Передача импульсного сигнала через полосковую линию
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
? с помощью преобразования Лапласа
Для более точного выяснения формы выходного сигнала целесообразно провести аналитический расчет во временной области с применением преобразования Лапласа.
Входной сигнал был представлен в виде , следовательно, его изображение: .
Передаточная функция длинной линии равна:
, где
В области малых и высоких частот ?() практически линейно зависит от частоты, т.е. величина ?отн() практически не зависит от частоты в соответствующих областях. Учитывая первые два члена разложения, получим:
Данная передаточная функция является передаточной функцией по Фурье. Перейдем к передаточной функции по Лапласу:
Найдем изображение выходного сигнала:
Восстановим выходной сигнал по его изображению (используя таблицу соответствий оригиналов и изображений), и применяя теорему запаздывания. Тогда оригинал будет иметь вид:
Учитывая три члена разложения экспоненты в ряд, получим:
Изображения выходного сигнала:
Далее получаем:
Данное выражение получено в результате следующих соображений:
, где
По теореме об интегрировании оригинала имеем:
В силу единственности изображения получаем:
?(?) рассчитаем для частоты передаваемого сигнала: ?(?)= ?(2?f)
Рис.34: Форма выходного импульсного сигнала (преобразование Лапласа)
Рис.34: Форма выходного импульсного сигнала (преобразование Лапласа)
Отклонение выходного сигнала от идеального входного:
Рис.35: Отклонение выходного сигнала от входного по Лапласу
Из преобразования Лапласа видно, что в выходном сигнале присутствуют искажения формы фронта и спада прямоугольного импульса.
Выводы
1. Для неискаженной передачи сигналов через четырехполюсник необходимо, чтобы модуль коэффициента передачи был постоянным во всем диапазоне частот, а фазо-частотная характеристика была близка к линейной. В реальности это возможно только в некотором диапазоне частот.
В данной работе был рассчитан коэффициент передачи заданного источника сигналов и построены его АЧХ и ФЧХ (рис. 5а,5б,6а,6б), по полученным данным можно сделать вывод о значительном отклонении полученных характеристик от идеальных во всем диапазоне частот. Результаты оценки диапазона частот, в пределах которого отклонение значений модуля передаточной характеристики от номинального значения частоты не превышают 10%.
Результаты расчета реакции схемы устройства на прямоугольный импульс длительностью и оценка искажения фронта и вершины выходного импульса (рис.13) также подтверждается ранее сделанный вывод.
Данный результат закономерен, так как практически любая цепь содержит реактивные элементы, и его параметры зависят от частоты, соответственно прохождение электрических сигналов сопровождается искажением их формы.
. Для неискаженной передачи сигналов используется схема с корректирующим устройством (рис.17). Произведя расчет и построение АЧХ и ФЧХ (рис. 18, 19а,19б) подтверждается выполнение упомянутых выше условий неискаженной передачи сигналов, т.е. при перемножении графиков АЧХ и ФЧХ для схемы после коррекции имеем линейные зависимости.
3. После расчета первичных параметров полосовой линии, анализ данных позволяет нам сделать вывод, что заданная полосовая линия отлична от идеальной и является линией с потерями, поскольку погонные сопротивление (рис. 21а, 21б) и проводимость (рис. 22а, 22б) во всем диапазоне частот отличны от нуля.
. Из графика зависимости коэффициента ослабления от частоты видно, что в области низких частот (порядка 107 Гц) (рис.23б) коэффициент затухания очень мал - имеет величину порядка 10-2 Нп/м. В области высоких частот (порядка 1010 Гц) (рис.23а) коэффициент затухания имеет величину около 0,014 Нп/м.
. Из графиков зависимости вторичных параметров видно, что в области высоких частот фазовая скорость (рис.24) линейно зависит от частоты, соответственно фазовые искажения отсутствуют.
6. Кроме того в области высоких частот (начиная с 107 и выше) значение волнового сопротивления (из рис.25 приблизительно равно 52,5Ом) приблизительно равно значению сопротивления линии без искажений . Таким образом, подключив нагрузку с сопротивлением 52,5Ом, можно добиться отсутствия искажений в вышеуказанной области частот, но на низких частотах (менее 107) волновое сопротивление значительно зависит от частоты, и искажение сигнала также будет значительным.
7. При спектральном представлении сигнала с помощью преобразования Фурье (рис. 28,29,31) сигналы, восстановленные по спектральной плотности, отличаются по форме от изначальной прямоугольной формы. Причиной этого является замена в интеграле бесконечного предела интегрирования на конечный, что приводит к погрешности.
8. Для более точного выяснения формы выходного сигнала в данной работе проведен аналитический расчет во временной области с применением преобразования Лапласа. Анализ формы выходного сигнала (рис.34,35) показывает наличие некоторых искажений формы фронта и спада одиночного импульса, это происходит вследствие учета только первых трех членов разложения экспоненты в ряд.
Заключение
В данной курсовой работе рассмот?/p>