Введение теория лестничных фильтров, использующих резонаторы на ПАВ. В работе [5] модифицированные уравнения Одним из эффективных методов расчета устройств для связанных волн были использованы для построения на поверхностных акустических волнах (ПАВ) являет- теории фильтров на слабо связанных продольных резося метод связанных мод. Обычно используемый метод нансных модах.

связанных мод (см., например, [1]), основанный на В данной работе модифицированные уравнения для выводе системы неоднородных дифференциальных урав- связанных волн были использованы для развития теонений, неоправданно усложняет решение задачи расче- рии дисперсионных линий задержки с криволинейной та устройств на ПАВ с произвольно изменяющимися средней линией апертур элементов топологии встречнопараметрами. В рамках такой теории затруднен учет штыревого преобразователя (ВШП) и отражательных таких факторов, как изменяющийся период структуры, структур (ОС).

произвольная полярность подключения электродов к Теория дисперсионных акустоэлектронных линий законтактным шинам, аподизация, неоднородное распреде- держки (ДАЛЗ) с отражательными структурами в виде ление поверхностного заряда на электродах структуры.

полосков или канавок была предложена в работе [6] Все перечисленные факторы достаточно просто могут и в упрощенном виде в работе [7]. Причем теория, быть учтены с помощью метода, основанного на мо- предложенная в работе [7], опиралась на результаты дифицированных уравнениях для связанных мод, опери- теоретического исследования IMCON устройств, вырующего элементарным звеном структуры. Кроме того, полненных в работе [8]. Теория, предложенная в рапредлагаемый метод более перспективен с точки зрения ботах [6,7], опирается на модель суммирования волн дальнейшего усложнения исходной модели структуры.

отраженных каждой канавкой одной или двух отражаРазвитую теорию можно использовать для расчета тельных структур. Вместе с тем теория, изложенная в различных устройств на ПАВ, таких как фильтры, работах [6,7], не учитывала эффектов второго порядка.

дисперсионные линии задержки, резонаторы, а также К наиболее существенным эффектам второго порядка устройства на их основе. Причем в качестве пьезоэлек- относятся следующие: многократные переотражения в трика могут быть использованы как сильные пьезоэлек- отражательной структуре, дисперсия фазовой скорости трики, типа ниобата и танталата лития, так и слабые в отражательной структуре, преобразование ПАВ в объпьезоэлектрики, типа кварца и лангасита. Отметим, что емные акустические волны на отражательных элементах возможен расчет фильтров на ПАВ практически любого и дифракция ПАВ. Кроме того, теория, изложенная в типа, в том числе трансверсальных фильтров, резо- работах [6,7], использовала упрощенную модель расчета нансных фильтров на продольных модах, резонансных ВШП.

фильтров на поперечных модах, лестничных фильтров В работах [9,10] предложена эмпирическая модель, на основе резонаторов на ПАВ. позволяющая учесть в теории ДАЛЗ, изложенной в В работе [2] модифицированные уравнения для свя- работах [6,7], влияние механизмов преобразования ПАВ в объемные акустические волны. Однако данная модель занных волн были использованы для построения теории фильтров на ПАВ, использующих дисперсионные пре- носит упрощенный характер и пригодна только для ДАЛЗ с линейной топологией.

образователи с лестничным расположением элементов топологии. В работе [3] развита теория фильтров на В работе [11] была предложена так называемая продольных резонансных модах, а в работе [4] изложена slanted-топология ДАЛЗ. Использование slanted-тополоТеория связанных волн Ч универсальный метод расчета устройств... гии в некоторой степени ослабляет деградацию частотных характеристик широкополосных ДАЛЗ с большой длительностью дисперсионной задержки. Теория данного типа структур опирается на теорию ДАЛЗ с линейной топологией и отличается тем, что вся структура разбивается на каналы. В пределах каждого канала расчет ведется как ДАЛЗ с линейной топологией. Затем проводится суммирование коэффициентов передачи каждого канала и, таким образом, находится общий коэффициент передачи ДАЛЗ [11Ц13].

