Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 1 Немагнитный (антиферромагнитный) магнитный полярон й И.А. Меркулов Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Поступила в Редакцию 5 августа 1999 г.) Показано, что в узких и глубоких квантовых ямах на основе полумагнитных полупроводников, содержащих ионы Mn2+, не только величина, но и знак обменного взаимодействия электронов в зоне проводимости и на d-оболочке магнитного иона существенно зависят от пространственного расположения последнего. В таких условиях открывается возможность для возникновения магнитных поляронов с нулевым магнитным моментом, в которых пространственное распределение индуцированной локализованным электроном поляризации окружающих его магнитных ионов носит антиферромагнитный характер. Обсуждаются возможности экспериментального обнаружения этого немагнитного магнитного полярона.

Работа частично поддержана грантами DFG (SFB 410) и РФФИ (грант № 96-15-96392).

1. Магнитный полярон представляет собой комплекс Здесь M(r) Ч плотность магнитного момента ионов скореллированных обменным взаимодействием спинов Mn2+ в области локализации электрона, dM/dB Ч локализованного носителя заряда и окружающих его магнитная восприимчивость системы магнитных ионов, магнитных ионов [1Ц3]. В полумагнитных полупровод- kB Ч постоянная Больцмана, а T Ч температура.

никах CdxMn1-xTe такое образование имеет достаточно Далее, в разделе 2, приведены качественные сообрабольшой магнитный момент, порядка сотни магнетонов жения, демонстрирующие принципиальную возможность Бора (см., например, [4,5]). Столь большая величина зависимости величины и знака параметра обменного обусловлена как сравнительно большим значением поля взаимодействия двумерного электрона и электронов на локализованного носителя на соседних магнитных ионах d-оболочке иона Mn2+ от положения иона в гетерострук(Bp 1T ), так и большим ( 103) числом этих ионов. туре нанометрового размера. В разделе 3 даны мате= Однако при подобной оценке неявно предполагается, матические соотношения, описывающие пространственчто во всей области локализации обменное поле носите- ную зависимость параметра обменного взаимодействия ля Bp(r) имеет примерно одно и то же направление. Дан- в квантовой яме с прямоугольными стенками, формулы ное предположение справедливо для исследовавшихся до для зависимости магнитного момента и энергии магнитсих пор магнитных поляронов, образованных локализо- ного полярона от ширины квантовой ямы и высоты ее ванным электроном или дыркой.1 В настоящей работе стенок. Конкретные расчеты для полумагнитных гетебудет показано, что в узких полумагнитных квантовых роструктур Cd1-xMnxTe, в которых магнитные поляроямах с высокими барьерами величина и знак обмен- ны уверенно детектируются оптическими методами [7], ного взаимодействия электрона в зоне проводимости приведены в разделе 4. В разделе 5 обсуждаются возс электронами на d-оболочке иона Mn2+ существенно можности экспериментального наблюдения магнитного зависят от положения магнитного иона. При этом может полярона с нулевым магнитным моментом.

реализоваться ситуация, когда корреляции между спином 2. Как было показано в работе [8], в гетероструктурах электрона и окружающих его ионов приводят к заметно- на основе полумагнитных полупроводников по мере му понижению энергии носителя уменьшения их размера (увеличения энергии размерного квантования) наблюдается огромное изменение параметEp = - (M(r)Bp(r))d3r ра обменного взаимодействия электрона и магнитных ионов. Оно связано с тем, что по мере удаления от центdM ра зоны Бриллюэна к блоховской амплитуде волновой - B2(r)d3r > kBT, (1) p функции электрона начинают подмешиваться функции dB вершины валентной зоны. В результате открывается в то время как суммарный спин такого образования новый канал обменного взаимодействия Ч кинетический практически равен нулю обмен, который в точке зоны проводимости запрещен dM симметрией [9]. Для твердых растворов Cd1-xMnxTe Mp = Bp(r)d3r 0. (2) dB параметр, характеризующий величину кинетического обменного взаимодействия, более чем в 5 раз превышает В работе [6] обсуждалась ситуация магнитного полярона вокруг аналогичный параметр для потенциального обменного локализованной на акцепторе дырки, когда окружающие ее магнитные ионы расположены в тонком шаровом слое, находящемся на расстоя- взаимодействия электронов в точке и имеет пронии, несколько превышающем боровский радиус. Оказалось, что низшетивоположный знак [8Ц10]. Таким образом, по мере му энергетическому состоянию системы соответствует нетривиальное подмешивания к состоянию зоны проводимости состояраспределение поляризации магнитных ионов, при котором в каждой ний валентной зоны параметр обменного взаимодействия точке указанной сферы она отлична от нуля, но средние по сфере значения обменного поля и поляризации обращаются в нуль. уменьшается и даже меняет знак.

