Книги по разным темам
Pages: | 1 | 2 | Журнал технической физики, 1998, том 68, № 8 01;04;10 Динамика компенсированных пучков заряженных частиц во внешнем магнитном и собственных полях й С.Ю. Удовиченко Научно-исследовательский институт электрофизической аппаратуры им. Д.В. Ефремова, 189631 Санкт-Петербург, Россия (Поступило в Редакцию 12 мая 1997 г. В окончательной редакции 13 октября 1997 г.) На основе уравнений, определяющих траекторию граничной частицы, рассматривается динамика пучков заряженных частиц под действием собственного и внешнего магнитных полей. Исследуется влияние электрического поля частично скомпенсированного объемного заряда пучка, а также стационарного электрического поля и поля колебаний квазинейтральной пучковой плазмы на динамику быстрых частиц. Учитываются изменения полной энергии пучка под действием собственного электрического поля и продольной скорости из-за собственного магнитного поля.Введение ческое поле пучково-плазменной системы равно нулю.
Если же и время компенсации пучка k = 1/ngi >puls, то пучок будет частично скомпенсирован по заряду.
Ионные и электронные пучки, получаемые из плазменСледовательно, собственное электрическое поле пучка, ных источников, транспортируются в остаточной газовой распространяющегося в газовой среде, может быть посреде. Натекание остаточного газа в дрейфовое пролем неполностью скомпенсированного объемного заряда странство пучка происходит из самого источника. При либо полем квазинейтральной пучковой плазмы.
формировании сильноточных пучков заряженных частиц Наряду с собственным электрическим полем сущеприменяют принудительный напуск газа в каналы трансственное влияние на динамику пучка оказывает собпортировки с целью уменьшить влияние объемного заряственное магнитное поле, приводящее к его пинчеванию да на динамику быстрых частиц. В результате ионизации и в конечном итоге к ограничению транспортировки. Для частицами пучка атомов газа в канале транспортировпредотвращения пинчевания пучка используется внешки накапливаются вторичные заряженные частицы. При нее продольное магнитное поле [4]. Транспортировка низком давлении газа, когда A = lr/2vs 1, плотность сильноточных короткоимпульсных пучков во внешнем частиц плазмы порядка плотности частиц пучка [1,2].
магнитном и собственных полях рассмотрена в [5,6].
Величина lr определяет скорость ионизации среды, где Однако в [4,6] исследован частный случай полностью l = ngi, ng Ч плотность атомов газа, i Ч сечение скомпенсированного по заряду пучка, когда собственное ионизации частицей пучка атома газа; = dz/dt Ч электрическое поле отсутствует, а в [5] не учитывается скорость быстрых частиц, r Ч текущий радиус пучка;
изменение полной энергии пучка под действием собвеличина vs = (Te/mi)1/2, равная скорости ионного ственного электрического поля частично скомпенсирозвука, определяет скорость ухода бесстолкновительной ванного заряда, а также изменение продольной скорости плазмы на стенку, где Te Ч температура электронов пучка из-за собственного магнитного поля.
плазмы, mi Ч масса ионов плазмы. В обратном пределе A 1 плотность плазмы может значительно превосхо- Известно, что в длинноимпульсных пучках (puls >a, дить плотность частиц пучка. В обоих случаях объемный osc; osc Ч период колебаний) под действием развитых заряд пучка полностью скомпенсирован. Стационарное низкочастотных и высокочастотных колебаний плазмы электрическое поле квазинейтральной пучковой плазмы происходит декомпенсация объемного заряда [7]. Возможет оказывать существенное влияние на динамику можности улучшения транспортировки пучков с нарастапучков заряженных частиц [3]. Этот вывод опирается на ющим объемным зарядом вдоль направления распрострарезультаты численного моделирования и не подкреплен нения остаются не исследованными.
аналитическими расчетами.
