожидаемый доход равен 7.7, что соответствует 3-му решению.
Правило минимизации среднего ожидаемого риска. Риск фирмы при реализации i-го решения является случайной величиной Ri с рядом распределения
ri1. . .rinp1 pn
Математическое ожидание M[Ri] и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также Ri. Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемый риск. Вычислим средние ожидаемые риски.
9 0 3 30
R = 3 4 0 10
0 2 5 0
15 10 20 22
рj = ( 1/2 1/4 1/5 1/20 )
9 0 3 30
R1 :
1/2 1/4 1/5 1/20
3 4 0 10
R2 :
1/2 1/4 1/5 1/20
0 2 5 0
R3 :
1/2 1/4 1/5 1/20
15 10 20 22
R4 :
1/2 1/4 1/5 1/20
R1 = 9/2 + 3/5 + 30/20 = (45+6+15)/10 = 66/10 = 6.6
R2 = 3/2 + 4/4 +10/20 = 1.5 + 1 +0.5 = 3
R3 = 2/4 + 5/5 = 15/10 = 1.5
R4 = 15/2 + 10/4 + 20/5 + 22/20 = (150+50+80+22)/20 = 302/20 = 15.1
Минимальный средний ожидаемый риск равен 1.5, что соответствует 3-му решению.
Иногда в условиях полной неопределенности применяется следующее правило.
Правило Лапласа равновозможности, когда все вероятности p считаются равными. После этого можно выбрать какое-нибудь из двух приведенных выше правил-рекомендаций принятия решений.
Правило максимизации среднего ожидаемого дохода.
Q =0 6 5 2
6 2 8 22
9 4 3 32
6 -4 -12 10
рj = ( 1/4 1/4 1/4 1/4 )
0 6 5 2
Q1 :
1/4 1/4 1/4 1/4
6 2 8 22
Q2 :
1/4 1/4 1/4 1/4
9 4 3 32
Q3 :
1/4 1/4 1/4 1/4
-6 -4 -12 10
Q4 :
1/4 1/4 1/4 1/4
Q1 = (6+5+2)/4 = 13/4 = 3,25
Q2 = (6+2+8+22)/4 = 38/4 = 9,5
Q3 = (9+4+3+32)/4 = 48/4 =12
Q4 = (-6-4-12+