Применение метода вейвлет-кодирования для сжатия и реконструкции физиологической информации, передаваемой по каналу радиотелеметрии
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
?ляризации [66 ]. Дополнительно к распознаванию и обнаружению ключевых диагностических характеристик, оно обеспечивает мощные средства для сжатия данных (электрокардиограмм, медицинских изображений и т.д.) с небольшой потерей ценной информации.
Вейвлет-преобразование может обеспечить как очень хорошее временное разрешение на высоких частотах, так и удовлетворительное частотное разрешение на низких частотах. Это возможно даже при отсутствии информации о характере временных и частотных параметров сигнала благодаря избыточности, присущей непрерывному волновому преобразованию сигнала. Фактически, в реальных приложениях желательно устранить значительную часть этой избыточности, чтобы уменьшить требования к памяти и ускорить численные вычисления. Этого достигают обычно дискретизацией частотных и временных параметров, используя бинарную схему (основание 2) в частотно-временной плоскости.
Преимущество вейвлет-преобразования заключается в способности выделить детали биологического сигнала с лучшим локальным разрешением по частоте. Выделяют два типа: избыточное непрерывное и дискретно ортогональное преобразование. Основные области использования для цифровой обработки биологических сигналов: 1-го типа - анализ и оценка биологических сигналов, 2-го типа - сжатие биологических сигналов. Ортогональное вейвлет-преобразование эффективно сжимает биологический сигнал (например, в 6 раз при погрешности 2 %).
2.1 Основные принципы вейвлет-преобразования
Вейвлет-преобразование заключается [86 ] в разложение исследуемого сигнала в ряд базисных функций, имеющих специальные свойства. Все функции определенного базиса являются подобными и отличаются только масштабными коэффициентами. Каждая функция базиса имеет свою частоту и локализацию. Волновые базисные функции должны обладать определенными свойствами: интегрируемости и нулевого среднего. Свойство интегрируемости заключается в том, что интеграл по бесконечности от квадрата модуля волновой функции имеет конечное значение. Свойство нулевого среднего требует, чтобы интеграл по бесконечности волновой функции был равен нулю.
Непрерывное вейвлет-преобразование определяется как:
Где: g(?,t) - волновая функция, ? - означает комплексное сопряжение, x(u) - сигнал.
Наиболее широко используется волновая функция Морлета (Morlets wavelet), определяемая как:
Следовательно, можно записать:
Преобразование Фурье равенства (3) является симметричной функцией относительно частоты ?0/2?a. Поэтому wavelet-преобразование можно рассматривать как частотно-временное iастотой анализа равной ?0/2?a. Среди множества известных на данный момент волновых функций функция Морлета обладает следующими отличительными свойствами:
Определяется точной аналитической функцией.
Проста для вычисления.
Ее применение ведет к квазинепрерывному представлению.
Любая функция, используемая в качестве волновой функции, должна удовлетворять следующему необходимому условию:
В случае функции Морлета это условие выполнимо для широкого диапазона значений ?0.
Другой подход основан на фиксации ?0 и модификации g(t) введением дополнительного параметра ?, что приводит к модифицированной волновой функции:
Таким образом, выбирая малые значения ? (?1) - что соответствует высокой концентрации энергии во временной области - получают низкое разрешение в частотной области и, наоборот, большие значения ? (?2) приводят к более высокому разрешению в частотной области (принцип неопределенности). Принимая во внимание это утверждение, для пары значений ? (?1 и ?2) определено модифицированное вейвлет-преобразование, имеющее размерность энергии. Его можно записать как:
где F означает Фурье оператор.
и высокое частотное разрешение.
Для данного значения a (связанного iастотой) параметр ? определяет ширину Гаусового окна. Малые значения ? улучшают временное разрешение в ущерб спектральному, и наоборот. Интуитивно понятно, что произведение (7) принимает большие значения только тогда, когда оба множителя значительны. Таким образом, получается высокое временное разрешение,
Чтобы получить центральную частоту волновой функции равную 1 Гц при a=1, мы должны принять ?0=2? rad/s. В классическом волновом преобразовании параметр a изменяется согласно закону: a=2-?. Если ? целое, закон называется двоичным. Из равенства (3) следует, что центральная частота также подчиняется двоичному закону, что несовместимо с классическим частотно-временным распределением.
Следовательно, можно переписать определение этого параметра как:
где ?f - интервал дискретизации по частоте, а n - положительное целое.
2.2 Сравнение частотных приложений вейвлет- и Фурье преобразований при обработке медико-биологической информации
Преобразование Фурье наиболее широко используется для спектрального анализа. Оно разлагает сигнал на ортогональные базисные функции (синусы и косинусы), определяя его частотные составляющие. Метод Фурье-анализа строго математически применим только к стационарным сигналам (не меняющим свои статистические свойства), к нестационарным сигналам он не применим. Фурь