Побудова споживчої функції. Оцінка параметрів системи економетричних рівнянь
Курсовой проект - Экономика
Другие курсовые по предмету Экономика
±ка при оцінці ; довірчий коефіцієнт при рівні імовірності та ступенях свободи. Знаходиться за таблицями розподілу Стюдента .
Приймається якісна гіпотеза , відповідно до якої . Формула для розрахунку має вигляд [1]:
, (1.31)
(1.32)
; (1.33)
; (1.34)
. (1.35)
Висновок: Результати регресії не відповідають якісній гіпотезі, згідно до якої 0‹?‹1, тому робимо висновок про недостатню точність оцінки b.
Побудова довірчого інтервалу для коефіцієнта здійснюється за формулою [1]:
, (1.36)
де деяка похибка при оцінюванні а ;
, (1.37)
.(1.38)
; (1.39)
(1.40)
Висновок: До інтервалу входять як відємні, так і додатні значення, отже при 95% імовірності похибка при оцінюванні не істотно відмінна від нуля. Побудова довірчого інтервалу R для лінійного коефіцієнту кореляції r здійснюється за формулою [1]:
, (1.41)
де Sr - деяка похибка при оцінці r.
- деяка функція при рівні імовірності Р, коефіцієнті кореляція r та деякій точковій оцінці ?. Оскільки ? не можна визначити, а, значить, і значення всієї функції невідоме, необхідно скористатися Z-перетворенням Фішера. Для цього вводимо нову змінну zr:
(1.42)
Розподіл zr приблизно співпадає з нормальним розподілом.
Тоді за таблицею Z-перетворення Фішера z0,997 = 3,2957.
Знаходимо
, (1.43)
. (1.44)
Визначаємо при 95% рівні імовірності довірчі інтервали для z? :
(1,45)
(1,46)
(1,47)
Скориставшись знову таблицями Z-перетворення Фішера, знайдемо тепер граничні значення для r:
Z(1,547) ? 0,991; (1.48)
Z(3,033) ?1; (1.49)
0,991 ? r ? 1. (1.50)
Висновок: Оцінка лінійного коефіцієнту кореляції є досить точною, а значить, тіснота звязку між роздрібним товарообігом та рівнем доходу громадян є дуже високою.
В кінці рішення задачі побудуємо на одному графіку вихідні дані та лінію регресії (рис .1.1):
Рис. 1.1 Вихідні дані та лінія регресії
Побудована споживча функція має вигляд: . Розходження обґрунтованої та необґрунтованої складових дисперсії носить не випадковий характер і взаємозвязок між рівнем споживання та рівнем доходу тісний. Високий лінійний коефіцієнт кореляції свідчить про тісний взаємозвязок між роздрібним товарообігом та рівнем доходу. Так як знайдений інтервал має вигляд , тому результати регресії не відповідають якісній гіпотезі, згідно якої тому робимо висновок про недостатню точність оцінки b. До довірчого інтервалу входять як відємні, так і додатні значення, отже при 95% імовірності похибка при оцінюванні не істотно відмінна від нуля.
ЗАДАЧА 2. ПРИКЛАД ДОСЛІДЖЕННЯ МУЛЬТИКОЛІНЕАРНОСТІ МІЖ ПОЯСНЮЮЧИМИ ЗМІННИМИ
Статистична сукупність спостережень за пояснюючими змінними моделі прибутку підприємства представлена в табл .2.1.
Таблиця 2.1 Статистична сукупність спостережень за пояснюючими змінними моделі прибутку підприємства
МісяцьПрибуток на місяць, грн., Фондовіддача,
грн., Продуктивність
праці, грн., Питомі інвестиції, грн., 16730623260351627343297254671616255753272866625141674532111786927112694114102810722015281177221323126335112913523613261472211729157336102316553815311781341733187539142519704321252080292734
Обчислимо середні значення та стандартні відхилення пояснюючих змінних . Для цього можна скористатись стандартними функціями MS Excel. В майстрі функцій знайдемо категорію “статистичні ” і в ній функції “СРЗНАЧ ” та “СТАНДОТКЛ ”.
Дані величини можна також розрахувати за формулами [1]:
, (2.1)
, (2.2)
де середнє значення -тої пояснюючої змінної ;
індивідуальне значення j-тої пояснюючої змінної;
номер пояснюючої змінної;
номер точки спостереження (місяця);
стандартне відхилення -тої пояснюючої змінної;
число спостережень .
Додаткові розрахунки наведено в таблиці 2.2.
Таблиця 2.2 Проміжні розрахунки
Місяць 167306232603516273432911254671616255753272866625141674532111786927112694114102810722015281177221323126335112913523613261472211729157336102316553815311781341733187539142519704321252080292734Всього1303593275521Середнє значення65,1529,6513,7526,05Стандартне відхилення, ?12,137,924,754,48
Нормалізуємо пояснюючі змінні. Серед статистичних функцій MS Excel знайдемо функцію “НОРМАЛІЗАЦІЯ ” та нормалізуємо .
Для цього можна також скористатись формулою [1]:
. (2.3)
0,044215142-1,633365935-0,6811498270,6758600290,4742030130,212161422-0,082113835-0,579581461-0,234494203-1,7243905420,474203013-0,2344942030,296873097-1,422609040,435489234-0,5874297450,052689224-2,2444445130,296873097-0,579581461-2,021116701-0,33477179-0,579581461-0,011166391-1,977048497-0,7903383560,435489234-1,2190746320,2634461190,435489234-0,966416677-0,158067671-0,6811498270,675860029-0,5795814610,6588170460,802189007-0,158067671-0,011166391-1,0927456550,6849599080,6588170460,802189007-0,790338356-0,6811498271,0548469620,2634461191,1054726710,5495310520,6849599081,5521282951,1811759390,052689224-0,2344942031,6864918491,527987488-0,234494203Транспонуємо матрицю (нормалізовану) в матрицю
0,04420,6759-0,0821-1,72440,2969-0,58740,2969-1,63340,4742-0,57960,4742-1,42260,0527-0,5796-0,68110,2122-0,2345-0,23450,4355-2,2444-2,0211-0,3348-1,9770-1,2191-0,96640,67590,8022-1,0927-0,5796-0,79030,2634-0,1581-0,5796-0,15810,6850-0,01120,43550,4355-0,68110,6588-0,01120,65880,80221,05480,54951,18121,6865-0,0821-0,79030,26340,68500,05271,52802,7925-0,68111,10551,5521-0,2345-0,23451,7755
Перемножимо матриці та :
191,6041383571,0255343411,604138357198,1074416831,0255343418,10744168319
Знайдемо кореляційну матрицю R .
Для знаходження кореляційної матриці R необхідно кожний елемент матриці помножити на (у нашому випадку ):
10,0844283350,0539754920,08442833510,4267074570,0539754920,4267074571
Знайдемо визначник матриці ).
Для знаходження необхідно серед математичних функцій MS Excel знайти функцію “МОПРЕД”. Скориставшись нею, дістанемо: R = 0,811768312. Оскільки наближається до нуля, то в масиві пояснюючих змінних мож?/p>