Поиск и оптимизация условий культивирования, влияющих на синтез микроорганизмами экономически значимого продукта
Реферат - Биология
Другие рефераты по предмету Биология
?ности выбора уравнений из системы при решении методом подстановки /11/. Появление ложных решений связано с тем, что компьютер (калькулятор) производит арифметические действия с конечной (не важно, какой) точностью и в процессе вычислений накапливаются ошибки округления /10,11/. Другой источник неустойчивости решения ПОСЛУ - приближенные значения коэффициентов при переменных как эмпирических значений /11/. Один из путей регуляризации некорректно поставленных задач - проверка вычисленных корней подстановкой /10/. Поэтому при использовании программ для ПК следует отдать предпочтение тем программам, в которых при решении ПОСЛУ предусмотрены автоматизированный перебор уравнений и подпрограмму по автоматической проверке полученных решений подстановкой (проверка на обусловленность). Не отрицается и интуитивный путь выбора истинного решения из нескольких, предлагаемых компьютером /10/, полученных в результате различной последовательности выбора уравнений.
Кроме того, ПОСЛУ с неточными коэффициентами сама по себе является некорректно поставленной задачей, т.е. небольшое изменение начальных условий приводит к значительному изменению решения, полученные решения неустойчивы. Рассмотрим пример, описанный в литературе /13/.
СЛУ (1)
х+10у = 11,1
х+101у=111 решение системы (1) - х=11,1; у=0.
СЛУ (2)
х+10у=11
х+101у=111 решение системы (2) - х=1; у=1.
Различия свободных членов на 1% в первых уравнениях систем (1) и (2) приводят к сильному (более 100%) изменению решений и при этом каждое решение для своей системы является единственным и истинным. Увеличение числа уравнений и неизвестных увеличивает неустойчивость возможных решений.
Кроме этого, если в уравнении (2) d=0, то получится переопределенная СЛУ, в которой число уравнений больше числа неизвестных.
Дадим геометрическую интерпретацию. Как известно /9/, система двух линейных уравнений с двумя неизвестными может иметь единственное решение, геометрический смысл которого - точка пересечения двух прямых 1 и 2 (рис. 5).
Рисунок 5. Геометрическая интерпретация возможных решений переопределенной системы линейных уравнений
В переопределенной СЛУ третье уравнение описывает третью прямую -3 (рис. 2), которая может совпадать с одной из двух первых, либо проходить через точку пересечения первых двух, но может проходить совсем в стороне - прямая 4 (рис. 2).
При наличии ошибки, с которой задаются управляемые переменные х. и у, а также ошибки измерения ВП, вокруг каждой прямой будет некий коридор ошибок. Учитывая приблизительный характер самой модели, можно в качестве единственного решения выбрать точку, равноудаленную ото всех прямых (точка А). Но пока эта часть полностью принадлежит человеку и подобных программ для ПК еще нет.
Для ПФЭ 24 при использовании модели типа (2) получим 4 переменных для 16 уравнений, и нахождение единственного решения приобретает не столько математический, сколько философский смысл. Прикладная математика обходит эту сложность тем, что программы для решения СЛУ на основе ДПФЭ решают расширенную систему. Например, для 4-х переменных и 16-ти экспериментов это будет система с 15-ю неизвестными, расставленными по плану табл. 6. Одну и ту же систему компьютер будет решать для количества переменных от 4 до 15-ти включительно, автоматически вводя фиктивные переменные сверх выбранных экспериментатором при работе с программами, в которых предусмотрено специализированное окно для расчетов по плану ДПФЭ. Искусственно введенные столбцы описывают взаимодействие факторов, каждая линейная комбинация описывает свой набор взаимодействующих предшественников, подобно столбцам, начиная с №5 таб. 6.
Поскольку последующие столбцы являются линейной комбинацией первых, то полученные уравнения будут описывать прямые, проходящие через общую единственную точку, что доказывается в классических курсах по аналитической геометрии. При использовании программ, рассчитанных на решение СЛУ без привязки к ПФЭ, следует учесть этот момент. Решение СЛУ по результатам ПФЭ с применением стандартных программ общего назначения необходимо проводить, самостоятельно расширяя количество переменных за счет введения фиктивных, описывающих взаимодействие факторов по правилу таб.5. Например, для ПФЭ 24 из 16 уравнений можно оставить 5, но это можно сделать многими неоднозначными способами и получить несколько противоречащих моделей, но можно расширить количество переменных до 15 ти взяв расширенный план таб.6. Это позволит учесть и взаимодействие между факторами, часто встречающееся в микробиологии.
Поэтому, на наш взгляд, наиболее рационально до построения полиномиальной модели провести обработку полученных результатов измерений ВП наибольшим количеством способов - построение корреляционных таблиц и полей, использование непараметрических критериев и т. д. /7/ для получения дополнительной информации, выделения сильно действующих факторов и обоснованно отбрасывая незначимые факторы и их сочетания до расчета коэффициентов полинома. После этого из обобщенной полиномиальной модели можно обоснованно построить модель со значительно меньшим количеством переменных. Так в работе /12; 14/ после соответствующей обработки было оставлено 5 переменных из первоначально подозреваемых 15. Последующие расчеты уточнили вид модели, и осталось только 3 члена. Такая предварительная обработка позволяет обнаружить ложные решения, в которых коэффициенты полинома не вписываются в допустимый коридор ограничений, пол