Переходные процессы
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
в функции времени в интервале от t=0 до t=
Рисунок 6 - График изменения исходной величины
?2?3?4?Время3*10-66*10-69*10-612*10-6i2-0,30430,0623-0,0139-0,0019
Расчет переходных процессов операторным методом
Суть операторного метода сводится к преобразованию дифференциальных уравнений относительно функции вещественного переменного, например, времени t,в алгебраическое уравнение относительно нового переменного, пользуясь прямым преобразованием Лапласа, то есть из оригинала в изображение этой функции. Затем полученное уравнение преобразуется обратно в функцию времени с помощью обратного преобразований Лапласа.
Рассчитываем цепь до коммутации и определяем начальные условия:
А С(0)=*(R3+R4) =5.56*6=33.36В
Составляем операторную схему с учетом ЭДС, т.е сопротивления всех ветвей, источники ЭДС и тока схемы заменяем их изображениями, а ненулевые начальные условия учитываем введением новых источников энергии:
Рисунок 7 - Операторная схема
Из схемы замещения находим изображение искомой величины:
Используя законы Кирхгоффа, составляем систему трех уравнений:(p)-I3(p)-I2(p)=0
Из первого уравнения выражаем I1(p):(p)-I3(p)-I2(p)=0 I1(p)=I3(p)+I2(p)
Подставив полученное выражение во второе уравнение, получим:
Из третьего уравнения выражаем I3(p):
Подставив полученное выражение во второе уравнение, получим:
Выразим искомую величину:
Определяем оригинал искомой величины:
=0,00004(-300.5+509.35j)+0.01202=
.01202+0,020374j +0,01202=0,020374j(p) =0.001112(-300.5+509.35j) -0, 0001102=0, 001324-0,003154j
так как:
= -2e-300.5t=10.8694 e-300.5t(p)=10.79e-300.5tcos(509.35t-90.010)=10.79 e-300.5tsin(509.35t-90.010+900)=10.79 e-300.5tsin(509.35t)
Рисунок 8 - График изменения исходной величины
?2?3?4?Время3*10-66*10-69*10-612*10-6i2-0,30430,0623-0,0139-0,0019
Расчет переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля
Интеграл Дюамеля применяется для расчета процессов в ветвях при подключении к источнику ЭДС сложной формы. Для этого необходимо знать переходные характеристики схемы.g(t) b k(t) - это соответственно ток и напряжение в исследуемой чисти ветви, если схема питается от напряжения в1 В. Метод расчета сводится к определению этих переходных характеристик классическим или операторным методом; вычислению производной подынтегральной функции интеграла Дюамеля., для чего сначала определяют производную по времени , а затем заменяем переменные интегрирования на; завершающий этап включает в себя подстановку полученных ранее функций в формулу интеграла Дюамеля, интегрирование по переменной и подстановка пределов.
Таблица 3 - Исходные данные
ВариантСхемаГрафикОпределить163,243,29i1
Рисунок 9 - Вариант задания
Рисунок 10 - Исходная схема
. Составляем схему замещения:
Рисунок 11 - Схема замещения
Для расчета требуемого значения тока i1 найдем переходную характеристику по току i(t), используя классический метод.
i1(t)=i1прин(t)+i св (t)
Находим i1прин:прин=
. Для нахождения iсв находим корни характеристического уравнения:
*10-3p=-30
тогда:(t)=0.033+A*e-15*10-3t(0)=0.033+A
. Находим значение тока и напряжения в первый момент после коммутации:
Рисунок 12 - Схема после коммутации
(0)=0(0+)=
.05=0.033+A=0.017
тогда:(t)=0.033+0.017e-15*10-3t
. Рассчитаем время интегрирования t1 и t2==
. Найдем закон изменения напряжения на участке 0<t< t1
=20-0.066*10-3k
=20-151.5*10-3t
. Находим интеграл Дюамеля на первом участке
=
. Находим интеграл Дюамеля на втором участке
. Находим интеграл Дюамеля на третьем участке
Рисунок 13 - График изменения исходной величины
Таблица 4 - Значения для графика изменения тока
t, c00,06*10-30,06*10-30,2*10-30,2*10-30,4*10-3I, A1,0092,362,5060,7040,04250,0021
Таблица 5 - Значения для графика изменения напряжения
t, c00,06*10-30,2*10-30,2*10-30,4*10-3U, B20101000Заключение
переходной процесс интеграл дюамель
В ходе выполнения данной контрольной работы, для решения заданий, были применены три метода: классический метод, операторный метод и метод интеграла Дюамеля.
Классическим методом расчёта переходных процессов называют метод расчёта, в котором решение дифференциального уравнения представляет собой сумму принужденной и свободной состовляющих, а определение постоянной интегрирования, входящих в выражение для свободного тока (напряжения), производят путём совместного решения системы линейных алгебраических уравнений по известным значениям корней характеристического уравнения, а также по известным значения свободной состовляющей тока (напряжения) и её производных, взятых при t=0+.
Операторный метод основан на использовании понятия об изображении функций времени. В операторном методе каждой функции ?, и наоборот - функции переменной ? отвечает определённая функция времени.
Переход от функции времени к функции ? осуществляют с помощью преобразования (прямого) Лапласа.
Таким образом, операторный метод расчёта переходных процессов представляет собой метод расчёта, основанный на преобразовании Лапласа.
Операторный метод позволяет свести операцию дифференцирования к умножению, а операцию интегрирования - к делению. Это облегчает интегрирование дифференциальных уравнений.
При методе интеграла Дюамеля для того, что бы найти ток в момент времени t, заменяют плавную кривую зависимости величины на ступенчатую и про?/p>