Основы электроники
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
Чем больше масса, тем сильнее стремится частица лететь по инерции прямолинейно, т. е. радиус r становится больше. А чем больше заряд, тем больше сила F и тем сильнее, искривляется траектория, т. е. ее радиус становится меньше. Выйдя за пределы магнитного поля, электрон дальше летит по инерции прямолинейно. Если же радиус траектории мал, то электрон может описывать в магнитном поле замкнутые окружности.
Рассмотрим более общий случай, когда электрон влетает в магнитное поле под любым углом . Выберем координатную плоскость так,
чтобы вектор начальной скорости электрона v0 лежал в этой плоскости и чтобы ось х совпадала по направлению с вектором В. Разложим v0 на составляющие и . Движение электрона со скоростью . эквивалентно току вдоль силовых линий. Но на такой ток магнитное поле не действует, т. е. скорость . не испытывает никаких изменений. Если бы электрон имел только эту скорость, то он двигался бы прямолинейно и равномерно. А влияние поля на скорость такое же, как и в основном случае по рис. Имея только скорость электрон совершал бы движение по окружности в плоскости, перпендикулярной магнитным силовым линиям.
Результирующее движение электрона происходит по винтовой линии (часто говорят "по спирали"). В зависимости от значений В, и эта винтовая траектория более или менее растянута. Ее радиус легко определить по формуле (16), подставив в нее скорость .
Для решения этой задачи так же воспользуемся прямоугольной системой координат. Ось у направим навстречу вектору магнитной индукции В, а ось х - так, чтобы вектор скорости электрона v0 находящегося в момент времени t = 0 в точке начала координат, лежал в плоскости XOY,. т.е. имеем компоненты vxo и vyo
В отсутствии электрического поля система уравнений движения электрона принимает вид:
или с учетом условий Вx =Bz=0, а Вy = - В:
Движение электрона в однородном магнитном поле
Интегрирование второго уравнения системы с учетом начального условия: при t=0, vy =vyo приводит к соотношению:
т.е. показывает, что магнитное поле не влияет на компоненту скорости электрона в направлении силовых линий поля.
Совместное решение первого и третьего уравнений системы, состоящее в дифференцировании первого по времени и подстановке значения dvz /dt из третьего, приводит к уравнению, связывающему скорость электрона vx со временем:
где .
Решение уравнений такого типа можно представить в виде:
причем из начальных условий при t=0, v x=vx0 , dvx/dt=0 (что следует из первого уравнения системы, так как vz0 = 0) вытекает, что
Кроме того, дифференцирование этого уравнения с учетом первого
уравнения системы приводит к выражению:
Заметим, что возведение в квадрат и сложение двух последних уравнений дает выражение:
которое еще раз подтверждает, что магнитное поле не изменяет величины полной скорости (энергии) электрона.
В результате интегрирования уравнения, определяющего его vx, получаем:
,
постоянная интегрирования в соответствии с начальными условиями равна нулю. Интегрирование уравнения, определяющего скорость vz с учетом того, что при z = 0, t = 0 позволяет найти зависимость от времени координаты z электрона:
Решая два последних уравнения относительно и , возводя в квадрат и складывая, после несложных преобразований получаем уравнение проекции траектории электрона на плоскости XOZ:
Это уравнение окружности радиуса , центр которой расположен на оси z на расстоянии r от начала координат. Сама траектория электрона представляет собой цилиндрическую спираль радиуса с шагом . Из полученных уравнений очевидно также, что величина представляет собой круговую частоту движения электрона по этой траектории.
. Анализ энергии электронов методом тормозящего поля
Квантовые постулаты Н.Бора (1913 г.) нашли непосредственное экспериментальное подтверждение в опытах Дж.Франка и Г.Герца (1914 г.)
Известна вольтамперная характеристика лампового диода (I ~ U3/2). Если колбу наполнить газом, и предохранить анод от сбора низкоэнергетических электронов, то обнаружится очень интересный эффект.
Из трубки выкачан воздух и в нее введено небольшое количество (давление около 1 мм рт.ст.) какого-либо вещества. Электроны, испускаемые накаленным катодом (1), ускоряются в постоянном электрическом поле, созданном между катодом и сетчатым анодом (2). Между ним и коллектором (3) поддерживается небольшое (~1В) задерживающее напряжение. Поэтому на коллектор могут попасть только те электроны, энергия которых больше 1 эВ. Ток с коллектора измеряется микроамперметром. С помощью реостата (4) можно изменять ускоряющее напряжение.
Теперь поясним происхождение минимумов на вольтамперной характеристике. Столкновения частиц бывают как упругими, так и неупругими. Упругими называют такие столкновения, в которых суммарная кинетическая энергия частиц до соударения равна сумме кинетических энергий этих частиц после соударения. Очевидно при этом внутренняя энергия частиц (и состояние их) не изменяется. Если же часть кинетической энергии пойдет на изменение внутреннего состояния одной из сталкивающихся частиц, то такое столкновение является неупругим.
Метод задерживающего потенциала. Для анализа энергий электронов малых энергий часто используют то