В данной работе теория ДАЛЗ с криволинейной средней линией электродов ВШП и ОС построена на основе метода разбиения исходной структуры на каналы Рис. 2. k-й электрод преобразователя.

с последующим суммированием парциальных проводимостей каждого канала, вычисленных с помощью модифицированных уравнений для связанных поверхностных акустических волн.

седних электродов на поверхности полубесконечного однородного изотропного пьезоэлектрика (рис. 1). Будем также полагать, что источник сигнала частотой и Модифицированные уравнения амплитудой U0 подключен слева.

для связанных поверхностных Рассмотрим k-й электрод ВШП (рис. 2). Пусть R(z, ) акустических волн и S(z, ) Ч две связанные между собой плоские волны с волновым числом, распространяющиеся в электродной Пусть задана структура в виде N металлических структуре ВШП. Причем R(z, ) распространяется в электродов с произвольно чередующейся полярностью, направлении оси z (прямая волна), а S(z, ) Ч в произвольно меняющимся периодом и перекрытием сонаправлении, противоположном оси z (обратная волна).

Однородные плоские волны запишем в виде R(z, ) =R() exp(- jz ), (1) S(z, ) =S() exp(+ jz ), (2) где R(), S() Ч комплексные амплитуды соответствующих волн.

Пусть на k-й электрод слева падает волна RK(z, ), а справа SK+1(z, ). Прошедшие волны с комплексными амплитудами SK() и RK+1(z, ) являются суперпозицией парциальных волн, образовавшихся за счет отражения падающей на электрод волны с амплитудой RK(), части прошедшей через область k-го электрода волны с амплитудой SK+1() и волны, образовавшейся за счет преобразования энергии переменного электрического поля, создаваемого источником сигнала частотой и амплитудой U0, в поверхностную акустическую волну.

Тогда для комплексных амплитуд прошедших волн SK() и RK+1() с учетом соответствующих фазовых множителей и механизмов отражения, прохождения и преобразования ПАВ получим 1/SK() =rK1K 1 -|K |2 exp - j(E - 0)pK RK() 1/2 1/+ + 1K 1 -|rK|2 1 -|K |Рис. 1. Фрагмент преобразователя на поверхности полубесконечного пьезоэлектрика (a) и преобразователь в плоско exp - j(E - 0)pK SK+1() сти x0z (b). 1 Ч фрагмент преобразователя, 2 Чполубесконечный пьезоэлектрик, 3 Ч электроды преобразователя; I0 Ч суммарный ток, текущий через преобразователь. + K ()2K exp - j(E - 0)pK/2 U0, (3) Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 96 В.Ф. Дмитриев 1/2 1/ IK() в контактной шине ВШП на k-м электроде равно RK+1() =1K 1 -|rK|2 1 -|K | IK() =IK() - IK+1() = K () 2K exp - j(E - 0)pK RK() exp - j(E - 0)pK/2 RK() 1/+ + rK1K 1 -|K |2 exp - j(E - 0)pK SK+1() + + K () 2K exp - j(E - 0)pK/2 SK+1() + + K ()2K exp[- j(E - 0)pK/2]U0, (4) + K ()2K exp - j(E - 0)pK/2 SK() где rK Ч комплексный коэффициент отражения от + + K ()2K exp - j(E - 0)pK/2 RK+1() k-го электрода; E Ч эффективное волновое чис+ ло ПАВ; 0 = 2/pK, pK = z - z ; величины K () K+1 K + j2K(C2/2)U0, (5) и K () определяют эффективность прямого преобразогде звездочка есть знак комплексно-сопряженной веливания ПАВ на k-м электроде в направлениях +z и -z + чины.

