Аналіз стійкості процесів в нелінійній схемі
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
°ють властивості, яка виявлялось раніш: якщо - корінь визначника, то коренями будуть і . Однак, скориставшись (11) та розкривши визначник, можна, після приведення до загального знаменника, отримати
, (16)
де L і T поліноми від степені n(2N+1), на що вказують нижні індекси,
n порядок схеми.
Причому з процедури розкриття визначника і подальших перетворень можна знайти
.
Це указує на те, що у полінома знаменника корені проявляють ту саму властивість, як і полюси нескінченного визначника. Звідси витікає, що обговорювана властивість може мати місце і тоді, коли визначник неперіодичний. Мабуть, така властивість є і у характеристичних показників визначника, тобто у коренів полінома чисельника в (16). До жалю, цей факт поки не доведено. Якщо це вдалось би зробити, то зявились можливость працювати над методом аналізу стійкості, спираючись на розрахунок характеристичних показників. Його алгоритм можна було подати в такому вигляді: розрахунок n близько розташованих коефіцієнтів полінома та визначення по ним, на основі вказаної властивості коренів, коефіцієнтів полінома степені n. Наскільки важливо зниження степені полінома для характеристичних показників, видно з наступного прикладу. Нехай порядок системи рівнянь для схеми дорівнює 15, що ще припускає надійне обчислення коренів полінома. Якщо при розрахунку періодичного режиму враховані тільки три гармоніки, то прийдеться мати справу с поліномом ступеня .
Обміркуємо можливість використання алгоритмів, які відносилися до нескінченного визначника Хіла.
Розрахунок по формулі (14) тепер спрощується із-за скінченої розмірності визначника. Однак немає впевненості, що до (14) можна привести скінченний визначник. Недоведення цього факту народжує сумління в точності аналізу. Оскільки видно, що лише в границі, при , формула (14) точна.
Таким чином, аналіз стійкості періодичного режиму, при використанні скінченого визначника Хіла, утруднюється внаслідок не вирішення ряду питань.