Основы научного исследования и планирование экспериментов на транспорте
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
766,9291553,6861340,4431127,2913,9573700,7144Y=a0+a1X+a2 X23215,9232748,2072330,7141963,4441646,3971379,5741162,973996,5962880,4424814,5117798,8043
ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ И РАБОТОСПОСОБНОСТИ МОДЕЛИ
Для проверки адекватности модели определим абсолютные Yj и относительные погрешности в каждом из опытов.
Yj = - Yj; ,
где расчетное значение функции (отклика) в j-ой точке.
Данные представим в виде таблицы 3.
Табл. 3
jY = a0 + a1XY = a0 + a1X + a2X2YjYj1-768,6918-0,21342-385,9118-0,107142-92,531-0,0341135,7760,013193211,22370,09621135,27970,061624338,05130,1822108,08030,058255353,30760,2171719,53260,0126305,6840,20919-81,671-0,055897214,1090,15983-176,604-0,13183889,92950,07191-253,9173-0,203059-46,7877-0,0398-293,5453-0,2500410-212,5033-0,1886-311,9489-0,2769311-391,8429-0,35865-293,753-0,26887
Просматривая значения этих погрешностей, исследователь может легко понять, какова погрешность предсказания в точках, где проводились опыты, устраивают его или нет подобные ошибки. Таким образом, путем сопоставления фактических значений отклика с предсказанными по уравнению регрессии можно получить достаточно надежное свидетельство о точностных характеристиках модели.
С помощью анализа работоспособности регрессионной модели выясним практическую возможность ее использования для решения какой-либо задачи. Это анализ будем проводить, вычисляя коэффициент детерминации (квадрат корреляционного отношения). Коэффициент детерминации R2 вычисляется по формуле:
где общее среднее значение функции отклика.
.
Вычислим из N опытов необходимые суммы и данные представим в виде таблицы 4.
Табл. 4
Y = a0 + a1XY = a0 + a1X + a2X2j13366863,624791136803,188351952571,237642893965,95743727552,24249853898,133193183613,13271409247,73017312848,7115247819,94095181886,6660237616,467519619,2883445470,7559714328,99238693445,318410,00002147047,204057182633,381545474,39816359786,007748266689,37885181893,9504589419,201429351584,44898409258,65674602866,0625910410205,24101727568,0054801506,84711454782,948911136822,67874759273,70255?6231222,661885001978,272465732724,84892
Для уравнения регрессии Y = a0 + a1X:
Для уравнения регрессии Y = a0 + a1X + a2X2:
Т.к. в уравнениях регрессии оба уравнения принято считать работоспособными. В уравнении регрессии вида Y = a0 + a1X + a2X2
, а в уравнении регрессии вида Y = a0 + a1X . Из этого следует, что в уравнении вида Y = a0 + a1X + a2X2 найденное значение регрессии лучше объясняет вариацию в значениях Y (N >> (d+1)), чем в уравнении вида Y = a0 + a1X.
ВЫВОД
В процессе выполнения контрольно-курсовой работы мы научились:
- разрабатывать план проведения вычислительного эксперимента;
- проводить вычислительный эксперимент на ЭВМ и накапливать статистическую информацию;
- обрабатывать полученные статистические данные с помощью регрессионного анализа и получать формульные зависимости, связывающие значение выходной переменной (отклика) объекта с входными переменными (факторами);
- графически представлять и анализировать полученные результаты (проверять адекватность и работоспособность регрессионной модели);
- вычислять коэффициент детерминации (квадрат корреляционного отношения) и анализировать полученные результаты.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1972.
2.Красовский Г.И., Филаретов Г.Ф. Планирование эксперимента. Минск, 1982.
3.Румшинский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. Справочное руководство. М.: Наука, 1971.