Целью настоящей работы является исследование диЭлектрическое поле квазинейтральной пучковой плаз- намики полностью и частично компенсированных пучков мы формируется, если время компенсации заряда пучка и заряженных частиц во внешнем и собственных магнитвремя амбиполярного ухода компонент плазмы поперек ных полях. При этом для короткоимпульсных пучков пучка на стенки камеры меньше длительности импульса учитываются изменения полной энергии из-за собственпучка k + a
Динамика компенсированных пучков заряженных частиц во внешнем магнитном и собственных полях Динамика пучка в отсутствие достигается при минимальных, отличных от нуля. Зависимость минимального значения внешнего магнитного направленного и колебательного поля от собственного поля частично компенсированного движения плазмы пучка определяется выражением Уравнения, определяющие траекторию граничной чаH 21/стицы аксиально-симметричного пучка во внешнем маг- = H Er=0 0k ch(2p) - 1 1/ нитном и собственных полях, имеют вид [4,5] 2(-1) 2 d() k0c2 1 - 1 rH r0 kp = - - 1 -, (1) + 1 -, dt r c2 4 r4 0 1/d() 0 1 - = k0, (2) p = - 1. (5) dt r k где = dr/dt, k = 2eIb/mbc20, e и mb Чзаряд Во Введении уже отмечалось, что в [5] при рассмотреи масса ионов или электронов пучка, Ib Ч ток пучка, нии эффекта пинчевания пучка в отсутствие внешнего = [1 - (2 + 2 +(r)2/c2]-1/2 Ч релятивистский магнитного поля не учитывалось изменение продольной 2 фактор, (r)2 = Hr0(R2 - 1)2/42R2, H = eH/mbc, скорости пучка из-за собственного магнитного поля.
R = r/r0, H Ч напряженность внешнего продольноПокажем необходимость такого учета на примере полго магнитного поля, и r0 Ч начальные продольная ностью скомпенсированного пучка, когда отсутствует скорость и радиус пучка, Ч степень компенсации собственное электрическое поле и полная энергия пучка объемного заряда.
не изменяется ( = 0).
В [4] система уравнений (1) и (2) исследована для Определяя из (3) при = 1 значение (t) и приняв случая полностью скомпенсированного по заряду пучка z = t, получим зависимость текущего радиуса фокуси( = 1), когда собственное радиальное электрическое руемого пучка от длины пробега z поле Er равно нулю. При этом = eEr/mbc2 = 0 или / =0, где 0 Ч релятивистский фактор при начальных 0r0 x exp(x/k)dx условиях пучка. В правой части уравнения (1) второе z = exp(-0/k). (6) k (1 - x2)1/слагаемое связано с силой собственного магнитного поля H = 2Ib/cr, а третье Ч с силой вращения во Расстояние, на котором появляются возвратные чавнешнем магнитном поле. В [2] уравнение (1) включает стицы и возможен режим вихревого тока пучка, дается в себя величину собственного электрического поля на выражением (6) при = 0 или R = exp(-0/k).
радиусе пучка, Er = 2Ib(1 - )/ и решается без учета уравнения (2). Использовалась модель равно- В этом случае интеграл, входящий в (6), является табулированной функцией переменной k и равен мерно заряженного цилиндрического пучка, в котором компенсирующие его заряд вторичные частицы покоятся. - F2(1; 1/2, 3/2; 0 /4k2) - (30/4k)1F2(3/2; 3/2, 2;
0 /4k2), где F2 Ч обобщенная гипергеометрическая В общем случае при 0 1 решение системы функция.
уравнений (1) и (2) определяется выражениями Расстояние, на котором параллельный вначале пучок 0 k (0 = 0) резко сжимается в ФточкуФ и происходит = 0 1 + ln R, 0 ФзапираниеФ пучка вследствие его пинчевания, равно [5] z = r0(0/k)1/2/2. Сравнение этого выражения с (6) 1k показывает, что раньше наступает режим возвратных = 0 1 + ln R. (3) частиц и связанное с ним ФзапираниеФ пучка.
