Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 |

4.1. Кубический 3C-SiC Анализ температурной зависимости актуальных уровней энергии зон проводимости и валентной, расположенных в высокосимметричных точках зоны Бриллюэна, X, L, K (в решетке цинковой обманки), показал, что температурный коэффициент изменения нижних уровней зоны проводимости Ч отрицательный и в среднем на 30% больше по абсолютной величине положительного температурного коэффициента уровней верхней валентной зоны в интервале T = 0-400 K.

Таким образом, с ростом температуры уровни зон проводимости и валентной сближаются, ширины прямой и непрямой запрещенных зон изменяются со средней скоростью dEgd( - )/dT = -3.6 10-4 эВ/град, 1c 15v dEgi(X3c- )/dT = -2.8 10-4 эВ/град в интервале 15v Рис. 5. Нижние зоны проводимости и верхние валентные зоны T = 0-400 K. В интервале T = 300-400 K температурв 3H-, 6H- и 2H-SiC, рассчитанные в единой системе координат ный коэффициент ширины непрямой запрещенной зоны для 6H-SiC (чередование слоев abcabc соответствует кубичесоставляет dEgi(X1c- )/dT = -3.1 10-4 эВ/град, что 15c скому SiC со степенью гексагональности 0%, чередование слосогласуется с экспериментальной величиной, приблизиев abcbac соответствует 6H-SiC со степенью гексагональности тельно равной -4 10-4 эВ/град [3].

33.3%, чередование слоев ababab соответствует 2H-SiC со степенью гексагональности 100%). На вставке Ч зависимости В табл. 3 в качестве типичного примерa для всех max максимума валентной зоны Ev и минимума зоны проводирассмотренных нами политипов представлены темпеmin мости Ec от степени гексагональности в политипах 3H-, 6Hратурные зависимости энергий 6 основных межзонных и 2H-SiC.

переходов и энергий одноэлектронных уровней в высокосимметричных точках зоны Бриллюэнa 3C-SiC. Видно, что уровни зоны проводимости плавно понижаются, а уровни валентной зоны плавно поднимаются с ростом подвижен и при переходе от 6H к 2H растет приблитемпературы. По степени уменьшения скорости измезительно в 7 раз быстрее максимума валентной зоны.

нения рассчитанные нами уровни располагаются так:

Отметим, что для включения политипа 4H-SiC в единую, L1c,, L3v, L3c, X1c, X3c, X3v,.

1c 15v 15c систему координат необходимо было бы провести расчет Анализ показал, что скорости температурного измедля 12H-SiC c соответствующим чередованием слоев.

нения энергий зонных уровней и межзонных перехоВ табл. 2 приведены энергии основных межзонных дов (температурные коэффициенты T ) увеличиваются переходов, а также имеющиеся в литературе результас ростом температуры. Так, среднее значение T для ты теоретических расчетов и экспериментальные дануровней валентной зоны в 1.5 раза больше в интервале ные. Сравнение показывает удовлетворительное соглатемператур 200Ц400 K по сравнению с 0Ц200 K, a для сие с псевдопотенциальными расчетами других авторов уровней зоны проводимости в 6.2 раза больше.

