Geum.ru


Применение метода вейвлет-кодирования для сжатия и реконструкции физиологической информации, передаваемой по каналу радиотелеметрии

Дипломная работа - Компьютеры, программирование

Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование



?тiетов

В) Графическое представление коэффициентов декомпозиции по - Daubechies 3 - 161 отiёт

Необходимо отметить, что на рис.3 представлены коэффициенты разложения во временной области, но не сами сигналы. Реконструкция сигнала позволит визуально полностью восстановить сигнал, но даже коэффициенты позволяют констатировать высокую эффективность вейвлет метода.

К достоинствам метода можно отнести относительную простоту вычислительных операций, их итеративность, низкие требования в оперативной памяти и соответствие входного потока к выходному как степень двойки (1:8, 1:16 и т.п.).

.2Использование методов вейвлет-кодирования для сжатия биологических сигналов

Для некоторого сигнала S длины N дискретное вейвлет - преобразование (ДВП) максимально состоит из log2N уровней разложения, уровней декомпозиции. На первом шаге, начиная с исходного сигнала S, получают два множества коэффициентов: аппроксимационные коэффициенты cA1 и коэффициенты детализации cD1. Эти коэффициенты получаются сверткой сигнала S с импульсной характеристикой фильтра нижних частот LoF_D для получения аппроксимации и фильтра верхних частот HiF_D для детализации. После чего следует децимация полученных коэффициентов.

Графически первый уровень представлен на рис.4.

Рис.4.Первый уровень декомпозиции сигнала S.

Если n = длина(S), то сигналы F и G (рис.4) имеют длину n+2N-1 и тогда коэффициенты cA1 и cD1 имеют длину ((n-1)/2)+N. На следующем шаге производится декомпозиция аппроксимационных коэффициентов cA1 на две последовательности по тому же алгоритму с получением на выходе cA2 и cD2, и так далее.

Прямое дискретное вейвлет-преобразование

На рис.5 обобщёно представлен алгоритм прямой декомпозиции коэффициентов. Инициализация алгоритма производится принятием cA0 = S.

Рис.5.Алгоритм прямой декомпозиции коэффициентов.

Вейвлет декомпозиция сигнала S, анализируемого на уровне j, имеет следующую структуру: [cAj, cDj, ..., cD1](8)

Рис.6.Структура процесса декомпозиции при j=3.

Напротив, начиная с коэффициентов cAj и cDj с использованием алгоритма обратного вейвлет-преобразования можно реконструировать cAj-1.

Алгоритм реконструкции на некотором уровне j представлен на рис.7.

Рис.7.Алгоритм реконструкции на некотором уровне j.

Обозначим h = LoF_R (импульсная характеристика ФНЧ) и g = HiF_R (импульсная характеристика ФВЧ). Необходимо определить переход от уровня j к уровню j+1 аппроксимационных коэффициентов процесса декомпозиции (аналогичным образом могут быть получены и коэффициенты детализации, но при использовании фильтра g вместо h).

(AK(j))KZ - координаты вектора Aj.

(9)

(AK(j+1))KZ - координаты вектора Aj+1.

Полученный результат объясняется особенностями функций fj,k и yj,k (шкалирующей функции и импульсной характеристики вейвлета).

(10)

Ak(j+1) вычисляется как

(11)

Эта формула сходна с выражением свертки. Вычислительные операции по объему не превышают операций по стандартной цифровой обработке. Пусть h*(k)=h(-k) и

(12)

Тогда:

(13)

Это определяет децимацию полученной на выходе последовательности координат векторов.

Инициализация выполняется при Ak(0)=S(k), где S(k) - входная последовательность (отiеты обрабатываемого сигнала).

Некоторые основополагающие особенности функций fj,k и yj,k можно назвать:

  1. Семейство (f0,k, k?Z) сформировано ортонормальными функциями. Как следствие, для любого j (fj,k, k?Z) являются ортонормальными;
  2. Семейство (yj,k, j?Z, k?Z) также является ортонормальными функциями;
  3. Для любого j (fj,k, k?Z) ортогонально к (yj,k, j j, k?Z);
  4. Между двумя последовательными шкалами имеется соотношение:
  5. Координата fj+1,0 на fj,k есть hk и не зависит от j; координата fj+1,n на fj,k эквивалентна (fj+1,n , fj,k) = hk-2n;
  6. Перечисленные соотношения составляют основу алгоритма;
  7. Фильтр высоких частот g используется в отношениях, соединяющих функции ??и ?. Между двумя последовательными шкалами имеются следующие соотношения:

8. Процедура реконструкции сигнала A0=A1+D1 то же, что Aj=Aj+1+Dj+1:

Пусть an, dn, ak0 определены как:

Координата ak0 определяется как:

По причине подобия вычислительных операций сумма Snanhk-2n определяется (следующая сумма Sndngk-2n определяется аналогично):

Если преобразовать последовательность (an) в новую последовательность (a*n), определенную как тАж, a-1, 0 , a0, 0, a1, 0, a2, 0, тАж или a*2n = a*n, a*2n+1 = 0, тогда:

(14)

или в общем случае:

(15)

Так как процедура реконструкции становится следующей:

Заменить последовательности a и d на последовательности a* и d*, вставляя нули;

Обработать последовательности a и d фильтрами h и g соответственно;

Суммировать полученные последовательности;

Полученные три операции выполняются относительно просто микроконтроллерными узлами и содержать предсказуемое число отiетов на каждом этапе обработки.

Из приведенных рассуждений можно видеть, что в процессе декомпозиции общий объем коэффициентов разложения не меньше объема исходного сигнала S. Это утверждение верно, если требуется точно восстановить исходный сигнал по коэффициентам. Если предположить, что биологические сигналы содержат исключительную избыточность (прежде всего шумовую неинформативную последовательность), то часть коэф