Книги по разным темам
Pages: | 1 | 2 | 3 | для = -, =+запишется в виде Пренебрежем взаимодействием J и заменим суммирова(1)-+ (0)-+ (1)-+ (1)-+ ние по узлам кристаллической решетки гранулы интегриKdd =(0)-+ +dd VddKdd +(0)-+VdsKsd, dd dd рованием. Тогда уравнение (12) после перехода в I(r-r ) к Фурье-образу по пространственным переменным при(1)-+ (1)-+ Ksd =(1)-+VsdKdd, ss мет вид интегрального уравнения (1)-+ (0)-+ (1)-+ (1)-+ Kds =dd VddKds +(0)-+VdsKss, dd (1)-+ Kdd (r, r, n) =K(0)(r, n)(r - r ) (1)-+ (1)-+ Kss =(1)-+ +(1)-+VsdKds. (11) ss ss (1)-+ + AKdd (r, r, n), (13) Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Спиновые возбуждения в гранулированных структурах с ферромагнитными наночастицами где Поскольку псевдодифференциальный оператор A эллиптичен на грануле и J I, можем разделить урав(1)-+ AKdd (r, r, n) = a(r, r, q, n) нение (16) на A [15] и найти первые члены разложе(2)ния по B/A. С учетом собственных функций уравне(1)-+ ния (14) в первом приближении по B/A спектр спи exp iq(r - r ) Kdd (r, r, n) dr dq, новых возбуждений после аналитического продолжения a(r, r, q, n) = K(0)(r, n)I(q)(r)(r ), I(q) Ч in + i sign определяется соотношением Фурье-образ взаимодействия I(r - r ); (r) =1 в объеме гранулы и (r) = 0 вне гранулы. Поскольку обменное (r, q)(1 - A - B)(r, q) dr = 0.
взаимодействие между спинами гранулы имеет малый V радиус, в Фурье-образе можно ограничиться членами Пренебрегая зависимостью Sz от пространственной разложения второго порядка по q переменной, получим I(q) =I(0) - q2.
= sw(q) +2 m(p) J(p,, q) В этом приближении в уравнении (13) интегральный p, оператор A является псевдодифференциальным оператором второго порядка [15] и уравнение (13) сводится 2 Sz к краевой задаче. Спектр спиновых волн определяется + |J(p,, q)|2, (17) ( - Ep) полюсами спиновой функции Грина при аналитическом продолжении in + i sign ( +0). Это (p) (p) где m(p) = (1/2)[nF(,) - nF(,)] Ч среднее зна эквивалентно решению задачи на собственные значечение спина электрона на уровне локализованнония Ч нахождению функций распределения спиновых го состояния p, J(p,, q) = J(p,, r)(r, q) dr, V колебаний (r, q) на грануле ( (p) (p) Ep) =, -, = gBH + 2 J(p,, 1) Sz.
1 (1 - A)(r, q) =0. (14) Если ограничиться N уровнями (p, ), то уравнеВ предположении, что средняя намагниченность в гра- ние (17) при фиксированном значении sw(q) будет (1)-+ нуле одинакова по всему объему, Sz = Sz, уравне0 0 иметь N + 1 корней. Функция Kdd в (11) приобретает ние (14) в объеме гранулы примет вид N дополнительных полюсных особенностей, соответствующих одночастичным коллективным возбуждениям d- и s-систем. Такие же полюсные особенности появля- + gBH - Sz 2/r2 (r, q) =0.
i (1)-+ (1)-+ (1)-+ ( ются у функций Ksd, Kds и Kss. При Ep) kT i=среднее значение спина электрона меньше значений Собственные значения (14) определяют спектр энергий спина гранулы (m(p) Sz ) и N значений корней стоячих спиновых волн на грануле уравнения (17) будут близки к величинам расщепления sw(q) =gBH + Sz q2, (15) уровней (p, ), где q2 (k/d)2, d Ч размер гранулы, k =(k1, k2, k3) Ч ( ( p)(q) =Ep) + O(m(p)/ Sz ).
