Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
их свойства и графикиПознакомить учащихся с графиками этих функций. Познакомить их с многообразием свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и покозателей степени. Особое внимание уделяется иллюстрации свойств функции по графику.Тригонометрические функции и их графики.Научит учащихся строить графики тригонометрических функций. Учащиеся должны научится выполнять эскизы графиков, используя эти свойства, а также устонавливать эти свойства по графику.Применение производной к построению графиков функцийПри изучении графика функций полезно показать построение графиков функций, которой не являются неприрывной на всей области определения. И особенности построения графиков четной и не четной функции.
Программа для школы с углубленным изучением математики.
Алгебра, 8, авт. Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др. Алгебра, 9, авт. Н.Я. Виленкин, Г.С. Сурвилло, А.С. Симонов, А.И. Кудрявцев.
ТемаГрафик функции. Простейшие преобразования графиков (параллельные переносы вдоль координатных осей). График функции y=k/x. График дробно линейной функции. График функции вида y=x, y=?(x-m)+n. Отражение свойств функции на графике. Преобразование графиков функций: симметрия относительно осей координат и относительно прямой y=x. Построение графиков кусочно-заданных функций. Построение графиков функций связанных с модулем. Примеры построения графиков рациональных функций. Графики функций y=[x], y={x}. Графики функций y=xn, y=x.
Алгебра, 8, Алгебра, 9, авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нелеков, С.Б. Суворова, Учебные пособия, Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 (9) класса, авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк.
ТемаПостроение преобразование графиков функций. График функции y=k/x. График дробно линейной функции. График функции вида y=x, y=?(x-m)+n. График квадратичной функции. Построение графиков функций. График функций y=-f(x), y=f(-x), y=-f(-x), y=f(x)? y=f(x?). [Графики функций y=x и y={x}.].?
Алгебра и математический анализ, 10, Алгебра и математический анализ, 11, авт. Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд.
ТемаПостроение графиков функций элементарными методами. Преобразование графиков. Графики дробно линейных функций. Графики функций, связанных с модулем. Графики взаимно обратных функций. Построение графиков функций с помощю производной. Графики тригонометрических функций. Графики показательной и логарифмической функции2. Построение графика функций с помощью преобразования
Во многих случаях графики функций могут быть построены путем некоторых преобразований уже известных графиков других функций более простого вида. График функций вида:
y=Af(ax+b)+B
может быть получен из графика функций y=f(x) при помощи следующих геометрических преобразований:
- а) Осевой симметрии относительно оси 0X;
б) осевой симметрии относительно оси 0Y;
в) центральной симметрии относительно начала координат точки 0;
- а) Параллельного переноса (сдвига) вдоль оси 0X;
б) параллельного переноса (сдвига) вдоль оси 0Y;
- а) Растяжения (или сжатия) по направлению оси 0X;
б) растяжения (или сжатия) по направлению оси 0Y;
Отметим, что:
- а) При осевой симметрии относительно оси 0X точка (x; y) переходит в точку (x; -y);
б) При осевой симметрии относительно оси 0Y точка (x; y) переходит в точку (-x; y);
в) При центральной симметрии относительно начала координат (x; y) переходит в точку (-x; -y);
- а) При параллельном переносе вдоль оси 0X точка (x; y) переходит в точку (x+a; y), где а некоторое число при этом перенос происходит вправо, если а>0, и влево, если а<0;
б) ) При параллельном переносе вдоль оси 0Y точка (x; y) переходит в точку (x; y+b), где b некоторое число при этом перенос происходит вверх, если b>0, и вниз, если b<0;
3.а) При растяжении (сжатии) в p раз (p>0, p1) вдоль оси 0X относительно 0Y точка (x; y) переходит в точку (px; y);
б) При растяжении (сжатии) в q раз (q>0, q1) вдоль оси 0Y относительно 0X точка (x; y) переходит в точку (x; qy);
Применительно к графикам функций эти свойства дают те конкретные геометрические преобразования (табл. 1), использование которых позволяет из известного графика функции y=f(x) строить графики других функций (рис. 1 - 11).
Таблица №1
Рассмотрим несколько примеров построения графиков функций:
Пример 1. График функции y=2x-3 получается из графика y=2x при помощи параллельного переноса его вдоль оси 0Y вниз на отрезок длины 3.
Переписав 2x-3 в виде 2(x-3/2), замечаем, что график функции y=2(x-3/2) можно получить из графика функции y=2x при помощи
параллельного переноса его вдоль оси 0X