Оценка банковского риска
Информация - Разное
Другие материалы по предмету Разное
[l1*, l2*,...,lN*] = maх [[P1, 1-P1] [P2, 1-P2] ... *
[PN ,1-PN]] * **l1s1, -l1c1] * [l2s2,- l2c2] * ... *
N N
[lNsN,- lNcN]]т- H [F-* ljsj] * sj,
j=1 j=1
где [l1*,l2*,...,lN*] - вектор оптимальных решений кредитора (оптимальная стратегия выдачи кредитов); L - множество возможных состояний вектора [l1, l2,..., lN], число которых равно 2N; и * символы прямого умножения и сложения матриц [4] [Рj, 1 - Рj], [lj sj, - ljcj], 10, H(х)=1 при х<0 - асимметричная единичная функция; F - сумма средств, выделенная банком для выдачи кредитов; sj, 1<J<J - размер cсужаемой стоимости, на получение которой претендует заемщик nj. Первое слагаемое в приведенном выражении определяет значение средней прибыли е(l1,...,lN), а наличие второго слагаемого в этом выражении связано с тем, что кредитор не может заключать договоры на большую сумму средств, чем та, которой он располагает.
Покажем, что решение, принимаемое в соответствии с рассматриваемым выражением, обеспечивает не только максимум средней прибыли, но и минимум средних убытков, то есть минимум банковского риска. Значение среднего убытка для случаев N заемщиков определяется выражением:
К(l1,...,lN)= [ [Р1,1-P1] [P2,1-P2] ... [PN,1 - PN]
* [(1-l1)s1,l1c1)] * [(1-l2)s2, l2c2] * ... * [(1-lN)sN,lN cN],
перегруппировав члены которого можно получить, что величина К (l1,...,lN) образуется разностью
N
К(l1,..., lN) =* Pjsj- е (l1,..., lN).
j=1
Первый член правой части представленной формулы является постоянной величиной и не зависит от вектора принимаемых решений l1,.., lN. Поэтому средний убыток К (l1,...,lN) будет тем меньше, чем больше значение величины средней прибыли e (l1,..., lN). Это заключение подтверждает вывод о том, что решение, обеспечивающее максимум средней прибыли, кроме того является оптимальным по критерию минимума средних убытков.
Чтобы проиллюстрировать динамику процесса выдачи кредитов, основанного на использовании предложенной методики, рассмотрим результаты статистического моделирования, отражающие развитие этого процесса. Моделирование выполнялось с использованием ЭВМ для трех классов заемщиков k1, k2 и k3. Имитация зарегистрированных в базе данных кредитных сделок ранее имевших место действий заемщиков этих классов выполнялась при помощи датчика случайных чисел. При этом генерация j1, j2 и j3 осуществлялась таким образом, что они с заданными в начале моделирования (но неизвестными воображаемому кредитору) вероятностями возврата кредита в срок Р1=0,9, Р2=0,95, Р3=0,99 принимали значения 1 и с вероятностями (1-P1)=0,1, (1-P2)=0,05, (1-P3)=0,01 - значения ноль. Это позволило воспроизвести случайный характер действий заемщиков по выполнению своих обязательств. Для наглядности одна из полученных реализаций действий заемщиков класса k1 в каждом М-ом случае (1<M<50) заключения предыдущих сделок представлена на рис. 1.
Сформированная таким образом информация базы данных кредитных сделок обрабатывалась по приведенной в начале статьи формуле для вычисления оценок вероятностей Р1*, Р2*, Р3*. Эволюция этих оценок представлена на рис. 2, из которого видно, что по мере увеличения числа М известных результатов заключения кредитных сделок с заемщиками классов k1, k2 и k3 величины указанных оценок приближаются к истинным значениям вероятностей P1, P2 и P3. Этот процесс соответствует этапу накопления опыта кредитора заключения сделок с заемщиками рассматрива-емых классов.
Проанализируем теперь, к какому результату приведет использование этого опыта при выборе оптимальной стратегии выдачи кредитов.
Пусть кредитор имеет возможность заключения кредитных сделок на сумму F=1000 условных денежных единиц (у.д.е.), а заемщик n1 класса k1 предлагает заключение кредитной сделки на сумму s1=1000 у.д.е., заемщик n2 класса k2 - на сумму s2=300 у.д.е. и заемщик n3 класса k3 - на сумму s3=200 у.д.е. Значение прибыли от выдачи кредита при выполнении заемщиком своих обязательств примем равным 20 процентам от суммы.
Это означает, что s1=200 у.д.е., c1=1200 у.д.е., s2=60 у.д.е., c2=360 у.д.е., s3=40 у.д.е., c3=240 у.д.е. Значения убытков c1, 1<j<3, считаются равными sj+0,2sj, исходя из того, что при отказе j-го заемщика от возврата ссуженной стоимости кредитор теряет не только сумму sj , но и 20 процентов от нее, так как выдача этой суммы другому заемщику могла бы принести соответствующую прибыль.
В указанном случае кредитор может принять одно из пяти решений:
l1=1, l2=0, l3=0; l1=0, l2=1, l3=1; l1=0, l2=1, l3=0; l1=0, l2=0, l3=1; l1=0, l2=0, l3=0; (решения l1=1, l2=1, l3=0; l1=1, l2=0, l3=1; l1=1, l2=1, l3=1 исключаются, так как кредитор располагает суммой средств меньшей, чем s1+s2, s1+s3 и s1+s2+s3).
В рассматриваемой ситуации преимущества того или иного решения не являются очевидными. Так, первый заемщик предлагает заключение кредитной сделки на наибольшую сумму средств, следовательно, при заключении кредитной сделки с этим заемщиком (это соответствует отказу двум другим заемщикам) кредитор может получить наибольшую прибыль, но вместе с этим первый заемщик имеет несколько меньшую кредитоспособность, чем два других, поэтому заключение кредитной сделки с заемщиками n2 и n3 сопровождается меньшим риском. Однако, с другой стороны, заключение кредитной сделки с этими заемщиками (т.е. отказ первому заемщику) сулит прибыль в два раза меньшую, чем решение, отдающее предпочтение первому заемщику (см. значения s1, s2 и s3 ).
В эти противоречивые рассуждения вносят яс