Книги по разным темам
Pages: | 1 | 2 | 3 | Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 5 01;03;11 Термодинамика и кинетика плавления сдвигом тонкого слоя смазки, заключенного между твердыми телами1 й В.Л. Попов Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, 634021 Томск, Россия e-mail: popov@phys.uni-paderborn.de (Поcтупило в Редакцию 28 августа 2000 г.) На основе феноменологической теории фазовых переходов Ландау рассмотрено плавление сдвигом тонкого слоя вещества, заключенного между двумя кристаллическими поверхностями. Рассмотрена кинетика плавления и затвердевания при статических и знакопеременных нагрузках. Обсуждается возможность двух последовательных переходов ФплавленияФ, в результате одного из которых модуляция микроскопической плотности исчезает только в направлении сдвига (частичное плавление), а в результате второго она исчезает также и в перпендикулярном направлении (полное плавление).Введение Компьютерное моделирование скольжения твердых тел, разделенных тонким затвердевшим слоем ФжидкосРазвитие экспериментальных средств исследования тиФ под действием сдвигового напряжения, показывапроцессов трения на атомном уровне (атомный сило- ет [6,9], что скольжение часто происходит путем плаввой микроскоп [1], кварцевый микробаланс [2], surface ления промежуточного слоя. Например, в работе [7] исforce apparatus [3]), а также развитие вычислительной следовалось механическое нагружение тонких кристалтехники привели в последнее десятилетие к всплеску лизовавшихся слоев, заключенных между атомно-гладчисла исследований в области трения твердых тел как кими поверхностями слюды, и было показано, что по находящихся в непосредственном контакте, так и раз- мере увеличения сдвиговой деформации модуль сдвига деленных тонким слоем смазки (см., например, [4Ц6]).
монотонно уменьшается до тех пор, пока не обратится Экспериментаторы получили возможность исследовать в нуль, а при снятии нагрузки непрерывно возрастает от хорошо определенные системы в строго контролируемых нуля. Очевидно, что в этом случае плавление протекает условиях (например, возможность измерять толщину путем фазового перехода второго рода. Подчеркнем, что слоя смазки и относительное смещение твердых по- речь здесь идет о локальном плавлении слоя, заключенверхностей с точностью до долей межатомных расстоя- ного между кристаллическими телами, сохраняющими ний). В результате процесс трения впервые из чисто при этом свою кристаллическую структуру. Очевидно, технического вопроса стал объектом многочисленных что в этом случае кристаллическое состояние слоя смазфундаментальных исследований.
ки будет обладать различной энергией при различной Один из результатов этих исследований состоит в том, ориентации кристаллической решетки. Можно показать, что слой смазки толщиной в несколько атомных слоев что при этом стандартный аргумент Ландау о невозможможет вести себя подобно твердому телу [4]. Столь тон- ности плавления как фазового перехода второго рода кие слои отнюдь не являются экзотикой, а представляют теряет силу (более подробное обсуждение этого вопроса собой реальность практически в любом узле трения, ра- см. последний раздел статьи).ботающем в так называемом режиме граничной смазки.
Существенно, что как упомянутый процесс плавления При сдавливании твердых тел (или сближении двух мисдвигом, так и процесс восстановления кристаллической кронеоднородностей) толщина слоя смазки монотонно структуры протекают не мгновенно, а носят характер убывает, пока не достигнет порядка 10 молекулярных медленной релаксации. В работе [7] исследовались высослоев. Оставшийся слой начинает проявлять значителькомолекулярные соединения, в которых благодаря ограную упругость и при не слишком высоком давлении останиченности системы твердыми телами и стерическим ется захваченным между поверхностями [4]. При этом ограничениям время релаксации модуля сдвига составляон имеет тенденцию к формированию, с одной стороны, слоистой структуры в направлении, перпендикулярном Возможность плавления тонкого слоя как фазового перехода вток ограничивающим поверхностям, а с другой стороны, рого рода не противоречит выводу Ландау о том, что плавление является всегда фазовым переходом первого рода [14], поскольку дальнего кристаллического или квазикристаллического последний относится только к неограниченным телам и подразумевает порядка в плоскости слоя (экспериментальные исследофазовый переход из состояния с дискретной группой симметрии в вания этих аспектов можно найти в [7,8], а исследования изотропное состояние, инвариантное по отношению к поворотам.
методом молекулярной динамики Ч в [6,9]).
В рассматриваемом нами случае изотропность среды, даже в жидком состоянии, нарушена как наличием ограничивающих плоскостей, так Данная работа выполнена во время пребывания автора в исследо- и наличием выделенного направления в плоскости слоя (направления вательском центре ФForschungszentrum JlichФ, ФРГ. деформации).