целочисленный вектор (ki = 0, 1, 2,... ). Спектр ( спиновых волн (15) ограничивается сверху энергией При p)(q) изменение направлений спинов гранувозбуждения стонеровской пары электронов в грануле.
ы Sz будет сопровождаться переходом электрона ме2. 2. Спин- поляризационные возбуждения.
жду двумя спиновыми подуровнями (p,, ) и (p,, ) Теперь рассмотрим уравнение (12) с членом, содержав матрице и изменением поляризации уровня (p, ).
Это дает основание назвать такие возбуждения спинщим (1)-+ и J, который определяет взаимодействие ss поляризационными. Верхняя граница полосы частот спинов гранулы с электронами матрицы спин-поляризационных возбуждений определяется вели(1)-+ Kdd (r, r, n) =K(0)(r, n)(r - r ) чиной s-d-обменного взаимодействия между спинами гранулы и электроном на уровне (p, ), когда электрон в (1)-+ +(A + B)Kdd (r, r, n), (16) локализованном состоянии p находится вблизи границы гранулы V где (1)-+ ( BKdd (r, r, n) =2K(0)(r, n)(r) 0 < p)(q) - gBH < 2 J(p,, 1) Sz. (18) V J(p,, r)(1)-+(p, p,,, n) ss Va p, V 3. Релаксация спиновых возбуждений (1)-+ J(p,, r )Kdd (r, r, n) dr, Исследуем релаксацию спиновых возбуждений гранулированной структуры. Запишем уравнение (16) для Va Ч объем элементарной ячейки гранулы; интегрирова(1)-+ ние ведется по объему гранулы V. Kdd (r, r, n) в представлении функций спиновых коФизика твердого тела, 2002, том 44, вып. 102 Л.В. Луцев состояния (p, ) на другой с переворотом спина. Электронными состояниями могут являться глубоко лежащие по энергии локализованные электронные состояния в матрице (рис. 2, a) или состояния, которые образуются в результате термической активации электрона из гранулы в зону проводимости матрицы (рис. 2, b). Исходя из вышесказанного, исследуем релаксацию спиновых возбуждений в этих двух случаях.
3. 1. Релаксация, определяемая электронными переходами между подуровнями глубоколежащих локализованных состояний в м а т р и ц е. Для нахождения конкретной формулы, описывающей релаксацию в гранулированной структуре, сделаем ряд допущений.
1) Допустим, что энергетическое распределение и пространственное положение локализованных состояний p в гранулированной структуре можно характеризовать плотностью энергетических уровней в единице объема на интервал энергии g (p), r. Введение плотности позволяет перейти от релаксации спиновых возбуждений Рис. 2. Расположение глубоколежащего по энергии локализогранулы (19) к релаксации спиновых возбуждений грануванного состояния относительно гранулы (a); изменение энерлированной структуры с усреднением по всем гранулам.
гетической структуры при активации электрона из гранулы (b).
При этом суммирование по p и в (19) заменяется интегрированием по объему матрицы и по энергиям уровней локализованных состояний с весом g(, r). Благодаря лебаний гранулы (r, q). Тогда затухание спиновых наличию множителя m(p) в (19) основной вклад в ре возбуждений определится мнимой частью полюса лаксацию вносят локализованные состояния с энергиями функции Грина в полосе 2kT вблизи уровня Ферми. Будем полагать, (1)-+ что в полосе 2kT энергетические уровни распределены Kdd (q, n)(q - q ) равномерно и пространственное распределение является однородным, т. е. плотность g(, r) =g = const.
(1)-+ = (r, q)Kdd (r, r, n)(r, q ) dr dr, 2) Обменное взаимодействие в соотношении (19) V V определяется интегрированием по грануле V и интегрированием по объему матрицы которая при аналитическом продолжении in + +i sign равна ( ( J(p,, q) = dr dr p)(r)J(r - r )p)(r)(r, q).
V Im (r, q)(1 - A - B)(r - q) dr.
in+i sign (20) V ( Если волновые функции p) локализованных состоУчитывая явный вид операторов A и B, получаем яний являются водородоподобными [16], то с учетом короткодействующего характера взаимодействия J(r-r ) (, q) =2 Sz |J(p,, q|2 функции J(p,, q) при q 0 будут экспоненциально p, спадать с расстоянием ( (1)-+ Im ss (p, p,,, n) J(p,, q) =J0 exp -p)R, in+i sign ( где p) Ч обратный радиус взаимодействия спина грану( = 4 Sz |J(p,, q)|2m(p)( - Ep)).
лы с локализованным состоянием (p, ), R Ч расстояние p, от центра водородоподобного состояния p до границы гранулы. При усреднении по всем энергетическим уровРассмотрим релаксацию однородных спиновых возбуням локализованных состояний N будем полагать, что ждений гранул, т. е. релаксацию при малых q. В этом J(p,, q) экспоненциально убывает с расстоянием со случае в силу условия J I затухание спиновых воз( буждений гранул определится спин-поляризационными средним обратным радиусом = N-1 p, p).
возбуждениями, в которых одновременно изменяется 3) Будем рассматривать случай, когда расстояние менаправление спина гранулы и электрон в матрице пе- жду гранулами l -1. Это даст возможность не учитыреходит с одного спинового подуровня расщепленного вать взаимодействие между гранулами и верхний предел Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Спиновые возбуждения в гранулированных структурах с ферромагнитными наночастицами интегрирования по пространственной переменной в ма- уровней (p, ) шубы будем учитывать только водородотрице положить равным бесконечности. Будем считать, подобные s-состояния [16] что разность между дном зоны проводимости матри3/цы и уровнем Ферми металлической частицы kT Z n(r) =-1/2 F(-n + 1, 2, 2Z/n) exp(-Z/n), (рис. 2, a). Поэтому верхний предел интегрирования n по энергии локализованных состояний можно положить равным бесконечности. В этом случае локализованные где = me2|r|/, m Ч масса электрона, F Ч высостояния с энергиями в полосе 2kT вблизи уровня рожденная гипергеометрическая функция, индекс (p, ) Ферми будем называть глубоколежащими состояниями.
сводится к индексу n. Функция J(p,, q) = J(n, q) С учетом вышеизложенных допущений затухание спив (19), (20) определяется интегрированием по грануле и новых возбуждений в гранулированной структуре в диапо объему матрицы. Для водородоподобных s-состояний пазоне частот 0 < - gBH < 2J0 Sz будет равно при больших значениях n, q 0 основной член взаимодействия будет иметь вид () =2 Sz d dr 4r2gJ0 exp(-2r) J0ZJ(n, 0) = + O(n-4). (22) - n1 - ( -E) Заменяя в (19) суммирование интегрированием, учиexp[(-E/2)]+1 exp[(+E/2)]+тывая соотношение (22) с точностью до членов O(n-4) ( 22g( - gBH) 2J0 Sz и то, что Ep) = En = n, - n, = gBH + 2J(n, 0) Sz, = ln2, (21) 3 Sz 0 - gBH можем записать коэффициент затухания спиновых возбуждений (19) при >gBH в виде где E = 2 Sz J0 exp(-r) +gBH.
При
exp(2)2/3J0Z[exp( ) - 1] = 3 exp - ( + f ) + 1 exp ( + f + ) + Из соотношения (21) видно, что коэффициент релаксации, определяемый электронными переходами между 2/подуровнями глубоко лежащих локализованных состо - gBH, (23) яний в матрице с переворотом спина, не зависит от 2J0 Sz температуры.
3. 2. Релаксация, определяемая переходагде fn = U - /n2 Ч энергия электрона при активации ми между подуровнями при термической в состоянии n, отсчитанная от дна зоны проводимости активации электрона из гранулы. Рассмотрим вблизи границы гранулы, = mZ2e4/2, энергетическую структуру гранулы в матрице в случае, когда уровень Ферми металлической гранулы лежит 2/ ( - gBH) ниже дна зоны проводимости матрицы на величину энерf = U -.
Z2 2J0 Sz гии. При термической активации электрон преодолевает энергию и гранула приобретает заряд, равный При вычислении соотношения (23) учитывались таколичеству электронов, покинувших гранулу. Допустим, кие n, чтобы энергия fn и соответственно f были что гранула имеет форму сферы с диаметром d. Тогда положительными величинами. Это приближение эквиваудаление Z электронов из гранулы приведет к понижелентно неявному учету размера гранулы. = gBH нию энергии гранулы на U = Ze2/2C (рис. 2, b), где e Ч или f = U определяет нижнюю границу релаксации.
заряд электрона, C = d/2 Ч электрическая емкость При затухания определяется соотношением f = 0, Часть термически активированных электронов не удаляется на бесконечно большое расстояние от гранулы 3/U Z3J0 Sz и формирует электронную ФшубуФ гранулы. Волновые gBH +. функции электронной шубы определяются кулоновским полем гранулы, и мы будем их считать водородоподобными. Поскольку обменное взаимодействие приближенно Из соотношения (23) видно, что коэффициент релаксаимеет контактный характер J(r - 1) (r - 1), из всех ции имеет сильную зависимость от температуры. Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 104 Л.В. Луцев 4. Обсуждение результатов локализованных состояний g может быть оценена из температурных зависимостей проводимости гранулироКак видно из соотношений (21) и (23), характер ванной структуры [12]. Температурная зависимость в затухания спиновых возбуждений в гранулированной геометрии Фток в плоскостиФ имеет степенной характер. структуре во многом определяется разностью между Показатель степени связан с числом локализованных уровнем Ферми гранулы и дном зоны проводимости состояний в матрице, через которые осуществляется проматрицы. Экспериментальные исследования зату- цесс неупругого резонансного туннелирования между хания были проведены на гранулированных структурах гранулами в полосе 2kT вблизи уровня Ферми. Для аморфного гидрогенизированного углерода a-C : H с на- структур (a-C : H)1-xCox среднее число локализованных состояний между гранулами изменяется от 1 (x = 0.46) ночастицами Co и на структурах аморфного SiO2 с гранулами Co86Nb12Ta2 в работах [9Ц11]. Эти иссле- до 2 (x = 0.24). Это дает возможность оценить g в полосе 2kT. В связи с этим, полагая g = 1eV-1 nm-3, дования подтвердили характер зависимостей затухания J0 = 0.1eV, Sz = 1/2, = 1nm-1, при H = 0 для от температуры, определяемый формулами (21) и (23). /2 = 10 GHz получим / = 0.1. Столь высокие Энергия активации +U для структур (a-C : H)1-xCox находилась из температурных зависимостей тока в гео- оценочные значения позволяют объяснить наблюдаемые большие величины магнитной релаксации в [9,11]. метрии Фток перендикулярен плоскостиФ на структурах Возбуждение спин-поляризационных переходов может с малым содержанием кобальта x и была равна 0.22 eV. быть ответственным за большие значения H в [5,6] и Учитывая, что частицы кобальта имели размер 2-2.2nm, высокие коэффициенты поглощения электромагнитного мы оценивали среднюю емкость частиц, электрическую излучения гранулированными структурами. энергию U и энергию, которая оказалась малой и сравнимой с kT ( 0.02 eV). Для структур a-SiO2 В работах [2,3] отмечалось увеличение H с уменьшением концентрации Fe. Развитая выше модель позвос гранулами Co86Nb12Ta2 энергия, напротив, имела ляет объяснить это явление. Релаксация, наблюдавшаяся большое значение: kT. в [2,3] на частотах 9.4 и 35.4 GHz, обусловлена расКоэффициент затухания спиновых возбуждений гранущеплением уровней, находящихся достаточно далеко от лированной структуры определялся методом спин-волгранул. С уменьшением концентрации гранул плотность новой спектроскопии [9] на структурах YIG /(изучаемая таких локализованных состояний (с малой величиной гранулированная пленка) при температурах 77-393 K. расщепления) возрастает. Магнитное поле H от гранул Изучались изменения групповой скорости и затухания приводит к дополнительному увеличению расщепления поверхностной магнитостатической спиновой волны в уровней локализованных состояний. С уменьшением пленке YIG в диапазоне частот 2.2-4.0 GHz. Связь концентрации гранул поле H убывает. Согласно (21), эти между распространяемой в пленке YIG спиновой волной два фактора ведут к увеличению затухания. Книги по разным темам