Оценка вероятности события
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
Задача №1 (1).
Условие:
Вариант 1. P6, P8, A62, A85, C62, C85.
Решение:
P6 = 6! = 6•5•4•3•2•1 = 720P8 = 8! = 8•7•6•5•4•3•2•1 = 40320
== 6•5 = 30== 8•7•6 = 336
= = = 15 = = = 56
Задача №2 (2).
Условие:
В ящике случайным образом находится 10 рубашек, причем 4 из них высшего сорта. Покупатель берет наудачу 3 из них. Найти вероятность того, что из взятых рубашек окажется высшего сорта хотя бы 1 рубашка.
Решение:
Способ 1:
А - событие взятия 1 рубашки высшего сорта
B - событие взятия 2 рубашек высшего сорта
C - событие взятия 3 рубашек высшего сорта
R - событие взятия хотя бы одной рубашки высшего сорта
R=A+B+C
(A) =====(B) =====(C) =====(R) = P(A) + P(B) + P(C) = ++ =
2 способ:
А - событие взятия хотя бы одной рубашки высшего сорта
- ни одна из рубашек высшего сорта не взята
P(A) + P() = 1P(A) = 1 - P()() = = = P(A) = 1 - =
Задача №3 (1).
Условие:
Имеется 3 партии деталей по 30 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой партии - 30, во второй - 20, в третей партии - 15. Из наудачу выбранной партии наудачу извлекают деталь, оказавшуюся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии извлекают деталь, тоже оказавшуюся стандартной. Найти вероятность того, что детали извлекались из третей партии.
Решение:
А - событие извлечения стандартной детали в каждом из двух испытаний
В1 - детали извлекались из первой партии
В2 - детали извлекались из второй партии
В3 - детали извлекались из третей партии
Так как детали извлекались из наудачу взятой партии, то P(B1) = P(B2) = P(B3) =
(А) = 1 - вероятность извлечения стандартных деталей из 1 партии
(А) = • = - вероятность извлечения стандартных деталей из 2 партии
(А) = • = - вероятность извлечения стандартных деталей из 3 партии
PA(B3) = ==•=
Задача №4 (3).
Условие:
Отдел технического контроля проверяет на стандартность 1000 деталей. Вероятность, что деталь стандартна, равна 0.9. Найти с вероятностью 0.95 границы, в которых будет заключено m стандартных деталей среди проверенных.
Решение:
P = 0.9 - вероятность того, что деталь стандартна
q = 1-P = 0.1 - вероятность того, что деталь нестандартна
Вероятность того, что абсолютная величина отклонения относительной частоты стандартных деталей от числа P не превысит положительного числа ?, определяется из удвоенной формулы Лапласа:
= Q
Ф(105?) = =0.475
По таблице значений функции Ф(х) находим, что х = 1.96. Откуда 105? = 1.96, значит ? ? 0,0186.
Таким образом, границы, в которых будет заключено m стандартных деталей среди проверенных, удовлетворяет равенству:
?0,0186или0,8814??0,9186
Отсюда искомое число стандартных деталей среди 1000 проверенных с вероятностью Q = 0.95 заключено в границах
?m?917
Задача №5 (4).
Условие:
Экономист считает, что вероятность роста стоимости акций компании в следующем году составит 0.8, если экономика страны будет на подъёме, и 0.25, если экономика не будет успешно развиваться. По мнению экспертов, вероятность экономического подъёма равна 0.55. Оценить вероятность того, что акции компании поднимутся в следующем году.
Решение:
А - событие, что акции компании поднимутся в следующем году
Н1 - событие, что экономика страны будет на подъёме
H2 - событие, что экономика страны не будет успешно развиваться
События Н1 и Н2 образуют полную группу событий. Так как:
P(H1) = 0.55 - вероятность того, что экономика страны будет на подъёме
P(H2) = 0.45 - вероятность того, что экономика страны не будет успешно развиваться
= 0.8 - вероятность роста акций при подъёме экономики страны
= 0.25 - вероятность роста акций при неуспешном развитии экономики страны
По формуле полной вероятности получим:
P(A) = •P(H1) + •P(H2) = 0.8•0.55+0.25•0.45 = 0.44+0.1125 = 0,5525
Задача №6 (5).
Условие:
Инвестор вложил капитал в ценные бумаги двух финансовых фирм. При этом он надеется получить доход в течении обусловленного времени от первой фирмы с вероятностью 0.88, от второй - с вероятностью 0.85. Однако есть возможность банкротства фирм независимо друг от друга, которая оценивается для первой фирмы вероятностью 0.16, для второй - 0.018. В случае банкротства инвестор получает только вложенный капитал. Какова вероятность получить прибыль?
вероятность значение степень оценка
Решение:
А - событие получения инвестором прибыли
В1 - событие банкротства первой фирмы
В2 - событие банкротства второй фирмы
С1 = В1• - событие банкротства только первой фирмы
С2 = •В2 - событие банкротства только второй фирмы
С3 = В1•В2 - событие банкротства обеих фирм
С4 = • - событие работы обеих фирм
Р(В1) = 0.16 - вероятность банкротства первой фирмы
Р(В2) = 0.018 - вероятность банкротства второй фирмы
РС1(А) = 0.85 - вероятность получения прибыли при банкротстве только первой фирмы
РС2(А) = 0.88 - вероятность получения прибыли при банкротстве только второй фирмы
РС3(А) = 0 - вероятность получения прибыли при банкротстве обеих фирм
РС4(А) = 1 - вероятность получения прибыли при работе обеих фирм
Р(С1) = 0.16•0.982 = 0.1571 - вероятность банкротства первой фирмы
Р(С2) = 0.84•0.018 = 0.0151 - вероятность банкротства второй фирмы
Р(С3) = 0.16•0.018 = 0.0029 - вероятность банкротства обеих фирм
Р(С4) = 0.84•0.982 = 0.8223 - вероятность работы двух фирм
Тогда по фо