В рамках рассмотренной модели все частицы внутри Решение (3) позволяет найти минимальное значение пучка движутся подобно граничной частице. Такая мовнешнего магнитного поля, при котором = 0 и минидель не учитывает перераспределение плотности тока по мально. Функция H/H от параметра имеет минимум сечению пучка, а следовательно, и сил, действующих на -при = 00 (1 - )1/2, где 0 = 0/c. В полностью частицы из-за пересечения их траекторий.
компенсированном пучке ( = 1) и одновременно обращаются в нуль, когда [4] Влияние стационарного электрического H 21/поля пучковой плазмы на динамику =. (4) H Er=0 k ch(20/k) - 1 1/быстрых частиц В этих условиях еще нет возвратных движений частиц Рассмотрим динамику длинноимпульсных компенсипучка и отсутствует его пинчевание. В условиях <1 рованных пучков заряженных частиц в отсутствие внешминимальное внешнее магнитное поле, когда = 0, него магнитного поля. Пучки отрицательных ионов и Журнал технической физики, 1998, том 68, № 108 С.Ю. Удовиченко электронов фокусируются, а пучки положительных ио- Te/0 Tb, где Tb Ч температура пучка, выполняется нов расплываются под действием собственного электри- неравенство 2 r2N-/0. Для эмиттанса используческого поля квазинейтральной пучковой плазмы. Вели- ется известное выражение [9] = 23/2(Tb/mb)1/2r0/.
чина этого поля на радиусе пучка при низких давлениях Приведем зависимость текущего радиуса расплываемого газа (A 1) для указанных типов пучков соответственно пучка от продольной координаты в случае нулевого равна Er = mi(ing)2r/e [2,5] и Er = 2Te/er [2]. начального условия (dR/dz)0 = Воспользуемся уравнением огибающей пучка [5,8] z =(0/2N+)1/2r0 erfi (ln1/2 R), (13) 2 d2r 2 k rH r0 N+/r0, где erfi (x) Ч интеграл вероятности мнимого аргумента.
= - - 1 - (7) dz2 r3 0r 420 r4 rN-/0, При исследовании динамики сильноточных длинноимпульсных пучков нельзя пренебрегать величиной собгде Ч эмиттанс пучка; параметр k, связанный ственного магнитного поля в уравнении (7). С нарус собственным магнитным полем, определен в (1); шением неравенства (8) в пучках отрицательных иоN+ = 2Te/mb2 для пучка положительных ионов, нов и электронов происходит процесс пинчевания. В N- = mi(ing)2/mb для пучков отрицательных ионов пучках положительных ионов пинчевание не наступает и электронов. пока N+ k.
С целью упрощения в (7) не учитывается изменение Минимальная величина внешнего продольного магэнергии частиц пучка под действием собственного элек- нитного поля, необходимого для предотвращения эфтрического поля ( = 0). фекта пинчевания, определяется так же, как и в Вначале исследуем динамику слаботочных пучков, случае короткоимпульсных пучков. Учитывая, что когда собственным магнитным полем можно пренебречь = 0 (1 N ln R/0) и = 0 (1 + k ln R/0) (1 + N ln R/0)-1, получим 2/r2 k/0. (8) H 1 N 2 1 H = 1 -, (14) В случае пучков отрицательных ионов и электронов H 0 k 0 H Er=без внешнего магнитного поля первый интеграл уравнения (7) имеет вид где величина (H/H)Er=0 определена в (4).
