Geum.ru

Аналіз методів рішення задачі лінійного програмування симплекс методом

Курсовой проект - Компьютеры, программирование

Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование

5)

 

при обмеженнях

 

(3.2.16)

(3.2.17)

(3.2.18)

 

яка містить одиничний базис, який складається із векторів An+1, …, An+m. Цим векторам відповідають штучні змінні із значеннями , i = 1, …, m. Якщо в оптимальному розвязку цієї задачі, вихідна задача не має розвязку. Якщо ж та задача невироджена, оптимальний базис складається лише тільки із векторів вихідної задачі, які по формулам (12) перетворені в одиничну матрицю. Якщо задача має невироджені плани, значення z0 може не збільшуватись на ряді ітерацій. Це відбувається через те, що значення відповідних дорівнює нулю та визначається неоднозначно. В таких випадках монотонність методу порушується і може трапитись зациклювання, тобто, повернення до вже пройденого базису. Невелика зміна вектора обмежень задачі, яка полягає в заміні величин bi на bi + ?i, де ?i достатньо малі, при вдалому виборі ?i не змінюють множину векторів оптимального опорного плану вихідної задачі і робить її невиродженою.

Описаний вище алгоритм називається першим (або прямим) алгоритмом симплекс-методу. Також відомий другий алгоритм (алгоритм із оберненою матрицею). В ньому перетворюється лише матриця A-1, обернена до базисної матриці.

3.3 Двоїстий симплекс-метод

 

Двоїстий симплекс-метод розроблений згодом після прямого симплекс-методу, і який є, по суті, симплекс-методом розвязання двоїстої задачі лінійного програмування, але сформульованої в термінах вихідної задачі.

Симплекс метод приміняється для рішення задач с невідємними вільними членами ві і вільні у виборі знаку приведеними коефіцієнтами цільової функції сj. Іноді буває легше знайти базис, який задовільняє ознаку оптимальності (усі сj ?0), але не задовільняє критерії допуску (не всі ві ?0). Варіант симплекс метода, який приміняється для рішення таких задач, називається двоїстим симплекс методом. За його допомоги рішаються задачі лінійного програмування виду:

 

(4.3.1)

 

де система обмежень має такий вигляд і всі приведені коефіцієнти цільової функції сj ?0, і=1,n. При цьому умова ві ?0, і=1,т , не потрібно. Виділену таким методом задачу будемо називати задачею в двоїстій базисній формі. Вона має базисне, але не опорне рішення.

Двоїстий симплекс метод, який приміняється до задачі в двоїстій базисній формі, приводить до послідовності задач із збільшуючим значаченням цільової функції з невідємними коефіцієнтами сj , j=1,n і значеннями ві, і=1,т будь-якого знаку. Двоїстий симплекс метод називають методом поступового покращення оцінок. Перебудова задачі виконується до тих пір, поки не буде встановлено, що вихідна задача не має допустимого рішення або буде отримана задача з допустимим базисним планом (всі ві ?0), який одночасно буде і оптимальним.

Розглянемо етапи рішення задач ЛП двоїстим симплекс методом:

  1. Привести вихідну задачу до канонічного виду.
  2. Виключити базисні змінні із цільової функції z.

3. Перевірити приведені коефіцієнти цільової функції: якщо всі преведені коефіцієнти сj ?0, j=1,n, а серед значень ві, і=1,т, є відємні, то задача рішається двоїстим симплекс методом. Якщо серед приведених коефіцієнтів сj є додатні, то в системі обмежень слід пребудувати вільні члени в невідємні (перемноживши на число (-1) стрічки, які містять відємні ві) і вирішувати задачу прямим симплекс методом.

4. Опис логічної структури програми

 

Дана програма умовно розділена 8 модулів, які і утворюють програму, що розв?язує дану нам систему сиплекс методом. Всього є 8 модулів. Кожний модуль окремо відповідає за певну функцію, яку він повинен виконувати.

  1. Модулі під назвою „colorPanel” та „numberCrunchingFrame”. Дані модулі відповідають за візуальне оформлення нашої програми. В ньому ми реалізовуєм кольори вікон,клавіші за допомогою яких ми будемо вводити данні і просуватися по програмі, розміри та всі інші параметри, які мають відношення до візульного оформлення нашої програми.
  2. ”SimplexTool.java” В даному модулі ми ініціалізуємо основне вікно нашої програми. В ньому ми вводимо всі обмеження: кількість рівнянь в нашій системі (Constraint) та кількість обмежень (Variable).
  3. Модуль „Matrix.java” даний модуль проводить всі дії з матрицями. Знаходить визначники, і т.д.
  4. „Numbertextfield.java” Даний модуль перевіряє дані, які ввели з клавіатури на правильність. Тобто перевіряє правальність заданої кількості (в дані програмі можливо тільки від 2 до 7) рівнянь та обмежень функції.
  5. „problemDimensionWindow.java” Даний модуль відповідає за діалогове вікно в яке ми вводимо початкові дані (коефіцієнти функції, рівнянь нашої системи рівнянь та знаки рівності або нерівності)
  6. Модуль „revisedSimplex.java” реалізує сам симплекс метод. Наведемо деякі методи з даного класу:

а) public revisedSimplex(int nv, int nc) ініціалізує обєкти класу revisedSimplex: nv (Number of Variables кількість рівнянь), nc (Number of Constrains кількість обмежень)

б) public int iterateOneStep() виконання поточної ітерації

в) public int iterateOneStep()- відповідає за проведення усіх кроків одної ітерації.

г) public float calculateObjective() функція знаходження значення цільової функції.

д) public void chooseLeavingVariable() знаходження змінної , яка буде виведена із базису.

е) public void updateSolution() функція, яка обновляє рішення задачі

є) public void ChooseEnteringVariable() - знаходження змінної , яка буде введена в базис.

ж) public boolean testUnboundedness() функція перевірки існування рішення.

з) public void calculateReducedCosts