Передача импульсного сигнала через полосковую линию
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
>
6. Расчет спектральных характеристик
6.1 Импульсный одиночный сигнал
Сигнал называется импульсным, если он отличен от нуля на конечном интервале времени. На вход линии подается простейший импульсный сигнал ? одиночный прямоугольный импульс:
Рис. 27: Импульсный сигнал
Аналитически сигнал описывается следующим образом:
Где 1(t) ? единичная функция Хевисайда:
С учетом данных из условия:
Спектральная плотность ? это отношение рассматриваемой величины, взятой в малом интервале, содержащем данную частоту, к ширине этого интервала.
С помощью спектрального представления сигнала мы можем представить сигнал не как функцию времени, а как функцию частоты.
Спектральная плотность сигнала вычисляется по формуле:
Спектральную плотность сигнала считают заданной в аналитическом виде, поскольку данный интеграл может быть вычислен.
Учитывая, что:
Рис. 28: График спектральной плотности сигнала
Применяя обратное преобразование Фурье, представим входной сигнал в виде:
Данное выражение можно упростить: подынтегральная функция симметричная и четная, следовательно, разложение будет содержать только косинусы. Кроме того, можно заменить бесконечный предел конечным для упрощения вычислений:
В этой формуле учтена четность спектральной плотности сигнала и бесконечный верхний предел интегрирования заменен конечной величиной.
Спектральное представление импульсного входного сигнала в виде конечной суммы гармоник.
Сигнал восстановленный по его спектральной плотности, отличается по форме от прямоугольного. Причиной этого является замена в интеграле бесконечного предела интегрирования на конечный, что приводит к погрешности.
Рис. 29: Спектральное представление импульсного входного сигнала в виде конечной суммы гармоник
6.2 Спектральные характеристики последовательности импульсов
Другим типом входного сигнала является периодическая последовательность одиночных прямоугольных импульсов.
Рис.30. Периодический импульсный сигнал
Периодический сигнал может быть представлен как:
Его спектральное представление (дискретный комплексный спектр) есть последовательность спектральных компонент {As}s=0,1,2……. Они являются коэффициентами ряда Фурье для периодического сигнала
,
Спектральные компоненты данного ряда вычисляются по известным формулам:
Так как сигнал представлен четной функцией времени, то спектральные компоненты вещественны.
Спектральные компоненты {As}s=0,1,2…… могут быть вычислены при известной спектральной плотности. Проведем расчет для первых 15 гармоник.
q = 6
= Гц
= с
Рис.31. Входной периодический сигнал
7. Описание выходного сигнала
.1 Реакция на импульсный входной сигнал
Выходной сигнал любого четырехполюсника определяется как непрерывная суперпозиция гармоник с помощью прямого преобразования Фурье.
Амплитуда гармоник определяются спектральной плотностью выходного сигнала. Эта плотность естественным образом представляет собой спектральную плотность входного сигнала, умноженную на передаточный коэффициент четырехполюсника.
Наибольший интерес представляет не реальный выходной сигнал, а его отклонение от идеального (ожидаемого) выходного сигнала, т.е. от сигнала e0(t). Это отклонение позволяет оценить качество передачи через длинную линию. Значение отклонения определяют по формуле:
, где
,
В данных формулах учтено, что в реальной линии Это условие называется отсутствием фазовой дисперсии (фазовая скорость не зависит от частоты).
Выходной сигнал имеет спектральное представление вида:
В
В результате получим следующую форму выходного импульсного сигнала.
Выходной сигнал совпадает по форме с входным сигналом.
Рис.32. Выходной импульсный сигнал после преобразования Фурье.
.2 Реакция на периодический входной сигнал
Если входной сигнал периодический, то периодическим (с тем же периодом) будет и выходной сигнал, причем период входного сигнала равен периоду выходного сигнала. Следовательно, выходной сигнал можно представить в виде суммы гармоник кратных частот (в виде ряда Фурье):
Каждая гармоника входного сигнала распространяется через длинную линию независимо от других гармоник, и ее амплитуда умножается на коэффициент передачи линии на частоте данной гармоники:
Зная выражения для и (при отсутствии фазовой дисперсии), получим:
, где
В силу четности слагаемых относительно S данное выражение можно записать в виде:
Проведем расчет для 15 гармоник. Аналитическое выражение для периодического выходного сигнала примет вид:
Получим:
Выходной периодический сигнал представлен на рис.33:
Рис. 33: Выходной периодический сигнал
8. Оценка качества передачи лини?/p>