Анализ прохождения детерминированного сигнала через линейную цепь с постоянными параметрами
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
?о спектра представлен на рис. 2.3
Рис 2.3 Фазовый спектр входного сигнала
3. Частотный анализ
3.1 Нахождение частотного коэффициента передачи цепи
Целью частотного анализа является получение двух важных характеристик: амплитудно-частотной характеристики (АЧХ - зависимость модуля комплексного выражения тока контура от частоты входного сигнала) и фазочастотной характеристики (ФЧХ - зависимость фазы от частоты входного сигнала). Для получения этих характеристик достаточно найти частотный коэффициент передачи цепи. Его модуль определяет АЧХ цепи, а аргумент - ФЧХ.
Представим исходную схему в операторной форме, причем ,
, ,
,
где p - оператор Лапласа (рис. 3.1).
Рис 3.1 Исходная схема в операторной форме.
Передаточная функция цепи определяется отношением напряжения на выходе цепи к напряжению на входе:
(3.1.1)
Найдем падение напряжения на выходе и на входе. Методом эквивалентного преобразования упростим нашу схему (рис. 3.2):
Рис 3.2 Эквивалентная схема цепи.
(3.1.2)
Запишем выражения для и :
,
тогда
(3.1.3)
Подставив (3.1.2) в (3.1.3), получим:
;
(3.1.4)
Далее найдем частотный коэффициент передачи цепи, для этого заменим оператор p на j?, получим:
(3.1.5)
3.2 Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики
Модуль коэффициента передачи определяет АЧХ цепи, т.е. можно записать:
(3.2.1)
График АЧХ представлен на рис. 3.3:
Рис 3.3 Амплитудно-частотная характеристика цепи.
Аргумент коэффициента передачи определяет фазочастотную характеристику цепи, т.е.
График ФЧХ представлен на рис. 3.4:
Рис 3.4 График ФЧХ для заданной цепи.
4. Переходная и импульсная характеристики цепи
4.1 Определение переходной характеристики цепи
Переходная характеристика g(t) представляет собой реакцию цепи на входной сигнал, описываемый единичной функцией .Сначала найдем g(t) в операторной форме, а затем - оригинал.
Для g(p) верно равенство:
Чтобы найти оригинал по Лапласу от этого выражения воспользуемся теоремой вычетов. Сначала найдем полюсы данной функции. Для этого решим уравнение:
Тогда
Найдем вычеты:
Оригинал - это сумма всех вычетов.Так как корни получились комплексно сопряженными и , то
График переходного процесса представлен на рис. 4.1.
Рис 4.1 Переходная характеристика цепи.
4.2 Определение импульсной характеристики цепи
Переходная и импульсная характеристики связаны следующим соотношением: h(t)=
Продифференцируем переходную характеристику цепи и найдем импульсную:
График импульсной характеристики приведен на рис. 4.2.
Рис 4.2 Импульсная характеристика цепи.
5. Спектральный анализ выходного сигнала
5.1 Определение спектральной плотности выходного сигнала
Основная формула спектрального метода, свидетельствующая о том, что частотный коэффициент передачи системы служит множителем пропорциональности между спектральными плотностями сигналов на входе и на выходе выглядит следующим образом:
(5.1.1)
Подставив (3.1.5) и (2.1.7) в (5.1.1), получим:
(5.1.2)
5.2 Нахождение амплитудного и фазового спектров выходного сигнала
Амплитудный спектр выходного сигнала есть модуль его спектральной плотности. Справедливо равенство:
График амплитудного спектра выходного сигнала представлен на рис.5.1.
Рис 5.1 Амплитудный спектр выходного сигнала
Фазовый спектр выходного сигнала есть аргумент его спектральной плотности.
Фазовый спектр представлен на рисунке 5.2:
Рис 5.2 Фазовый спектр выходного сигнала
6. Выходной сигнал
Выходной сигнал в операторной форме имеет вид:
Обозначим
(6.1)
Найдем оригинал .
Найдем особые точки:
(6.3)
Разобьем (6.1) на сумму простейших дробей:
Обозначим:
,
Тогда
(6.4)
Найдем вычеты каждой дроби в отдельности с учетом (6.3):
Тогда оригиналы будут иметь вид:
(6.5)
Подставим (6.5) в (6.4):
По свойствам временного сдвига запишем:
Запишем выходной сигнал:
График выходного сигнала представлен на рис. 6.1.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кириллин А.Н. Основы теории сигналов: Учебное пособие. Рыбинск 2004.
. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов.-4-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь,1986.-512 с.: ил.
. СТП 1.01-2002 Общие требования к оформлению учебных документов. - Введ.10.12.2002.-28с.
. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов по специальности радиотехника.-2-е изд., перераб. И доп. - М.: Высш. шк., 1988-448 с.: ил.