Оценка параметрической надежности РЭС с использованием моделирования на ЭВМ постепенных отказов
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
моделировании является генерация случайных чисел, распределенных по нормальному закону, а также нахождение нормальной функции распределения Ф (х).
В соответствии с [] формула получения случайных чисел, распределенных по нормальному закону с параметрами m и следующая:
x = + m, (3.1)
где m - математическое ожидание;
- среднеквадратичное отклонение;
ri - равномерно распределенное случайное число в диапазоне 0. .1.
В написанной программе формула (3.1) реализована через функцию:
Function Generator (m: Real; s: Real): Real;
BEGIN
Delay (20);
x: =0;
FOR i: =1 TO 12 DO
BEGIN
k: =Random (1000) /1000;
x: =x+k;
END;
x: =x-6;
m: =m+s*x;
Generator: =m;
END;
Таким образом, введя Generator (m, s) получим случайное число, распределенное по нормальному закону с параметрами m = m и = s.
Нормальная функция распределения Ф (x) в соответствии с [] определяется по формуле:
Ф (х) = , если х0, (3.2)
Где p, i - постоянные коэффициенты. Если x<0, то Ф (-х) = 1 - Ф (х).
Определение функции Ф (х) в соответствии с формулой (3.2) в программе реализовано следующим образом:
Function Fx (F: Real): Real;
CONST a1=0.3193815;
a2=-0.3565638;
a3=1.781478;
a4=-1.821256;
a5=1.330274;
p=0.2316419;
BEGIN
IF F>=0 THEN
BEGIN
w: =1-exp (-sqr (F) /2) * (1/sqrt (2*3.14)) * (
a1* (1/ (1+p*F)) +
a2* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +
a3* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +
a4* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +
a5* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)));
Fx: =w;
END
ELSE
BEGIN
F: =-F;
w: =1-exp (-sqr (F) /2) * (1/sqrt (2*3.14)) * (
a1* (1/ (1+p*F)) +
a2* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +
a3* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +
a4* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +
a5* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)));
Fx: =1-w;
END;
END;
Определение величины смещения параметров m = M (z) и = (z) с учётом коэффициента парной корреляции в соответствии с формулами (2.2) и (2.3) в программе реализовано следующим образом:
Procedure Corr (x1,mx,mz,sx,sz: real; Var mzx,szx: real);
begin
rxz: =0.95;
mzx: =mz+rxz* (sz/sx) * (x1-mx);
szx: =sz*sqrt (1-sqr (rxz));
end;
Таким образом, введя Corr (x1,mx,mz,sx,sz,mzx,szx) получим случайное число, распределенное по нормальному закону с параметрами m = M (z/x) и = (z/x).
В структурной схеме алгоритма решения задачи, приведенного в графической части, выполнение выше названных функций представлено в виде типового процесса.
Используемые в программе основные переменные и константы приведены в таблице 3.1
Таблица 3.1 - Основные переменные и константы, используемые в программе
ПеременнаяНазначениеSR1. SR4,SU1,SU2Номинальные значения входных параметровdR1. dR4,dU1,dU2Производственный допуск на входные параметрыR1. R4,U1,U2Нормально распределенные значения входных параметровUidealНоминальное (идеальное) значение выходного параметраdUidealДопуск на выходной параметрUexitЗначение выходного параметра n-смоделированного РЭУM1 [n]. M4 [n] Массивы, содержащие значения UexittempРавномерно распределенное значение температурыtimeЗаданное время работыnНомер текущего смоделированного РЭУnumЧисло реализаций РЭУmo,mx,mz,mzxМатематическое ожиданиеs,sx,sz,szxСреднеквадратичное отклонениеrxzКоэффициент парной корреляцииР1, Р2Вероятности отсутствия параметрического отказа (2 способа)
Остальные переменные носят вспомогательный характер.
4. Анализ результатов решения
Проанализируем результаты решения задачи на ЭВМ на примере.
После запуска программы Kurs. exe на экране дисплея появляются параметры элементов РЭУ и запрос на ввод данных: допуск на выходное напряжение, заданное время работы и число реализаций РЭУ.
Сопротивление R1=3000 Ом 10%
Сопротивление R2=10000 Ом 10%
Сопротивление R3=3000 Ом 10%
Сопротивление R4=10000 Ом 10%
Напряжение U1=0.1 В 10%
Напряжение U2=0.15 В 30%
Выходное напряжение Uexit=0.167 В
Введите допуск на Uexit,%: 30
Введите время tзад, час: 10000
Введите число реализаций РЭУ num: 100
Введем допуск на выходное напряжение 30%, заданное время работы 10000 час и число реализаций РЭУ - 100.
После ввода выше названных данных программа начинает моделировать РЭУ.
Программа производит расчёт выходного напряжения, при учете только одного из факторов для анализа их влияния, который проведем исходя из следующей группы сообщений:
Выходное напряжение: 0.167 В
Математическое ожидание, учитывая производственный допуск: 0.166 В
Среднеквадратичное отклонение: 0.062 В
Математическое ожидание, учитывая температурный допуск: 0.167 В
Среднеквадратичное отклонение: 0.001 В
Математическое ожидание, учитывая старение: 0.163 В
Среднеквадратичное отклонение: 0.002 В
Математическое ожидание, учитывая все факторы: 0.163 В
Среднеквадратичное отклонение: 0.061 В
Доверительный интервал: 0.144. .0.181 В
Из этого фрагмента видно, что влияние температуры и старения невелико, а основной вклад принадлежит производственному допуску (разбросу параметров) элементов.
После всех выше перечисленных предварительных расчетов определяем параметрическую надежность РЭУ, т.е. вероятность отсутствия параметрического отказа. В рассмотренном случае это:
Вероятность отсутствия параметрического отказа,
подсчитанная экспериментально:
Р=0.5800
Вероятность отсутствия параметрического отказа,
подсчитанная математически:
Р=0.5889
В этом фрагменте “экспериментальный” подсчет означает нахождение вероятности по первому способу, а “математически", соответственно, по второму (см. подраздел 2). Отсюда мы видим, что вероятности отсутствия параметрического отказ