Основы теории телетрафика
Информация - Компьютеры, программирование
Другие материалы по предмету Компьютеры, программирование
источника в свободном состоянии является постоянной величиной, а параметр примитивного потока ?i убывает с увеличением числа занятых источников i. Математическое ожидание параметра примитивного потока ? определяется по формуле , где pi - вероятность того, что в системе занято i источников. Заметим, что в обслуживающей примитивный поток коммутационной системе не требуется соединительных устройств более n, так как занятый источник не может производить вызовы.
Можно показать, что функция распределения вероятностей длительности свободного состояния источника (промежутка времени между моментом окончания одного занятия и моментом поступления от источника нового вызова)
, (21)
Таким образом, промежуток времени между моментами окончания одного занятия и поступления от источника нового вызова распределен по показательному закону. Следовательно, поток вызовов от свободного источника является простейшим.
Поток с простым последействием является более общим по сравнению с простейшим потоком вызовов. Простейший поток можно представить частным случаем потока с простым последействием, в том числе симметричного и примитивного потоков. С увеличением числа источников п и уменьшением параметра ? последействие потока уменьшается. В предельном случае при n>? и ?>0 так, что n? есть конечная величина и i принимает ограниченные значения, параметр потока ?=n? не зависит от состояния системы, т.е. модель примитивного потока переходит в модель простейшего потока вызовов.
3.8 Поток с повторными вызовами
Система, на которую поступает поток вызовов, обслуживает не все поступающие вызовы. Часть из них не обслуживается (теряется) по ряду причин. Так, например, на телефонных сетях часть вызовов не обслуживается по причине занятости или неответа вызываемого абонента, ошибок вызывающего абонента в процессе набора номера, занятости всех соединительных устройств, способных обслужить поступивший вызов, неустановления соединения коммутационной системой по техническим причинам. Все или часть источников необслуженных вызовов осуществляют повторные вызовы.
Поток с повторными вызовами состоит из первичных и повторных вызовов. Поскольку параметр потока повторных вызовов зависит от состояния коммутационной системы, то и поток с повторными вызовами относится к классу потоков с простым последействием.
Параметр потока повторных вызовов можно определить как произведение числа источников повторных вызовов j на параметр одного источника ?. В качестве модели потока первичных вызовов принимается простейший с параметром ? или примитивный с параметром ?i поток. Параметр суммарного потока равен сумме параметров потоков первичных и повторных вызовов. Для простейшего и примитивного потоков он соответственно составляет
; . (22)
3.9 Поток с ограниченным последействием. Поток Пальма
Под потоком с ограниченным последействием понимается поток вызовов, у которого последовательность промежутков времени между вызовами z1, z2,… представляет последовательность взаимно независимых случайных величин, имеющих любые функции распределения. Такой поток вызовов описывается последовательностью функций распределения промежутков между вызовами:
(23)
Как следует из приведенного определения потока с ограниченным последействием, свойство ограниченности последействия заключается в независимости промежутков между вызовами. Введенное ранее понятие отсутствие последействия потока заключается в независимости количества вызовов, поступающих в непересекающиеся отрезки времени. Таким образом, свойства ограниченность последействия и отсутствие последействия являются различными характеристиками потока.
Частным случаем потока с ограниченным последействием является рекуррентный поток, который характеризуется одинаково распределенными промежутками времени между вызовами:
. (24)
Некоторым обобщением рекуррентного потока является рекуррентный поток с запаздыванием с поток с ограниченным последействием, для которого
. (25)
Стационарный ординарный рекуррентный поток с запаздыванием называется потоком Пальма. Для потока Пальма, как и для любого другого стационарного ординарного потока, =?=1/M(Z). Распределение промежутков времени между вызовами для потока Пальма задается следующими соотношениями:
; (26)
где ?0(z) - вероятность отсутствия вызовов на промежутке времени длиной z. Весьма важной является следующая теорема Пальма (доказательство этой теоремы не приводится): если на коммутационную систему с потерями и с показательным распределением длительности обслуживания поступают вызовы, образующие поток Пальма, то поток необслуженных вызовов является также потоком Пальма. В частности, если поток поступающих вызовов будет простейшим, то поток потерянных вызовов будет потоком Пальма.
Это справедливо и для потоков, теряемых каждой линией полнодоступного пучка, работающего в режиме упорядоченного искания: если на первую линию пучка поступает поток Пальма или простейший поток вызовов, то поток потерянных вызовов любым количеством первых линий пучка будет потоком Пальма.
Простейший поток является частным случаем потока Пальма, у которого все промежутки времени между вызовами, включая первый, распределены по показательному закону. При вероятности ? соотношения (26) преобразуются ?/p>