Термодинамика и кинетика плавления сдвигом тонкого слоя смазки... ло от 1 до 10 s. На временах, много меньших названного компоненты потенциала взаимодействия. В случае чисто характерного времени, среда вела себя как абсолютно гармонической модуляции функции плотности можно идеальное линейно-упругое тело (в частности, при пе- показать, что модуль сдвига пропорционален квадрату риодическом воздействии с заданной частотой отклик параметра порядка содержал только основную частоту). = 2. (1) Очевидно, что при исследовании названных слоев на При температурах, близких к температуре фазового временных масштабах, меньших характерного времени перехода, разложение плотности свободной энергии по релаксации модуля сдвига, термодинамическая теория, степеням параметра порядка имеет вид в которой в качестве термодинамических параметров b используются только температура и напряжение, неприftherm = a2 + 4. (2) менима и необходимо обратиться к более детальному исследованию неравновесной кинетики системы. МедленЗдесь a и b Ч функции термодинамических параметров ность изменения модуля сдвига позволяет исследовать состояния Ч температуры и давления. Вблизи критическинетику в рамках макроскопической феноменологической температуры Tc кой теории. Основой этой теории является введение в a(T ) =(T - Tc). (3) рассмотрение состояний частичного термодинамического равновесия при заданном (медленно меняющемся) Функция (2) описывает систему в состоянии с мипараметре порядка. Для того чтобы рассмотрение таких нимальной энергией, т. е. в упруго недеформированном частично равновесных состояний имело реальный физисостоянии. В кристаллической фазе вследствие неисческий смысл, необходимо, чтобы кинетика параметра чезающей поперечной жесткости системы среда может порядка была ФмедленнойФ. Именно таким свойством быть переведена в деформированное метастабильное обладает модуль сдвига. Это видно в эксперименте.
состояние. Для описания этого состояния необходимо Но это ФочевидноФ также и теоретически: ведь модуль к свободной энергии (2) добавить свободную энергию сдвига есть результат дальнодействующих корреляций в упругой деформации el/2. В пространственно неодсистеме. Это означает, что он может измениться только нородной системе необходимо рассматривать также и в результате ФмногоступенчатойФ взаимной подстройки разложение по степеням градиентов параметров порядка.
атомов друг к другу, что требует во всяком случае Таким образом, полная плотность свободной энергии с намного большего времени, чем, например, движения, учетом (1) может быть записана в виде происходящие при распространении упругой волны.
В настоящей работе мы предлагаем теоретическое b 1 g f = (T - Tc)2 + 4 + 2el + ()2, (4) описание плавления названного промежуточного тонко2 2 го слоя в рамках теории фазовых переходов Ландау [10].
где el есть упругая деформация.Упругие напряжения в слое определяются как Индуцированный температурой f el = = 2el = el. (5) и сдвигом фазовый переход плавления el При T < Tc и el = 0 коэффициент при второй степени Исходным пунктом термодинамической теории фазопараметра порядка отрицателен, что означает, что тело вых переходов Ландау является выбор параметра поряднаходится в твердом состоянии с модулем сдвига ка Ч величины, которая характеризует качественное изменение состояния тела в точке фазового перехода.
(Tc - T ) = 2 = = 0. (6) В случае плавления естественным кандидатом на роль b параметра порядка является предельное значение парной По мере роста упругих искажений модуль коэффикорреляционной функции на бесконечности, или, что циента в члене второго порядка становится меньше.
эквивалентно, амплитуды периодической части микроСоответственно убывают параметр порядка и модуль скопической функции плотности среды: в жидком состосдвига янии микроскопическая функция плотности однородна (Tc - T ) - el/и параметр порядка равен нулю; в кристаллическом = 2 =. (7) b состоянии функция плотности имеет отличную от нуля При определенном значении деформации периодическую компоненту, отражающую наличие кристаллической решетки. Сдвиговая устойчивость среды el,c = 2(Tc - T )(8) непосредственно связана с определенным таким образом параметром порядка: утверждение, что среда находится в поперечная жесткость среды становится равной нулю.
кристаллическом состоянии означает не что иное, как то, Отметим, что свободная энергия (4) по своей форме полностью что любые два соседних молекулярных слоя в нем создааналогична свободной энергии ГинзбургаЦЛандау в теории сверхпроют по отношению друг к другу периодический потенциал.
водимости. При этом упругая деформация в (4) играет роль градиента ФПлавлениеФ же означает исчезновение периодической фазы в теории ГинзбургаЦЛандау.
Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 102 В.Л. Попов Если пластическая деформация изменяется со временем4, с ней, вообще говоря, связаны дополнительные вязкие напряжения visc = pl, (13) где Ч динамическая вязкость.
Полное напряжение в слое равно = el + visc. (14) Можно показать, что пластическое течение в упругом состоянии происходит путем термоактивированного зарождения критических дислокационных колец, энергия которых U0 обратно пропорциональна действующему Рис. 1. Зависимость упругого напряжения сдвига от упругой напряжению деформации в слое. Ч экспериментальные данные [7].
U0 = A(T )/. (15) Преодолев этот барьер, дислокации движутся с большими скоростями, определяемыми вязким трением, Упругое напряжение как функция упругой деформации обусловленным взаимодействием с фононами и электроимеет вид нами [11] и приблизительно пропорциональными действующему напряжению. Соответственно макроскопическая скорость пластической деформации дается законом el = el =(el) вида A(T ) kT pl e-. (16) c (T - T ) - el/2 el, el
оно достигает максимального значения Можно показать, что коэффициент A(T) обращается 3/в нуль при критической температуре. Это означает, 1 0 = (Tc - T ). (11) что в самой точке перехода из твердого состояния в b жидкое (при el = el,c) скорость пластической деформации меняется непрерывно. Поэтому для качественного Зависимость (9) представлена на рис. 1 вместе с анализа мы предположим, что упругая и пластическая экспериментальными результатами, взятыми из рабодеформации вблизи точки перехода связаны линейным ты [7]. Отметим, что в эксперименте эта зависимость релаксационным соотношением может быть прослежена только до максимума напряжения, поскольку падающая ветвь зависимости (el) pl = el/, (17) соответствует неустойчивым состояниям системы. Если где есть феноменологический коэффициент, имеющий воздействовать на слой, постепенно повышая сдвиговое смысл характерного времени релаксации внутренних напряжение, то при достижении критического значения, напряжений (максвелловское время релаксации).
даваемого уравнением (1), слой теряет сдвиговую устойчивость. Для анализа его дальнейшей динамики необходимо ввести в рассмотрение пластическую деформацию.
Переход слоя из упругого в вязкое состояние Пластические и вязкие свойства слоя Используя уравнения (5), (7), (9) и (17), запишем при конечных деформациях =(el) + el. (18) При наличии в среде пластической деформации упруВозможность протекания пластической деформации в упругом гая деформация может быть представлена как разность слое при конечных упругих деформациях связана с тем, что упруго полной и пластической pl деформаций деформированное состояние является метастабильным и при конечных температурах возможна термоактивированная релаксация упругих el = - pl. (12) напряжений.
Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. Термодинамика и кинетика плавления сдвигом тонкого слоя смазки... тремумов, как показано на рис. 2 (кривая a). В этом случае ФплавлениеФ протекает непрерывно и приводит к непрерывному и монотонному возрастанию скорости пластической деформации с напряжением.
Флуктуационный вклад в упругие напряжения в жидкой фазе Интересно отметить, что сильные флуктуации параметра порядка вблизи точки перехода приводят к наличию ФупругогоФ вклада в напряжение также и выше температуры перехода, в жидкой фазе. Действительно, Рис. 2. Зависимости напряжения сдвига от упругой дефор- усредняя уравнение (5), находим мации в слое, претерпевающем фазовый переход плавления.
el,c a Ч случай большой вязкости ( = 20), b Ч случай el, fluct = 2 el. (19) 2 el,c малой вязкости ( = 4).
2 Среднее значение 2 в жидкой фазе вне флуктуационной области дается выражением [10] Ldk 2 = |k|2, (20) где kBT |k|2 =, (21) L 2 [(T - Tc) +gk2] kB есть постоянная Больцмана, L Ч протяженность системы в направлении сдвига.
Уравнения (19)Ц(21) определяют флуктуационный вклад в полное напряжение выше критической температуры. Аналогичный вклад имеется ниже точки фазового перехода. Отметим, что при наличии внешнего напряжения флуктуации в направлениях, перпендикулярных Рис. 3. Скорость пластического течения как функции напряжения сдвига при нагрузке и разгрузке слоя, полученная направлению сдвига, оказываются подавленными в силу с помощью (18) и (17) (сплошная кривая). При исполь- нарушения симметрии. Именно с этим связано то обзовании более реалистичного закона пластического течения стоятельство, что интегрирование в (20) производится вида (16) получилась бы зависимость, схематически показанная по единственной компоненте волнового вектора (в напунктиром.
правлении сдвига). Подстановка (21) в (20) приводит к следующему результату для величины флуктуационной компоненты параметра порядка:
Pages: | 1 | 2 | 3 | Книги по разным темам