dR a =(R2 -1) +1, (9) Транспортировка пучка в условиях dz1 Rразвитых колебаний плазмы где a = 20/r0N-, z1 = z(N-/0)1/2, R = r/rи использовано начальное условие (dR/dz1) = 0 при В нестабильных пучках в условиях развитых пучковоz1 = 0. плазменных неустойчивостей происходит динамическая Второй интеграл уравнения (7) дает зависимость те- декомпенсация объемного заряда. Пучок положительных кущего радиуса фокусируемого пучка от пути пробега z1, ионов становится нескомпенсированным по заряду, если амплитуда ленгмюровских электронных колебаний плаз 1 + a - 2Rмы нарастает до величины, достаточной для захвата и z1 = - arcsin. (10) 2 |a - 1| выноса вторичных электронов с пучком. Стационарное электрическое поле растет вдоль такого пучка от веОпределяя наименьший радиус пучка Rmin = a, из личины амбиполярного поля квазинейтральной пучкоуравнения (9) при dR/dz1 = 0 найдем место локаливой плазмы до поля полностью нескомпенсированного зации кроссовера пучка по заряду пучка [7]. Его значение на радиусе пучка + определяется выражением: Er = 2Ib ing(z - ze)/0r, mb 1/где 1/2 Ч доля захваченных в колебания элекzb = 0. (11) ing mi тронов; ng Ч постоянная вдоль пучка плотность газа;
ze Ч расстояние, на котором происходит нелинейное Предельная плотность тока в фокусируемых пучках отограничение высокочастотных колебаний путем захвата рицательных ионов и электронов, связанная с наличием электронов плазмы.
собственного электрического пучково-плазменного поля, Пучок отрицательных ионов или электронов становитопределяется плотностью тока в кроссовере ся декомпенсированным в результате захвата медленных компенсирующих ионов в ленгмюровские ионные колеIbr0Njb =. (12) бания плазмы и выноса их из пучка. Известно аналитическое выражение для распределения стационарного Расплывание компенсированного пучка положитель- электрического поля в таких частично компенсированных ионов происходит преимущественно под действием ных пучках, когда вынос ионов плазмы происходит вдоль амбиполярного электрического поля плазмы, так как при пучка [7]. Величина этого поля на радиусе пучка Журнал технической физики, 1998, том 68, № Динамика компенсированных пучков заряженных частиц во внешнем магнитном и собственных полях Er = -2Ib ingi(z - z+)/pir, где i и pi Ч инкремент нитного поля пучка. Расстояние, на котором наступаи частота ионных колебаний плазмы; z+ Ч расстояние, ет возвратное движение быстрых частиц и возможно на котором происходит захват медленных ионов в ко- ФзапираниеФ пучка, оказывается меньше расстояния, на лебания. В обоих случаях электрическая сила является котором происходит пинчевание пучка.
дефокусирующей. Исследована динамика длинноимпульсных пучков, в Если поместить пучок во внешнее магнитное поле которых необходимо учитывать направленное и колебаH = H0(z/ze,+ - 1)1/2, квадрат величины которого тельное движение плазмы. Найдено место локализации нарастает вдоль координаты z по тому же закону, что кроссовера слаботочных прецизионных пучков отрицаи собственное электрическое поле, можно получить тельных ионов и электронов в отсутствие внешнего равновесный размер так называемого бриллюэновского магнитного поля. Определена предельная плотность топучка. Такое равновесное магнитное поле можно создать ка таких пучков, связанная с наличием собственного в цилиндрическом соленоиде с переменной плотностью электрического поля квазинейтральной пучковой плазнамотки проводника с током n(z) =H(z)/I, где n(z) Ч мы. Определен закон расплывания компенсированного число витков на единицу длины, I Ч ток в обмотке соле- пучка положительных ионов под действием собственного ноида. Например, в случае пучка положительных ионов электрического поля.
из уравнения огибающей (7), включающего собственное Найдена величина минимального внешнего магнитноэлектрическое поле в режиме декомпенсации, следует го поля, необходимого для предотвращения пинчевания уравнение для равновесного радиуса длинноимпульсного компенсированного пучка заряженных частиц.
Pages: | 1 | 2 | Книги по разным темам