Немагнитный (антиферромагнитный) магнитный полярон Соответствующий расчет был выполнен в [8] в рамках зоны проводимости и вершины валентной зоны, Eg Ч модели Кейна. В этой работе анализировалось расщеп- ширина запрещенной зоны, а Ч расстояние между ление спиновых уровней электрона в обменном поле, вершинами валентной зоны и подзоны, отщепленной создаваемом однородной в пространстве поляризацией спин-орбитальным взаимодействием. Видно, что пучномагнитных ионов, индуцированной внешним магнитным сти s-волны отвечает узел p-функции, и наоборот.

полем. Для теоретического описания такой ситуации В барьерах (|z| > L/2) пространственная зависимость необходимо усредненное по объему значение параметра всех компонент волновой функции электрона дается обменного взаимодействия, которое и было найдено в [8]. одной и той же туннельной экспонентой В то же время пространственное распределение об1/2 = CB менной константы в состоянии, описываемом суперпозицией s- и p-функций, достаточно необычно. Дело в том, (Q)((Q)+)S|1/2 i(P Q/3m0) что разность фаз s- и p-частей стоячей плоской волны (XiY )|1/2 -(3(Q)+2)Z|1/ 1/равна /2. Поэтому в стоячей волне, описывающей ((Q)((Q)+))2+|P Q/3m0|2(22+(3(Q)+2)2) состояния вблизи дна низшей 2D зоны в квантовй яме, s-функции соответствует огибающая cos qz (не меня- L exp Q z, (5) ющая знак при зеркальном отражении относительная центра ямы z = 0), а p-функции Ч sin qz (нечетная P 2 (g - (Q))(Q)((Q) + ) относительно операции зеркального отражения). Здесь Q2 =, (6) m(Q) +2/q Ч нормальная к плоскости квантовой ямы компонента волнового вектора электрона, которая для ямы с бескогде знаком ( ) отмечены значения параметров зонной нечно высокими стенками выражается через ее ширину L структуры в материале барьера. Как показано в [11,12], с помощью хорошо известной формулы q = /L [11,12]2.

на стенке квантовой ямы непрерывны огибающие sТаким образом, s-компонента волновой функции велика волны и нормальной к стенке z-компоненты p-волны.

вблизи центра квантовй ямы, а на ее стенке обращается в Тогда нуль, в то время как p-компонента велика вблизи стенки СB = CW и равна нулю в центре ямы. Соответственно потенциальный обмен играет максимальную роль в середине E(q)(E(q)+) ((Q)((Q)+))2+ квантовй ямы, а кинетический Ч вблизи ее стенки, и +|P Q/3m0|2 22+(3(Q)+2)2 1/не только величина, но и знак параметра обменного 1/ взаимодействия между спинами электрона и иона Mn2+ (Q)((Q)+) (E(q)(E(q)+))2+|P q/3m0|2(22+(3E(q)+2)2) оказываются зависящими от пространственного располо cos(qL/2), (7) жения магнитного иона в квантоворазмерной структуре.

