Парная регрессия
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
каждого показателя:
Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид:
Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.
Прогнозное значение определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения . Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза :
где
и строится доверительный интервал прогноза:
где
Задача:
По 22 регионам страны изучается зависимость розничной продажи телевизоров, y от среднедушевых денежных доходов в месяц, x (табл. 1):
№ регионаXY1,0002,80028,0002,0002,40021,3003,0002,10021,0004,0002,60023,3005,0001,70015,8006,0002,50021,9007,0002,40020,0008,0002,60022,0009,0002,80023,90010,0002,60026,00011,0002,60024,60012,0002,50021,00013,0002,90027,00014,0002,60021,00015,0002,20024,00016,0002,60034,00017,0003,30031,90019,0003,90033,00020,0004,60035,40021,0003,70034,00022,0003,40031,000
Задание
- Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
- Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессий.
- Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
- С помощью среднего (общего) коэффициента эластичности дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
- Качество уравнений оцените с помощью средней ошибки аппроксимации.
- С помощью F-критерия Фишера определите статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. Выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
- Рассчитайте прогнозное значение результата по линейному уравнению регрессии, если прогнозное значение фактора увеличится на 7% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости ?=0,05.
- Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
1. Поле корреляции для:
- Линейной регрессии y=a+b*x:
Гипотеза о форме связи: чем больше размер среднедушевого денежного дохода в месяц (факторный признак), тем больше при прочих равных условиях розничная продажа телевизоров (результативный признак). В данной модели параметр b называется коэффициентом регрессии и показывает, насколько в среднем отклоняется величина результативного признака у при отклонении величины факторного признаках на одну единицу.
- Степенной регрессии
:
Гипотеза о форме связи: степенная функция имеет вид Y=axb.
Параметр b степенного уравнения называется показателем эластичности и указывает, на сколько процентов изменится у при возрастании х на 1%. При х = 1 a = Y.
- Экспоненциальная регрессия
:
- Равносторонняя гипербола
:
Гипотеза о форме связи: В ряде случаев обратная связь между факторным и результативным признаками может быть выражена уравнением гиперболы: Y=a+b/x.
- Обратная гипербола
:
- Полулогарифмическая регрессия
:
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессий.
- Рассчитаем параметры уравнений линейной парной регрессии. Для расчета параметров a и b линейной регрессии y=a+b*x решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:
По исходным данным рассчитываем ?y, ?x, ?yx, ?x2, ?y2 (табл. 2):
№ регионаXYXYX^2Y^2Y^cpY-Y^cpAi12,80028,00078,4007,840784,00025,7192,2810,08122,40021,30051,1205,760453,69022,870-1,5700,07432,10021,00044,1004,410441,00020,7340,2660,01342,60023,30060,5806,760542,89024,295-0,9950,04351,70015,80026,8602,890249,64017,885-2,0850,13262,50021,90054,7506,250479,61023,582-1,6820,07772,40020,00048,0005,760400,00022,870-2,8700,14482,60022,00057,2006,760484,00024,295-2,2950,10492,80023,90066,9207,840571,21025,719-1,8190,076102,60026,00067,6006,760676,00024,2951,7050,066112,60024,60063,9606,760605,16024,2950,3050,012122,50021,00052,5006,250441,00023,582-2,5820,123132,90027,00078,3008,410729,00026,4310,5690,021142,60021,00054,6006,760441,00024,295-3,2950,157152,20024,00052,8004,840576,00021,4462,5540,106162,60034,00088,4006,7601156,00024,2959,7050,285173,30031,900105,27010,8901017,61029,2802,6200,082193,90033,000128,70015,2101089,00033,553-0,5530,017204,60035,400162,84021,1601253,16038,539-3,1390,089213,70034,000125,80013,6901156,00032,1291,8710,055223,40031,000105,40011,560961,00029,9921,0080,033Итого58,800540,1001574,100173,32014506,970540,1000,000сред значение2,80025,71974,9578,253690,8080,085станд. откл0,6435,417
Система нормальных уравнений составит:
Ур-ие регрессии: = 5,777+7,122•x. Данное уравнение показывает, что с увеличением среднедушевого денежного дохода в месяц на 1 тыс. руб. доля розничных продаж телевизоров повышается в среднем на 7,12%.
- Рассчитаем параметры уравнений степенной парной регрессии. Построению степенной модели
предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:
где
Для расчетов используем данные табл. 3:
№ регXYXYX^2Y^2Yp^cpy^cp11,0303,3323,4311,06011,1043,24525,6707220,8753,0592,6780,7669,3563,11622,5610230,7423,0452,2590,5509,2693,00420,1734840,9563,1483,0080,9139,9133,18324,1255950,5312,7601,4650,2827,6182,82716,9008160,9163,0862,8280,8409,5263,15023,3458570,8752,9962,6230,7668,9743,11622,5610280,9563,0912,9540,9139,5553,18324,1255991,0303,1743,2681,06010,0743,24525,67072100,9563,2583,1130,91310,6153,18324,12559110,9563,2033,0600,91310,2583,18324,12559120,9163,0452,7900,8409,2693,15023,34585131,0653,2963,5091,13410,8633,27526,4365140,9563,0452,9090,9139,2693,18324,12559150,7883,1782,5060,62210,1003,04320,97512160,9563,5263,3690,91312,4353,18324,12559171,1943,4634,1341,42511,9903,38329,4585191,3613,4974,7591,85212,2263,52333,88317201,5263,5675,4432,32912,7213,66138,90802211,3083,5264,6141,71212,4353,47932,42145221,2243,4344,2021,49811,7923,40830,20445итого21,11567,72768,92122,214219,36167,727537,270сред зн1,0053,2253,2821,05810,4463,225стан откл0,2160,211
Рассчитаем С и b: