Оценка параметрической надежности РЭС с использованием моделирования на ЭВМ постепенных отказов
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
>
Оценку параметрической надежности проведем двумя способами:
1) Подсчитав по формуле (1.1) выходной параметр Uвых и установив допуск на выходной параметр Uвых, смоделируем n РЭУ. РЭУ будем считать работоспособным, если значение его Uвых лежит в диапазоне установленного допуска т.е. Uвых Uвых. Таким образом, нетрудно отыскать вероятность отсутствия параметрического отказа (см. раздел 2).
2) Воспользуемся гипотезой о том, что выходной параметр Uвых в течение времени tзад часов распределен по нормальному закону. Замечено, что в большинстве случаев выходные параметры РЭУ хорошо описываются этим законом на всем участке от t=0 до t=tзад. Однако в процессе эксплуатации, т.е. с изменением времени t, а также под воздействием дестабилизирующих факторов изменяются параметры нормального закона. Обычно происходит смещение среднего значения выходного параметра и изменяется степень его рассеивания относительного нового среднего значения. Здесь задачу оценки параметрической надежности сведем к отысканию плотности распределения изменений функционального параметра Uвых, и, предполагая нормальный закон распределения, к оценке его параметров, по которым затем определяем вероятность отсутствия параметрического отказа (см. раздел 2) [].
2. Выбор и обоснование метода решения задачи
Метод решения задачи состоит в следующем. Определяем выходной параметр по формуле (1.1) со значениям параметров элементов, не учитывая производственные допуска, корреляцию, воздействия температуры и времени. Назовем полученное таким образом напряжение “идеальным” - Uвыхи. После чего задаемся допуском на выходной параметр Uвыхи, в пределах которого РЭУ считается исправным. Т.е. границы Uн и Uв фактически задаются нами, т.к. последние не указаны в задании. В программе этот диапазон задается в процентах, и, в последующем, пересчитывается в абсолютные величины, по которым и производятся сравнения. При анализе решаемой задачи мы задавились допусками 10%, 30% и 50%.
При помощи ЭВМ моделируем n различных реализаций РЭУ с параметрами элементов, распределенных по нормальному закону. Затем пересчитываем значения параметров элементов при воздействии на них дестабилизирующих факторов (в данном случае температуры) и времени. При этом предполагаем, что температурный коэффициенты R и U, а также коэффициенты старения СR и СU распределены по нормальному закону, а температура окружающей среды Траб - по равномерному. Так как закон распределения температуры окружающей среды был неизвестен, и не было возможности попытаться подобрать закон распределения экспериментально, то была принята гипотеза о том, что температура распределена по равномерному закону, ибо эта модель на практике является предельным наихудшим случаем разброса параметра. Определяем выходной параметр по формуле (1.1) - это напряжение назовем “реальным”.
По первому способу, изложенному в подразделе 1.2, вероятность отсутствия параметрического отказа определим следующим образом:
Рпар (tзад) (Uн Uвыхр Uв) = , (2.1)
Где nиспр - число исправных РЭУ в момент времени tзад;
n - общее число смоделированных РЭУ;
Uн - нижняя граница исправной работы РЭУ Uн = Uвыхи - Uвыхи;
Uв - верхняя граница исправной работы РЭУ Uв = Uвыхи + Uвыхи.
По второму способу, изложенному в подразделе 1.2, вероятность отсутствия параметрического отказа определим следующим образом.
Пусть случайное число x, имеющее нормальное распределение с параметрами m = m (x) и = (x), уже получено. Тогда для получения случайного числа z, имеющего нормальное распределение с параметрами m = m (z) и = (z) и коррелированного с x, необходимо произвести смещение параметров m = m (z) и = (z) с учётом коэффициента парной корреляции, а затем воспользоваться подпрограммой формирования случайных нормально распределённых чисел с параметрами m = m (z/x) и = (z/x):
(2.2)
(2.3)
Определяем математическое ожидание выходного параметра М* (Uвыхр) и его среднеквадратичное отклонение по формулам * (Uвыхр):
М* (Uвыхр) = , (2.4)
* (Uвыхр) = . (2.5)
Для определения точности и надежности полученных по формулам (2.4) и (2.5) оценок строим доверительные интервалы:
I = {Mн; Мв} = . (2.6)
Так как мы воспользовались “правилом трех сигм”, то доверительный интервал гарантируется с вероятностью =0,9973.
Определяем верхнюю и нижнюю допустимые границы Uвыхр:
Uн = Uвыхи - Uвыхи, (2.7)
Uв = Uвыхи + Uвыхи. (2.8)
Так как мы воспользовались гипотезой о нормальном распределении выходного параметра, то искомую вероятность отсутствия параметрического отказа Рпар (tзад) определим с помощью формулы:
Рпар (tзад) (Uн U Uв) =
= Ф (2.9)
Где M* (Uвыхр/t=tзад) - математическое ожидание выходного параметра в момент времени t=tзад;
* (Uвыхр/t=tзад) - среднеквадратичное отклонение выходного параметра в момент времени t=tзад [].
Графическая интерпретация формулы (2.9) приведена на рисунке (2.1).
(Uвых)
Рисунок 2.1 - Влияние процесса эксплуатации, температуры и разброса параметров элементов на распределение выходного параметра РЭУ
(Uвых/t=0)
(Uвых/t=tзад) S=Pпар (tзад)
UнUном Uв Uвых
3. Решение задачи на ЭВМ
Программа решения задачи оценки параметрической надежности написана на алгоритмическом языке Паскаль (листинг программы приведен в приложении А). В соответствии с алгоритмом решения задачи на ЭВМ, приведенным в графической части, наиболее сложными, с точки зрения программирования, при