а положение уровня в квантовой яме задается урав3. Для расчета пространственной зависимости обменнением ного взаимодействия 2D электрона и ионов Mn2+ выпишем явные выражения для волновой функции электрона q L E(q)(E(q) +)(3(Q) +2) tg q =, (8) на дне первой зоны размерного квантования. Внутри ямы Q (Q)((Q) + )(3E(q) +2) (-L/2 < z < L/2) при решении которого вместе с (4), (6) следует иметь в 1/2 = CW виду, что (Q) =E(q) +VB, а VB Ч высота барьера для дырки. Совместно с условием нормировки E(q)(E(q)+) cos qzS|1/2 -i sin qz(P q/3m0) [(XiY )|1/2 -(3E(q)+2)Z|1/2 ], (3) 1/|CW |2 (E(q)(E(q)+))2-|P q/3m0|2 22+(3E(q)+2)(E(q)(E(q)+))2+|P q/3m0|2(22+(3E(q)+2)2) L + 2 (E(q)(E(q)+))2+|P q/3m0|2(22+(3E(q)+2)2) где E(q) Ч энергия электрона с волновым вектором q, отсчитанная от вершины валентной зоны и связанная с sin qL |CB| + = 1 (9) волновым вектором соотношением q Q s|pz|Z (E(q) - Eg)E(q)(E(q) +) соотношения (7) и (8) определяют значения коэффициq2 =, (4) ентов, входящих в общие выражения для волновой функm E(q) + ции двумерного электрона (3) и (5). Воспользовавшись m0 Ч масса свободного электрона, s|pz|Z Ч матричформулами (3), (5), запишем гамильтониан обменного ный элемент импульса, вычисленный на функциях дна взаимодействия двумерного электрона с ионом, находяЭта оценка для q непосредственно вытекает из требования ра- щимся в точке с координатами (z, R) венства нулю волновой функции электрона на бесконечно высокой стенке. Однако s- и p-компоненты волновой функции двумерного ex = s(z)J ( - R), (10) электрона не могут одновременно обратиться в нуль. Как следует [12], q = /L, если одновременно с увеличением высоты барьера V в барьере увеличивается и ширина запрещенной зоны, причем в пределе где Ч двумерный радиус-вектор, описывающий поV V /EB,g 0. В противном случае на первом уровне размерного квантования qL <. ложение электрона в плоскости квантовой ямы. В (10) Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 128 И.А. Меркулов параметр обменного взаимодействия в отличие от аналогичного параметра для объемного полупроводника кубической симметрии является тензором второго ранга и имеет иную размерность. Две главные оси этого тензора эквивалентны и лежат в плоскости квантовой ямы, третья Ч нормальна к этой плоскости, а собственные значения зависят от положения магнитного иона. Для ионов, расположенных внутри ямы (|z| < L/2), ( (af ii(z, E) =iif )(E) +ii )(E) cos(2qz), (11) где амплитуды постоянной и переменной составляющих параметра sp-d-обмена даются формулами ( iif )(E) =C(E) +ii,C(E);

(af ii )(E) =C(E) - ii,C(E), (12) C(E(q)(E(q) +))2|CW |C(E) =, (13) P k 2 (E(q)(E(q)+))2+ (3E(q)+2)2+3m P q [pot+kin(Ee)] [(3E(q)+2)2-22]CW |3mZZ,C(E) =, P k 2 (E(q)(E(q)+))2+ (3E(q)+2)2+3m(14) XX,C(E) =YY,C(E) P q [pot + kin(Ee)] (3E(q) +2)2|CW |Рис. 1. Пространственное распределение потенциальной энер3m=, (15) P k 2 гии носителей заряда, положения акцепторного и донорного 2 (E(q)(E(q)+))2+ (3E(q)+2)2+3mуровней на d-оболочке марганца в квантовой яме и барьерах.

Штриховой линией обозначен уровень размерного квантования зависящие от энергии электрона вклады в обменную конэлектрона с энергией E; + и - Ч соответственно энергии станту, связанные с обменом через состояния дна зоны донорного (3d4) и акцепторного (3d6) уровней марганца. Распроводимости (E) и вершины валентной зоны C(E).

стояния от этих уровней до вершины валентной зоны взяты C Ч параметр обменного взаимодействия электрона из работ [8,10,13]. Виртуальный захват электрона на d-уровни с магнитными ионами на дне зоны проводимости, pot отвечает за кинетическую составлющую обменного вазимодейи kin Ч потенциальная и кинетическая составляющие ствия электрона проводимости и электронов на d-оболочке марганца.