и экспериментальными результатами. Расчеты в приближении локальной плотности в рамках обобщенной теории функционала плотности дают заниженные ре4.2. Гексагональный 2H-SiC зультаты, особенно для ширины непрямой запрещенной зоны. Наши результаты очень чувствительны к выбору На основе расчетов зонной структуры 2H-SiC при атомных форм-факторов и к величинам параметров различных температурах были проанализированы темрешетки. пературные зависимости энергий электронных уровней Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 262 С.М. Зубкова, Л.Н. Русина, Е.В. Смелянская Таблица 2. Сравнение основных межзонных расстояний в политипах 3C-, 2H-, 4H- и 6H-SiC Политип Величины межзонных расстояний 3C X3c- 15v X3c-L3v X3c-X5v X1c- 15v L1c- 15v 1c- 15v 2.31 3.19 5.03 5.23 5.59 5.2.40 [16] 3.26 [16] 5.14 [16] 5.27 [16] 5.64 [16] 5.93 [16] 2.39 [19] 3.57 [19] 6.00 [19] 6.00 [19] 5.66 [19] 6.54 [19] 2.35 [20] 3.55 [20] 7.42 [20] 5.99 [20] 5.5, 4.7 [20] 4.20 [20] 2.646 [21] 1.24 [22] 6.30 [22] 5.37 [22] 1.21 [23] 6.27 [23] 5.32 [23] 1.27 [18] 5.99 [18] 2H K2c- 1v M1c- 1v L1c- 1v K2c - 6v M1c - 6v 1c - 1v 3.37 3.72 3.81 33.87 4.22 4.3.35 [16] 3.75 [16] 3.82 [16] 4.02 [16] 4.42 [16] 4.46 [16] 3.33 [19] 4.86 [23] 2.05 [22] 2.72 [22] 2.10 [18] 2.72 [18] 3.31 [18] 5.07 [18] 2.76 [24] 4H M4c- 1v M1c- 1v M4c- 6v L1c- 1v M1c - 6v M4c - 5v 2.62 2.98 3.02 3.32 3.38 3.2.80 [16] 3.15 [16] 3.22 [16] 3.57 [16] 3.58 [16] 3.70 [16] 3.27 [19] K2c- 1v 1c- 1v 2.14 [22] 5.14 4.2.18 [18] 3.81 [22] 5.18 [22] 2.59 [18] 2.89 [24] 3.88 [18] 5.40 [18] 6H M4c- 1v L1c- 1v M4c- 6v L1c- 6v M1c - 1v M4c - 5v 2.66 2.73 2.95 3.012 3.014 3.2.45 [16] 2.51 [16] 2.67 [16] 2.73 [16] 2.90 [16] 2.91 [16] 3.02 [19] K3c- 1v 1c- 1v 1.98 [22] 4.87 4.1.96 [18] 3.41 [22] 5.18 [22] 2.92 [24] 5.49 [18] Примечание. Ч данная работа; [16] Ч метод ЭПП; [19] Ч экспериментальные данные; [20] Ч приближение функции Грина и экранированного потенциала Кулона; [21] Ч приближение локальной плотности в обобщенной теории функционала плотности (GDFT/LDA); [22] Ч ab initio метод самосогласованного псевдопотенциала; [23] Ч метод локальных псевдопотенциалов; [18] Ч DFT/LDA-метод; [24] Ч LMTO-метод.

и межзонных переходов в высокосимметричных точках 4.3. Гексагональный 4H-SiC зоны Бриллюэна, K, H, A, M и L (в решетке вюрКак и в предыдущих случаях, имeют место плавные цита). Уровни энергий зон проводимости и валентной, зависимости энергий электронных уровней межзонных аналогично наблюдаемому в кубическом SiC, плавно переходов от температуры. Ширины прямой ( - ) 1c 1v сближаются, и энергии межзонных переходов уменьшаи непрямой (M4c- ) запрещенных зон уменьшают1v ются. Так, для ширин прямой и непрямой запрещенся со скоростью -1.4 10-4 и -1.8 10-4 эВ/град ных зон имеем dEgd( - )/dT = -3.2 10-4 эВ/град 1c 1v соответственно в интервале 0Ц200 K и со скоростью и dEgi(K2c- )/dT = -2.4 10-4 эВ/град в интерва1v -3.3 10-4 и -4.3 10-4 эВ/град в интервале 200Ц400 K.

е 0-200 K, -4.7 10-4 и -3.7 10-4 эВ/град соответДля остальных переходов между валентной зоной и ственно в интервале 200Ц400 K.

зоной проводимости значения T изменяются в пределах Для межзонных переходов M1c-, L1c-, 1v 1v -(1.11.4) 10-4 эВ/град в интервале T = 0-200 K и K2c-, M1c- температурные коэффициенты T -(3.64.2) 10-4 эВ/град в интервале T = 200-400 K.

6v 6v в интервале T = 0-400 K равны соответственно -3.0 10-4, -2.8 10-4, -3.0 10-4, -3.4 10-4 эВ/град.

4.4. Гексагональный 6H-SiC Усредненная по этим переходам величина температурного коэффициента составляет T = Как и в ранее рассмотренных политипах, величины = -1.3 10-4 эВ/град в интервале T = 0-200 K и электронных уровней и ширины межзонных переходов T = -3.2 10-4 эВ/град в интервале T = 200-400 K. плавно зависят от температуры. Ширины прямой Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. Температурная зависимость зонной структуры политипов 3C, 2H, 4H и 6H карбида кремния Таблица 3. Температурная зависимость межзонных расстояний и одноэлектронных энергетических уровней в 3C-SiC T, K X3c- 15v X3c-L3v 1c- 15v X3c-X5v X1c- 15v L1c- 15v X1c-X3c 0 2.37546 3.24896 5.11829 5.28421 5.65828 5.90467 3.50 2.37483 3.2484 5.11539 5.28367 5.65643 5.90266 3.100 2.37177 3.24534 5.11052 5.2807 5.65441 5.89954 3.150 2.35989 3.23419 5.09734 5.27151 5.64512 5.88891 3.200 2.34661 3.22165 5.07866 5.26045 5.63042 5.87274 3.250 2.33187 3.20767 5.06052 5.24823 5.61512 5.85614 3.300 2.30977 3.18643 5.03323 5.22905 5.59303 5.83197 3.350 2.2876 3.16528 5.00508 5.21015 5.56912 5.80601 3.400 2.26139 3.14002 4.97325 5.18748 5.54438 5.77894 3.T, K X3v X3c X1c L3v L1c L3c 15v 1c 0 13.45972 18.57800 10.55097 15.83518 19.11800 12.58621 19.36438 23.50 13.46054 18.57593 10.55170 15.83537 19.11697 12.58697 19.3632 23.100 13.46132 18.57184 10.55238 15.83309 19.11572 12.58775 19.36085 23.150 13.47087 18.56820 10.55925 15.83076 19.11598 12.59656 19.35977 23.200 13.48022 18.55888 10.56638 15.82683 19.11064 12.60518 19.35296 23.250 13.48813 18.54866 10.57177 15.82000 19.10325 12.61233 19.34427 23.300 13.49790 18.53113 10.57862 15.80767 19.09093 12.62124 19.32987 23.350 13.50826 18.51334 10.58571 15.79586 19.07738 12.63058 19.31427 23.400 13.52124 18.49449 10.59515 15.78262 19.06561 12.64261 19.30017 23.Примечание. Энергии приведены в эВ.

( - ) и непрямой (M4c- ) запрещенной В [27] по результатам измерения спектрального соста1c 1v 1v зоны уменьшаются со скоростью -1.8 10-4 и ва пробойной электролюминесценции в p-n-структурах -2.5 10-4 эВ/град соответственно в интервале на основе 3C-SiC при температурах 300 и 400 K был оцеT = 0-200 K и со скоростью -4.6 10-4 и нен температурный коэффициент сдвига полос излуче-3.2 10-4 эВ/град в интервале T = 200-400 K.

ния. В области узкой фиолетовой полосы, соответствуюПоследний результат хорошо согласуется с экспещей 3.2Ц3.3 эВ, авторы [27] наблюдали минимум T, пририментальным значением -3.3 10-4 эВ/град [25]. Для близительно равный -(0.91.0)10-4 эВ/град, что хороостальных переходов между валентной зоной и зошо согласуется с нашим значением -0.8 10-4 эВ/град ной проводимости значения T колеблется в пределах для перехода E(X1c-X3c) с энергией 3.28 эВ.

-(1.21.4) 10-4 эВ/град в интервале T = 0-200 K и В2H-SiC энергии переходов между подуровнями зоны -(3.74.1) 10-4 эВ/град в интервале 200Ц400 K.

проводимости увеличиваются с ростом температуры.

Так, усредненный по переходам M4c-M1c, -, 4c 1c K1c-K2c температурный коэффициент в 3Ц6 раз 5. Особенности температурных меньше T для межзонных переходов и равен коэффициентов энергий некоторых 0.36 10-4 эВ/град в интервале T = 0-200 K и внутризонных переходов 0.56 10-4 эВ/град в интервале T = 200-400 K. B 4H- и 6H-SiC энергии переходов между подзонами зоны Остановимся на характере температурной зависимопроводимости в точках, M, K и L с ростом сти энергии перехода X1c-X3c между подзонами зоны температуры изменяются на порядок медленнее, проводимости в 3C-SiC. Она показана на рис. 6. Здесь же чем энергии межзонных переходов. При этом в точке для сравнения приведена типичная температурная завиT > 0, а в точках M, K и L T < 0.

симость энергии межзонного перехода Egd(2H) = f (T ).

Мы рассчитали также температурные зависимости Предполагается, что переход X1c-X3c определяет узпрямых переходов типа - и - между спин1 3 2 кую фиолетовую полосу в спектре пробойной электроорбитально отщепленной и двукратно вырожденной люминесценции p-n-структур на основе 3C-SiC [26].

в точке валентными зонами и температурные зависиВ отличие от межзонных переходов, E(X1c-X3c) измемости непрямых переходов электронов высоких энергий няется с ростом температуры скачками, периодически в нижней зоне проводимости в направлениях X-L, X- меняя знак температурного коэффициента T. При этом и X-K в кубическом карбиде кремния (см. рис. 1).

