Основы теории телетрафика
Информация - Компьютеры, программирование
Другие материалы по предмету Компьютеры, программирование
? соотношению
(27)
Рекуррентный поток без запаздывания является ординарным потоком. Рекуррентные потоки с запаздыванием могут быть и неординарными. Доказано, что стационарный рекуррентный поток, является простейшим.
телетрафик поток вызов эрланг
3.10 Просеивание потоков. Потоки Эрланга
Пусть имеется поток вызовов, для которого t1, t2,… есть моменты поступления вызовов. Выберем из этого потока часть вызовов, применив следующую операцию: вызов, поступающий в момент tk (k=1, 2,…), с вероятностью ? остается в новом потоке и с вероятностью (1с?) теряется. Новый поток вызовов называется просеянным. Таким образом, просеянный поток образуется из заданного потока, в котором случайное число вызовов теряется, следующий вызов остается (просеивается), затем снова случайное число вызовов, имеющее тот же закон распределения, теряется, следующий вызов заданного потока остается и т.д. Операция, с помощью которой получен просеянный поток, называется рекуррентной операцией просеивания. Поток, получаемый из рекуррентного потока с помощью рекуррентной операции просеивания, также является рекуррентным.
Если основной поток - простейший с параметром ? и каждый вызов этого потока просеивается с вероятностью р и теряется с вероятностью (1-?), то просеянный поток будет также простейшим с параметром ??. Из этого следует весьма важный для практики вывод: если поступающий на коммутационную систему простейший поток с параметром ? разделяется на h направлений и вероятность того, что вызов входящего потока поступает на i-е направление (i=1,2,…, h), равна ?i, то поток i-го направления является также простейшим с параметром ??i.
Используем отличную от рекуррентной операцию просеивания, при которой точно m вызовов потока теряются, (m+1) - й вызов просеивается, затем снова точно m вызовов теряются и (m+1) - й просеивается и т.д. В результате такой операции просеивания простейшего потока образуется так называемый поток Эрланга m-го порядка. Если в простейшем потоке сохранить (просеять) каждый третий вызов, то образуется поток Эрланга 2-го порядка, каждый второй вызов - поток Эрланга 1-го порядка. Естественно, простейший поток можно рассматривать как поток Эрланга нулевого порядка.
В потоках Эрланга любого порядка промежутки времени между вызовами независимы и распределены по одному и тому же закону, так как эти промежутки представляют собой сумму одинакового числа промежутков простейшего потока. В связи с этим потоки Эрланга являются рекуррентными. Математическое ожидание M(Zm), дисперсия D(Zm) и среднеквадратическое отклонение ?(Zm) промежутка времени между вызовами в потоке Эрланга m-го порядка равны соответственно
; ; . (28)
Параметр этого потока
(29)
Из (28) и (29) следует, что с увеличением порядка потока Эрланга увеличиваются математическое ожидание и дисперсия промежутка времени между вызовами и одновременно уменьшается параметр потока. Потоки Эрланга m-го порядка при разных т создают потоки с различной степенью случайности: от простейшего (m=0) до детерминированного (m=?).