обменной константы дырки в вершине валентной зоны, а фактор (Ev - +)(- - Ev) В барьере (|z| > L/2) (E) = (16) [(Ev+Eg+E) - +][- - (Ev+Eg+E)] ii() =2(C((Q)) + ii,C((Q))), (17) описывает резонансную зависимость кинетического об мена от расстояния до акцепторного - и донорного + где и даются формулами (13)Ц(15), в которых уровней магнитного иона [8], т. е. от разности энергии параметры материала и амплитуду CW в квантовой электрона в зоне проводимости и на d-уровнях марганца яме следует заменить на соответствующие значения в с шестью или четырьмя электронами (см. рис. 1).

барьере.

На рис. 2 представлены зависимости постоянной Заметим, что вследствие малости отношения энер(ферромагнитной) и переменной (антиферромагнит- гий спин-орбитального расщепления валентной зоны и ной) составляющих параметра обменного взаимодейст- ширины запрещенной зоны (/Eg 0.5) анизотропия вия от энергии размерного квантования электрона обменного взаимодействия в соединении CdMnTe окаEkin = E(q) - Eg. Расчет выполнен для полумагнитных зывается крайне малой. Далее во всех формулах будем растворов CdMnTe. Видно, что ферромагнитная состав- полагать, что /Eg 0. Относительная ошибка такого ляющая обменного взаимодействия монтонно убывает приближения равна /(3Eg) < 0.2.

по мере уменьшения Ekin, а антиферромагнитная Ч 4. Используя(10)Ц(17), запишем явное выражение для возрастает. обменного поля, создаваемого на окружающих магнитФизика твердого тела, 2000, том 42, вып. Немагнитный (антиферромагнитный) магнитный полярон (2), получаем окончательные формулы для магнитного момента и энергии полярона dM ( f )(E)L + (af )(E) sin(qL)/q +()/Q Mp = s, dB gMn (19) (dM/dB) Ep = L 2( f )2(E) +(af )2(E) 8(gMn)+ ()/Q + (af )(E) sin(qL) (( f )(E) +(af )(E) cos(qL))/q. (20) Здесь =( |()|4d2))-1 Ч площадь локализации электрона в плоскости квантовой ямы. В качестве оценки для далее будем использовать значение 10-12 cm2, что соответствует площади круга с радиусом, равным боровскому радиусу кулоновского донора. Для магнитной воспроиимчивости воспользуемся эмпирической формулой [14] dM 7J0xN0 (BgMn)=. (21) dB 6kB(T + T0) При этом конкретные вычисления будут приведены для твердого раствора Cd0.9Mn0.1Te и следующих значений параметров:

Рис. 2. Зависимость постоянной и переменной составляюpotN0 = 0, C(0)N0 = 220 meV, N0 7 1022 cm-3, щих обменного взаимодействия 2D электрона (a) и их анизотропии в состоянии, описываемом стоячей волной (3), с kinN0 =-880 meV, Eg =(1.606+1.592x) eV =1.765 eV, электронами на d-оболочке марганца (b) от значения энерf P2/m0 = 21 eV, T = 2K, T0 = 4.2K, J0 = 1.04. (22) гии размерного квантования. a Ч 1 Ч ZZ(E)N0/|CW |2, af f f 2 Ч ZZ(E)N0/|CW |2; b Ч 1 Ч (ZZ(E) - XX(E))N0/|CW |2, Также предполагалось, что высоты барьеров в зоне af af 2 Ч (ZZ(E) - XX(E))N0/|CW |. Расчет выполнен для тверпроводимости и валентной зоне связаны соотношением дого раствора CdxMn1-xTe с параметрами, соответсвующими 3VC = 7VV [15,16].

предельно малой концентрации магнитных ионов x 0. N0 Ч На рис. 3 представлена зависимость магнитного моконцентрация позиций, которые может занимать магнитный мента и энергии образованного 2D электроном магион в кристаллической решетке.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам