Введение фильтров, выполненных на подложках кварца ST, X- и 36 Y, X-среза LiTaO3. Предложены модифицированные уравнения для связанных мод (COM уравнения) для В последнее десятилетие упор в разработке фильтров расчета устройств на ПАВ. Приведены результаты изна поверхностных акустических волнах (ПАВ) сделан на фильтры с небольшими потерями и хорошими поло- мерения частотных характеристик лестничных фильтров на основе резонаторов на ПАВ, синтезированных излосовыми свойствами. Одним из весьма удачных решений женным методом. Проведено сопоставление результатов являются лестничные фильтры на основе резонаторов расчетных и экспериментально измеренных частотных на ПАВ [1]. Помимо присущих им хороших полосовых характеристик фильтров.

свойств лестничные фильтры на основе резонаторов на ПАВ позволили продвинуться вверх по частотному диапазону использования устройств на ПАВ.

1. Метод синтеза резонаторов на ПАВ Лестничные фильтры на основе сосредоточенных индуктивностей и емкостей (LC-элементов) хорошо зареОсновой лестничного фильтра являются одновходокомендовали себя на сравнительно низких частотах [2].

вые резонаторы, каждый из которых имеет вполне опреВвиду низкой добротности LC-элементов в лестничных деленные статические и динамические параметры. Экфильтрах на высоких частотах (в мегагерцевом диавивалентная схема, описывающая резонатор с входной пазоне частот) используются кварцевые резонаторы на проводимостью Y вблизи резонансной частоты, включаоснове объемных акустических волн [3]. Однако реалиет статическую емкость C0, динамическую емкость CD, зовать хорошие полосовые свойства в фильтрах на таких динамическую индуктивность LD и сопротивление порезонаторах можно лишь до частот несколько десятков терь RD (рис. 1). Эквивалентная схема рис. 1 описывает мегагерц. Диапазон частот примерно от 100 MHz и выше как ПАВ резонатор, так и LC-резонатор и, таким обнаиболее благоприятен для использования резонаторов разом, позволяет перейти от параметров резонатора на на ПАВ. В последнее время рядом зарубежных фирм LC-элементах к параметрам ПАВ резонатора.

проведена разработка и освоен выпуск фильтров на Элементарным звеном лестничного фильтра, на оснооснове ПАВ резонаторов на частоты до 2.4 GHz, а ве которого строятся более сложные схемы, являются экспериментальные образцы достигли частот 5 GHz [4].

два Г-образно включенных резонатора с проводимостяВместе с тем, несмотря на большое число публикаций ми параллельного плеча YP и последовательного плепо данной проблеме (см. [1] и литературу в ней), методы ча YS (рис. 2). Более сложные фильтры могут быть порасчета в них практически не затрагиваются. Расчет лучены путем последовательного подключения звеньев лестничных фильтров на основе резонаторов на ПАВ типа рис. 2, a и b в произвольной комбинации.

несколько нетрадиционен для техники проектирования ПАВ фильтров. Для реализации преимуществ данного типа фильтров на ПАВ Ч минимально вносимых потерь, плоской полосы пропускания и максимального внеполосного подавления требуется очень точно выбрать все параметры топологии резонаторов входящих в фильтр.

В данной работе описан метод синтеза лестничных фильтров на основе резонаторов на ПАВ. Приведены номограммы для выбора элементов топологии Рис. 1. Эквивалентная схема резонатора на ПАВ.

96 В.Ф. Дмитриев коэффициент отражения являются функциями толщины электродов ВШП и высоты неоднородности отражательных элементов. Обычно используемые эмпирические аппроксимации зависимостей k2(h1) и r0(h2) можно записать в виде Рис. 2. Элементарное звено лестничного фильтра. a Чзвено типа a; b Ч звено типа b.

k2(h1) =k2(h1 = 0) +1(h1/) +2(h1/)2 +..., (2) r0(h2) =r0(h2 = 0) +r10(h2/) +r20(h2/)2 +..., (3) Параметры резонаторов, включенных в последовагде k2(h1 = 0), r0(h2 = 0) Ч значения параметров при тельное и параллельное плечи звена, необходимо подотолщине пленки металла h1 и высоте неоднородности hбрать так, чтобы реактивные части входного и выходравной нулю, Ч длина волны ПАВ, 1, 2 и r10, r20 Ч ного импеданса звена в полосе пропускания фильтра эмпирические коэффициенты.

были близки к нулю. Активная часть импеданса резоВ основу излагаемого далее метода синтеза резонаторов (RD), определяющая добротность резонаторов, натора на ПАВ для лестничного фильтра положены должна быть минимальной, поскольку она определяет соотношения (1)Ц(3). Используя эмпирические [5] или вносимые фильтром потери.

теоретические зависимости k2(h1), r0(h2) для выбранТеория лестничных фильтров на основе LC-резонаного материала пьезоэлектрика, необходимо определить торов хорошо разработана и позволяет по заданным параметры топологических элементов резонатора. Уравпараметрам фильтра определить значения индуктивнонение (1) с учетом соотношений (2), (3) для некоторых стей и емкостей, а также количество звеньев в фильтре случаев может быть решено аналитически, однако для (см., например, [2]). Пусть заданы параметры фильтра:

общности его лучше решать численными методами с центральная частота F0, полоса частот FC = F2C - F1C, нулевым приближением h1 = 0, h2 = 0. Уравнение (1) где F2C, F1C Ч верхняя и нижняя частоты среза фильтра, для выбранного пьезоматериала имеет решение не для коэффициент прямоугольности KP =(F2 - F1)/ FC, любых сочетаний параметров фильтра FC/F0 и KP.

где F2, F1 Ч верхняя и нижняя частоты бесконечПоэтому, для того чтобы уравнение (1) имело решение ного затухания вносимого фильтром. Тогда на основе как для фильтров с относительно узкой, так и широкой теории лестничных LC-фильтров могут быть определены полосой FC/F0, необходимо использовать пьезоматеэквивалентные параметры LC-прототипа для параллельриалы как с низкими, так и с высокими значениями ного звена: C0P, CDP, LDP и последовательного звена коэффициента k2.

C0S, CDS, LDS. На рис. 3, a и 4, a представлены результаВ лестничном фильтре резонансная частота резонаты расчета в виде номограмм с использованием данных, тора последовательного плеча несколько меньше реприведенных в работе [2]. Кривые описывают возможные зонансной частоты резонатора параллельного плеча, и соотношения между FC фильтра и CD/C0 резонатора решение уравнения (1) для резонатора последовательдля ряда значений KP.

ного плеча дает меньшие величины h1 и h2, чем для Таким образом, задача синтеза лестничного фильтра резонатора параллельного плеча. Поэтому уравнение (1) на ПАВ резонаторах состоит в том, чтобы установить следует решать для параллельного резонатора. А затем, связь параметров топологии ПАВ резонатора с эквиваиспользуя полученное значение h, определить параметлентными параметрами LC-прототипа.

ры последовательного резонатора. Перед решением (1) Используя известное выражение для статической емнеобходимо задать начальное приближение, и по числу кости встречно штыревого преобразователя (ВШП) и электродов ВШП уточненное значение N будет затем динамической емкости резонатора на ПАВ вблизи реопределено путем анализа на основе расчета более зонансной частоты [3], отношение статической и династрогим методом Ч СОМ методом.

мической емкостей резонатора на ПАВ можно записать Согласно теории лестничных фильтров, резонансная так частота резонатора из параллельного плеча должна соответствовать частоте F1 фильтра, а антирезонансная (CD/C0)P0 = 8k2(h1)Nr0(h2) 2(Nr0(h2) +1), (1) частота резонатора из последовательного плеча должна где k2(h1) Ч квадрат электромеханического коэффи- соответствовать частоте F2 фильтра. Кроме того, антирезонансная частота резонатора из параллельного плеча циента связи, h1 Ч толщина электродов, N Ч число должна соответствовать резонансной частоте резонатора электродов в ВШП, r0(h2) Ч модуль коэффициента отражения от неоднородности, h2 Ч высота неоднород- из последовательного плеча. Данное требование определяет выбор периодов ВШП входящих в фильтр.

ности в отражательной структуре (ОС).

Отметим, что в качестве неоднородности в ОС можно Пусть используется ОС в виде металлических поиспользовать не только металлические полоски (в этом лосков, и в результате решения уравнения (1) определеслучае h1 = h2), но и канавки (выступы) вытравленные на толщина h1 для резонатора из параллельного плеча на поверхности пьезоэлектрика. Коэффициент связи и и соответствующее число электродов NP0. Тогда число Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. Синтез лестничных фильтров на основе резонаторов на поверхностных акустических волнах Рис. 3. Номограмма для определения параметров резонатора на пьезоподложке 36 Y, X-среза LiTaO3.

Рис. 4. Номограмма для определения параметров резонатора на пьезоподложке ST, X-срезе кварца. Пример расчета для случая FC/E0 = 0.042%, KP = 2.5.

электродов последовательного резонатора определяется На рис. 3, b и рис. 4, b представлены результаты по соотношению, полученному из (1), решения уравнения (1) в виде номограмм для двух из наиболее часто используемых пьезоэлектрических NS0 = 2(CD/C0)S0/[8k2(h1)]/ r0(h1) материалов 36 Y, X-среза LiTaO3 (рис. 3) и ST, X-среза кварца (рис. 4). Данные номограммы позволяют выбрать [1 - 2(CD/C0)S0]/[8k2(h1)], (4) параметры топологии резонаторов, входящих в лестничный фильтр. На рис. 3, b и 4, b кривые описывают После того как для каждого резонатора определено зависимости отношения динамической и статической емчисло электродов NS0, NP0 и выбран тип материала костей резонаторов от толщины металлической (в данпьезоэлектрика, может быть рассчитана апертура ВШП ном случае алюминиевой) пленки электродов ВШП WP = C0/(2C2NP0), (5) и отражательной структуры для ряда значений числа электродов ВШП в резонаторе.

WS = C0/(2C2NS0), (6) Максимально возможная относительная полоса прогде C2 Ч емкость пары электродов на единицу длины. пускания лестничного фильтра определяется максималь7 Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 98 В.Ф. Дмитриев ной величиной k2(h) в выбранном материале. Для 36 Y, X-среза LiTaO3 максимально реализуемая величина k2(h) 12% [5] и определяется резким увеличением потерь на возбуждение объемных волн, начиная с некоторой величины толщины пленки Al h/ 8% [1,6].

Минимальная относительная полоса пропускания лестничного фильтра определяется максимальной величиной добротности резонаторов, выполненных на данном пьезоэлектрическом материале. Для 36 Y, X-среза LiTaOреализуемые полосы частот фильтра составляют примерно от 1 до 5%. Верхняя и нижняя границы являются условными, поскольку можно реализовать лестничные фильтры как с меньшими, так и с большими полосами частот за счет некоторого ухудшения качества характе- Рис. 5. Возможные значения числа электродов ВШП в резонаторе из параллельного плеча фильтра и соответствующие им ристик фильтра, как это описано в разделе 4.

толщины пленки Al.

2. Выбор параметров резонаторов на ПАВ поскольку эти значения получены на основе упрощенной модели резонатора, справедливой вблизи F0, их необхоНа первом этапе проектирования, после того как димо уточнить при сохранении условий выбраны относительная полоса пропускания и коэффициент прямоугольности фильтра, необходимо опредеNP0WP0 = const, NS0WS0 = const. (7), (8) лить отношение динамической и статической емкостей для каждого резонатора входящего в фильтр. Данная Уточнение значений h, N, W с последующим выбозадача может быть решена так же, как и для обычных ром прочих параметров резонатора возможен лишь на лестничных фильтров на LC-элементах [2], либо можно основе более строгой модели резонатора, учитывающей воспользоваться номограммами (рис. 3, a; 4, a). Отмеего распределенный характер, например на основе COM тим, что при заданном числе звеньев и полосе пропускаметода.

ния фильтра коэффициент прямоугольности определяет уровень внеполосного подавления.

3. Модифицированный COM метод Пользоваться приведенными номограммами следует следующим образом. При заданных FC/F0 и KP опредеОбычно используемая COM теория (см., наприляется отношение CD/C0 для резонатора из параллельмер, [7]), основанная на выводе системы неоднородных ной ветви (рис. 3, a и 4, a). Отметим, что выбранные дифференциальных уравнений, неоправданно усложняет значения должны находиться в поле номограммы. В прорешение задачи. В рамках такой теории затруднен учет тивном случае ПАВ эквивалент лестничного фильтра таких факторов, как изменяющийся период структуры, нереализуем или по крайней мере качественная харакаподизация, неоднородное распределение поверхностнотеристика фильтра не гарантирована. Возможность реаго заряда на электродах структуры. Все перечисленные лизации фильтра с параметрами вне поля номограммы факторы достаточно просто могут быть учтены в рамобсудим позже.

ках модифицированного COM метода, оперирующего Затем на пересечении линии заданного CD/C0 со элементарным звеном структуры (одним электродом сплошными линиями для ряда значений числа электроВШП или ОС). Кроме того, предлагаемый метод более дов в ПАВ резонаторе можно определить возможные перспективен с точки зрения дальнейшего усложнения толщины пленки Al (рис. 3, b и 4, b). В качестве примера на рис. 3 показан выбор параметров фильтра с цен- исходной модели структуры. Параметры ПАВ структуры в целом (ВШП, ОС или их произвольной комбинации) тральной частотой 392 MHz, полосой FC = 18.5MHz ( FC/F0 = 4.7%) и коэффициентом прямоугольно- определяются путем перемножения соответствующих P-матриц отдельных электродов (как это делается в сти 1.3. Возможные значения числа электродов ВШП обычной теории четырехполюсников с использованием в резонаторе из параллельного плеча, следующие из матрицы рассеяния). На современных персональных рис. 3, a для CD/C0 = 0.0643, толщины пленки Al и компьютерах расчет ПАВ структуры даже с нескольиз решения уравнения (1) или рис. 3, b, представлены в виде графика на рис. 5. кими тысячами электродов будет занимать несколько Заштрихованная область на рис. 5 определяет область секунд.