соответственно; коэффициенты K и K Ч определяют В уравнении (5) в соответствии с принципом взаимноуменьшение амплитуды волны при ее прохождении под сти предполагается, что функциональные зависимости, электродом за счет частичного обратного преобразоваопределяющие прямое и обратное преобразование ПАВ, ния; 1K = W1K/W0, 2K = W2K/W0, W0 Чмаксимальная есть комплексно-сопряженные величины.

апертура, W2K Ч перекрытие k-го и k + 1-го электроПервое и второе слагаемые в (5) определяют изменедов; W1K = W0, если используются холостые электроды, ние тока за счет частичного преобразования энергии паи W1K = W2K, если холостые электроды не испольдающих на электрод прямой волны с амплитудой RK() зуются.

и обратной волны с амплитудой SK+1() в энергию Фазовые сомножители у слагаемых, связанных с отпеременного электрического тока. Третье и четвертое ражением (преобразованием) волн, определяют фазовый слагаемые в (5) определяют изменение тока за счет пренабег от центра отражения (преобразования) волны zCK образования энергии переменного электрического поля, до соответствующей границы (z Чдля SK() и z K K+создаваемого током в прямую волну с амплитудой SK() для RK()), где z и z Ч середины зазоров между K K+и обратную волну с амплитудой RK+1(). Последнее соответствующими электродами. Центр отражения (преслагаемое в (5) определяет изменение тока в шине ВШП образования) zCK ПАВ принят находящимся в центре за счет падения напряжения на статической емкости электрода.

электрода, равной 2K(C2/2). Подставляя (3) и (4) в (5), Эффективное волновое число на отрезке между кополучим ординатами z и z определим через среднее знаK K+pK чение длины волны E = 2 pK/[0(pK - LK) +MLK] = IK() =IK() - IK+1() =2K exp - j(E - 0) = pK/[V0(pK - LK) +LKVM(hM)] - jK, где V0 Чско 1/рость ПАВ на свободной поверхности; M и Vm(hM) Ч K () - 1K 1 -|K|длина волны и скорость ПАВ под металлизирован ной поверхностью соответственно; K Ч коэффициент 1/+ rKK () + 1 -|rK|2 K () затухания, обусловленный всеми источниками потерь, при распространении ПАВ в электродной структуре от exp - j(E - 0)pK RK() координаты z до координаты z и приведенный к K K+единице длины.

pK + + 2K exp - j(E - 0) K () В уравнениях (3), (4) в отличие от подобных уравнений работ [2Ц5] учтен тот факт, что эффективность 1/2 1/- + прямого преобразования ПАВ на k-м электроде в на- 1K 1 -|K|2 rKK () + 1 -|rK|2 K () правлениях +z и -z в общем случае может быть разной, + т. е. K () = K (). Это обусловлено как видом функции exp - j(E - 0)pK SK+1() + j2K(C2/2) Грина потенциала ПАВ [14], так и перераспределением поверхностного тока на электродах под влиянием поля + - - K ()K ()2K exp - j(E - 0)pK U0. (6) возбужденных волн. Кроме того, в уравнениях (3), (4) в отличие от уравнений работ [2Ц5] учтено уменьшение Рассмотрим слагаемые, связанные с преобразованием амплитуды волн при их прохождении под электродами.

ПАВ при прохождении через электрод ВШП. Частотно+ Учет данного явления особенно важен для сильных зависимые коэффициенты K () и K () определяют пьезоэлектриков.

эффективность преобразования подводимой к k-му элекИзменение тока в шине ВШП происходит за счет троду преобразователя мощности источника напряжения преобразования прямой и обратной волн и падения в мощность поверхностных акустических волн, распронапряжения на емкости электрода. Тогда изменение тока страняющихся в направлениях +z и -z соответственно.

Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. Теория связанных волн Ч универсальный метод расчета устройств... pK Используя комплексную теорему Пойнтинга для изP(k)(3, 2) =+ 2K exp - j(E - 0) вестного распределения поверхностного тока на элек 1/тродах ВШП в виде J(z, ), можно получить + [K ()] - 1K 1 -|K|2 rKK () bK 1/W0 + + + + 1 -|rK|2 K () exp - j(E - 0)pK ;

K () = R (z, )J(z, )dz, (7) UaK P(k)(3, 3) = j2K(C2/2) bK W0 + - - K ()K ()2K exp - j(E - 0)pK. (11) K () = S (z, )J(z, )dz. (8) UaK Тогда P-матрица ВШП в целом определяется после+ Потенциалы R (z, ), S (z, ) выразим, воспользо- довательным перемножением P-матриц, описывающих вавшись методом функции Грина, каждый электрод [3].

Приведенные соотношения позволяют рассчитывать входную проводимость ВШП в составе фильтра или + R (z, ) = G+(z - z, )J(z, )dz, (9) 0 0 резонатора с произвольно меняющимся периодом, апер-i турой электродов вдоль структуры ВШП, а также произвольным направлением токов в электродах и реаль ным распределением поверхностного тока на электроS (z, ) = G-(z - z, )J(z, )dz, (10) 0 0 -i дах ВШП. Отметим, что входную проводимость ВШП определяет элемент P(3, 3) суммарной P-матрицы ПАВ где G+(z - z, ), G-(z - z, ) Ч функция Грина по- структуры.

0 верхностной акустической волны для случая >0 и <0 соответственно [14].

Теория ДАЛЗ с криволинейной средней Расчет распределения поверхностного тока на элеклинией электродов ВШП тродах J(z, ) в самосогласованной постановке, т. е. с учетом краевых эффектов, конечной длины ВШП и и отражательных структур обратной реакцией пьезоэлектрика изложен в работе [2].

Соотношения (3), (4), (6) можно записать в матрич- Рассмотрим дисперсионную акустоэлектронную линой форме нию задержки с криволинейной средней линией апертур электродов ВШП и отражательных структур (рис. 3).

Sk() P(k)(1, 1) P(k)(2, 1) P(k)(3, 1) RK() Будем полагать, что источник синусоидального сигнала RK+1() = P(k)(2, 1) P(k)(2, 2) P(k)(3, 2) SK+1() ;

частотой, амплитудой U0 и внутренним сопротивлени IK() UP(k)(3, 1) P(k)(2, 3) P(k)(3, 3) ем Rg подключен к преобразователю IDT-1. Приемник сигнала с внутренним сопротивлением Rn подключен где к преобразователю IDT-2. Преобразователи IDT-1 и 1/+ IDT-2 состоят из электродов с плавно меняющимся P(k)(1, 1) =rK1K 1 -|K |2 exp -[ j(E - 0)]pK ;

периодом, каждая пара электродов которых возбуждает 1/2 1/+ ПАВ определенной частоты, изменяющейся вдоль струкP(k)(1, 2) =+1K 1 -|rK|2 1 -|K |тур, и с определенной задержкой относительно начала exp - j(E - 0)pK ; координат.

Отметим, что закон изменения периода следования P(k)(1, 3) =+ K ()2K exp - j(E - 0)pK/2 ;

электродов IDT-2 должен соответствовать периоду сле 1/2 1/+ дования электродов IDT-1. Апертуры электродов как P(k)(2, 1) =1K 1 -|rK|2 1 -|K |IDT-1, так и IDT-2 могут быть независимо аподизованы в соответствии с требуемыми характеристиками в ча exp - j(E - 0)pK ;

стотной области. Пространственное положение, период 1/+ P(k)(2, 2) =+rK1K 1 -|K |2 exp -[ j(E - 0)]pK ;

и апертура отражательных элементов RA-1 и RA-2 должны быть согласованы с пространственным положением + P(k)(2, 3) =+K ()2K exp - j(E - 0)pK/2 ;

и периодом электродов IDT-1 и IDT-2 соответственно.