Оценивание параметров процесса авторегрессии
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
лучайные величины, имеющие нормальное, равномерное распределение, а так же величины, плотность распределения которых равна
.
Все шумы имеют нулевое средние и единичную дисперсию. На рисунках 1-3 изображёны сгенерированные процессы авторерессии 1-го порядка
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
На рисунках 4-6 изображёны оценки параметров, полученных методом МНК. Рисунок 4 соответствует нормальному шуму, 5 - равномерному, 6 - с заданной плотностью.
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
На рисунках 7-9 изображена оценка параметров модели 1-го порядка с использованием фильтра Калмана
Рис. 7
Рис. 8
Рис. 9
Как видно из рисунков, на первых шагах оценки наблюдаются значительные отклонения от истинного значения параметра, причём в методе МНК стабилизация наступает значительно раньше по сравнению с фильтром Калмана.
На рисунках 10-12 изображено сравнение двух методов оценок параметра модели 1-го порядка.
Рис. 10
Рис. 11
Рис. 12
авторегрессия оценивание фильтр калман
Как видно, траектории методов очень близки.
На рисунках 13-15 изображёна оценка параметров модели 2-го порядка методом МНК в динамике.
Рис. 13
Рис. 14
Рис. 15
На рисунках 16-18 изображёна оценка параметров модели 2-го порядка с использованием фильтра Калмана.
Рис. 16
Рис. 17
Рис. 18
Из вышеприведённых графиков видно, что для моделей 2-го порядка для стабилизации оценки на первых шагах требуется больше времени.
Для сравнения качества оценивания двух методов вычисляется среднее отклонение оценок от истинных значений параметров. Чтобы исключить влияние значительного отклонения до стабилизации, вычисление средних значений начинается с 50-го шага.
Среднее отклонение оценки для модели 1-го порядка
Используемый шумМНКФильтр КалманаНормальный0.0310.38Равномерный0.0270.210.080.61
Среднее отклонение оценки для модели 2-го порядка
Используемый шумМНКФильтр КалманаНормальный0.1410.1280.2690.1170.1410.258Равномерный0.040.0520.0920.0610.1010.1620.0370.030.0670.0230.0380.061
Из представленных выше таблиц следует вывод: для модели 1-го порядка лучшее качество оценки достигается при использовании метода МНК. Фильтр Калмана даёт в среднем худшее качество. Для модели 2-го порядка лучшее качество даёт фильтр Калмана. Также следует отметить, что в среднем параметр оценивается лучше, нежели .
Заключение
Результатами курсовой работы является следующее:
1.Построение оценок двумя методами
2.Анализ влияния природы шумов на качество оценивания
.Сравнительный анализ оценок, полученных двумя методами
Список литературы
1.Воробейчиков С.Э., Кабанова Т.В. Оченка параметра процесса авторегрессии первого порядка при наличии мешающего параметра. //Вестник ТГУ УВТИ. 2009. № 4(9). С. 26-32.
2.Терпугов А.Ф. Математика рынка ценных бумаг: учебное пособие. //А.Ф. Терпугов. - Томск: Изд-в НТЛ, 2004. - 164 с.
3.N. Meder, S. Vorobejchikov. On guaranteed estimation of parameters of random processes by the weighted least squares method. Session slot T-Fr-A01: Identification of Stochastic Systems/Area code 3a : Modelling, Identification and Signal Processing
4.Ю.И. Параев. Фильтр Калмана для непрерывных и дискретных систем. Учебно-методическое пособие. Изд-во Том. ун-та Томск, 2009, 15 с.
Приложение