Постановка задачі оптимального стохастичного керування

Информация - Компьютеры, программирование

Другие материалы по предмету Компьютеры, программирование

о оптимального керування і оптимальної функції витрат. У цьому випадку можна показати, що оптимальна функція витрат задовольняє рівнянню Беллмана

 

.

 

6 Формулювання задачі оптимального керування в термінах відображень

 

Сформулюємо задачу оптимального стохастичного керування (4) (5), а також алгоритм динамічного програмування за допомогою відображення , яке задане формулою:

 

.

 

Розглянемо оператори і , які відображують множину функцій, що приймають дійсні значення на , в себе:

 

,

, .

 

За таких позначень задачу оптимального стохастичного керування (4) (5) можна записати у вигляді:

 

,

,

 

де , , а суперпозиція операторів (нагадаємо, що суперпозицією відображень і називається відображення таке, що , ).

Алгоритм динамічного програмування (9) (10) у термінах відображень можна записати у такий спосіб:

 

, ,

 

звідки випливає, що , де -кратний добуток оператора на себе.

Задачу з нескінченним горизонтом (6)-(7) у термінах відображень
можна сформулювати в такий спосіб.

,

.

 

Функціональне рівняння Беллмана тепер буде еквівалентно рівності

 

, .