Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств

Курсовой проект - Математика и статистика

?нкция f-1, где f-1(x)=x1/a. Из неравенства (2.13) имеем

. Обозначив , получим

(2.15)

Из неравенства (2.15) может быть получено известное неравенство Гельдера:

где

Из неравенства (2.15) может быть выведено и так называемое интегральное неравенство Гельдера:

где .

Полагая r=2, получим известное неравенства Коши-Буняковского:

Задача 2.21. Доказать, что для произвольного выполняется

Решение.

Неравенство достаточно доказать при . Положив в неравенстве , имеем

Так как , , то получаем , или .

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алгебра и начала анализа для 9-10 классов / Под ред. А.Н. Колмогорова. М.: Просвещение, 1986. 336с.

2. Бродский Я.С., Слипенко А.К. Производная и интеграл в неравенствах, уравнениях, тождествах. К., Выща школа, 1988. 120с.

3. Дороговцев А.Я. Інтеграл та його застосування. К.: Вища школа. 1974. 125с.

4. Дорофеев Г.М. Применение производных при решении задач в школьном курсе математики // Математика в школе. 1980. №5 с. 12-21, №6 с. 24-30.

5. Рижов Ю.М. Похідна та її застосування. К. Вища школа, 1977. 83с.

6. Ушаков Р.П., Хацет Б.І. Опуклі функції та нерівності. К. Вища школа, 1986. 112с.

7. Шунда Н.М., Томусяк А.А. Практикум з математичного аналізу: Вступ до аналізу. Диференціальне числення. Навч. посібник. К., Вища школа, 1993. 375с.