усредненная величина T оказалась существенно меньше по абсолютной величине температурного коэффициен- Такими переходами чаще всего объясняют основную широкополосную компоненту пробойной электролюминеста энергии межзонных переходов. Так, в интервале ценции обратно смещенных p-n-структур на основе SiC.

T = 300-400 K T (X1c-X3c) =-0.810-4 эВ/град, тогда как T для межзонных переходов колеблется в пределах Для переходов - и - усредненный по ре1 3 2 -(2.6 4) 10-4 эВ/град. зультатам расчетов в 5 точках k положительный темпеФизика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 264 С.М. Зубкова, Л.Н. Русина, Е.В. Смелянская в пробойной электролюминесценции [26,27], имеют существенно другой характер. Так, с ростом температуры энергия таких переходов, как правило, изменяется скачками, которые сопровождаются изменением знака температурного коэффициента, что видно на примере перехода X1c-X3c (см. рис. 6).

Как следует из расчетов, величины температурных коэффициентов энергий внутризонных переходов в 4Ц10 раз меньше по сравнению с T переходов между валентной зоной и зоной проводимости.

Полученные результаты можно применить к объяснению наблюдаемой в [26] чрезвычайно высокой температурной стабильности электролюминесценции, сопровождающей управляемый электрический пробой в p-ncтруктурах на основе карбида кремния. Такую стабильность можно объяснить, в значительной степени, очень малыми температурными коэффициентами сдвига основных полос излучения Ч узкой фиолетовой полосы на фоне основной широкополосной компоненты. Поэтому нагрев p-n-структуры питающим током практически не влияет на квантовый выход излучения, что обусловливает высокую температурную стабильность таких приборов, как эталоны излучения, пробойные светодиоды, а также генераторы световых импульсов нано- и субнаносекундной длительности, в основе которых лежит Рис. 6. Температурная зависимость энергии перехода X1c-X3c в 3C-SiC. На вставке Ч температурная зависимость прямой p-n-структура, работающая в режиме электрического ширины запрещенной зоны в 2H-SiC.

пробоя при питании ее током обратного направления.Список литературы ратурный коэффициент оказался равным T = 0.3610-и 0.28 10-4 эВ/град в интервале T = 0-200 K, а [1] П.А. Иванов, В.Е. Челноков. ФТП, 29, 1921 (1995).

также T = 0.7 10-4 и 3.5 10-4 эВ/град в интервале [2] F. Engelbrecht, J. Zeman, G. Wellenhofer, C. Peppermuller, T = 200-400 K соответственно. R. Helbig, G. Martinez, U. Rossler. Phys. Rev. B, 56, (1997).

Положительные температурные коэффициенты энер[3] В.В. Соболев, В.В. Немошкаленко. Электронная струкгий непрямых переходов в зоне проводимости вдоль тура твердых тел в области фундаментального понаправлений X-L, X-, X-K равны соответственно глощения (Киев, Наук. думка, 1992) гл. 2, с. 403.

0.8 10-4, 0.6 10-4 и 0.07 10-4 эВ/град.

[4] Ch. Keffer, T.M. Hayes, A. Bienenstock. Phys. Rev. Lett., 21, 1676 (1968).

[5] Y.W. Tsang, M.L. Cohen. Phys. Rev. B, 3, 1254 (1971).

6. Заключение [6] H.Y. Fan. Phys. Rev., 82, 900 (1951).

[7] C.K. Kim, P. Lautenschlager, M. Cardona. Sol. St. Commun., Исследование температурных зависимостей E(T ) 59, 797 (1986).

энергий электронных уровней и основных межзонных [8] K. Baumann. Phys. St. Sol. (b), 63, K71 (1974).

расстояний, актуальных как для теории, так и для [9] Y.F. Tsay, B. Gong, S.S. Mitra, J.F. Vetelino. Phys. Rev. B, прикладных задач, в политипах карбида кремния 3C, 2H, 6 (6), 2330 (1972).

4H и 6H показало, что температурные коэффициенты [10] Y.F. Tsay, S.S. Mitra, J.F. Vetelino. J. Phys. Chem. Sol., 34, энергий переходов между зоной проводимости и валент- 2167 (1973).

[11] D. Auvergne, J. Camassel, H. Mathieu, M. Cardona. Phys.

ной зоной всегда отрицательны и межзонные расстояния Rev. B, 9, 5168 (1974).

Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги по разным темам