Підвищення ефективності діяльності підприємства ВАТ "Поліпромінвест" на основі використання економіко-математичних методів
Дипломная работа - Экономика
Другие дипломы по предмету Экономика
?ожному пункту призначення (споживачу Вj) число ?j. Ці числа називаються потенціалами. Для визначення значень потенціалів складемо для базисних клітин m+n-1 рівнянь з m+n невідомими, тобто
Для отримання рішення потрібно прийняти ?0=0. Далі рівняння розвязуються методом підстановки. Потім для незаповнених клітин обчислюють псевдо вартість за формулою
Для кожної незаповненої клітини ціна циклу перерахунку дорівнює різниці між вартістю Cij та псевдо вартістю Cij. Наступним кроком алгоритму є перевірка опорного плану на оптимальність. Якщо для небазисних клітин плану (xij) , то план є оптимальним і ніякий спосіб поліпшений бути не може.
Якщо хоча б в одній вільній клітині псевдо вартість буде більше вартості, то план є неоптимальним і може бути поліпшений переносом вантажів за циклом, що відповідає даній вільній клітині.
При розвязанні транспортної задачі може бути отримане вироджене розвязання, коли кількість базисних змінних менше ніж m+n-1. У цьому випадку одна або декілька базисних клітин залишаться незаповненими, що утрудняє розрахунок потенціалів у розвязку задачі. Тому для ліквідації вродженості ставлять нуль у незаповнену базисну клітину. Ця клітина вважається заповненою при обчисленнях у циклі.
Розрахуємо потенціали та псевдо вартості для даного регіону, та занесемо результати до таблиці.
Таблиця 2.3 Розрахунок потенціалів та псевдо вартостей
СкладиВ1В2В3В4В5В6В7В8?iA1150059,7-7,55,9438,1-88,571,721,30A2300120067,4439,6-8773,222,81,5A3124,2134,41000700112,8-13,81469674,7A4103,2113,41001001800-34,8125,47553,7A5112,2122,455,268,64200800140060062,7?j49,559,7-7,55,9438,1-88,571,721,3
На малюнку жовтим кольором помічені ті комірки, які не відповідають умові оптимальності плану. Таким чином, необхідно перенести число перевезень вантажів до цих комірок.
Виконавши необхідні розрахунки отримаємо оптимальний план:
Таблиця 2.4 Опорний план оптимальний
СкладиВ1В2В3В4В5В6В7В8A11200300A21001400A37001000A4400800800A51800900300
Таким чином загальна вартість вантажних перевезень буде коштувати 510 006 гривень.
Проведемо аналіз транспортних перевезень для ВАТ „Житомироблпаливо”.
Виконавши необхідні розрахунки, отримаємо перший опорний план по методу „північно-західного кута”.
Таблиця 2.5 Опорний план для ВАТ „Житомироблпаливо” по методу північно-західного кута
СкладиВ1В2В3В4В5В6В7В8A12000500A2380900600A31001400A4700400A5800700200A6680
Таким чином сума вантажний перевезень по методу північно-західного кута буде дорівнювати 647 802 гривень.
За формулами, наведеними вище, розрахуємо потенціали та псевдо вартості для перевезень. Результати занесемо до таблиці.
Таблиця 2.6 Таблиця розрахунків псевдо вартості та потенціалів
СкладиВ1В2В3В4В5В6В7В8?iA1200050064,2165205,8205,8242,24375,920A223,4380900600208,8208,8245,24378,923A3-124,2-114-80,4100140061,297,64231,32-144,6A4-135-124,8-91,29,670040086,84220,52-155,4A5-177,3-167-133-32,78,12800700200-197,68A6-155-144,8-111-10,430,430,466,84680-175,4?j20,430,664,2165205,8205,8242,24375,92
На таблиці бачимо, що псевдо вартості у нижній частині таблиці нижче реальної власності. Тобто відповідають умовам оптимального опорного плану. А от у верхній частині таблиці псевдо вартості більше ніж реальні вартості. Тобто потрібно переносити значення перевезень до верхньої частини таблиці.
Кінцевий опорний план для ВАТ „Житомироблпаливо” матиме вигляд:
Таблиця 2.7 Опорний план для ВАТ „Житомироблпаливо”
СкладиВ1В2В3В4В5В6В7В8A1188022034456A2120880800A3700597203A4641459A5519481700A6680
Таким чином загальна сума вартості вантажних перевезень дорівнює 428 889 гривень.
2.4 Вирішення транспортної задачі за допомогою додатків Ms.Excel
Для вирішення транспортних задач для великого обсягу інформації значно зручніше використовувати додаток офісу MS.Excel „Пошук рішень”. Цей додаток дозволяє при точній постановці задачі дозволяє достатньо легко знайти рішення різноманітних задач.
Для умов задачі використаємо Додаток №5 та Додаток №6, де приведені умови для транспортної задачі ВАТ „Житомироблпаливо” та ЗАТ „Херсоноблпаливо”.
Для вирішення задачі потрібно скласти математичну модель, з урахуванням цілі задачі та обмежень. Ціль задачі зменшення витрат на вантажні перевезення.
У загальному вигляді математична модель для вирішення транспортної задачі матиме наступний вигляд.
Невідомими є обсяги перевезень, саме їх ми шукаємо за допомогою математичної моделі.. Нехай обєм перевезень з i складу до j споживача..
Цільова функція матиме вигляд:
.
вартість перевезення однієї тони вугільної продукції.
Невідомі у даній задачі повинні відповідати наступним обмеженням:
- Обсяги перевезень не можуть бути відємними;
- Уся вугільна продукція зі складів повинна вивозитись, а усі потреби споживачів повинні бути задоволені.
Таким чином, модель матиме наступний вигляд:
Де - обсяг складування на i складі
- попит j споживача.
Далі потрібно занести дані для вирішення задачі у програму офісу MS. Excel. Та використати можливості додатку „Пошук рішення”. Прорахувавши усі умови та обмеження, потрібно зайти у меню Сервіс/ Пошук рішення.
У діалоговому вікні, що зявиться, потрібно внести дані назви комірки цільової функції, обмеження та діапазон комірок, що необхідно знайти. Далі програма сама вирахує оптимальне рішення даної задачі.
Отримане рішення подається у вигляді таблиць (Додаток №7 та Додаток №8). Загальний обсяг перевезень вугілля по ВАТ „Житомироблпаливо” дорівнює 428 889,39 гривень та 1 383 971,24 гривень по ЗАТ „Херсо?/p>