Введение (на рис. 1 ДDDLУ) и имеет квадратичную фазовую характеристику.

При проектировании устройств на поверхностных акуМетод синтеза топологии лестничных ВШП был предстических волнах (ПАВ) с использованием дисперсионложен в работе [1], а метод расчета их частотных харакных встречно-штыревых преобразователей (ВШП) больтеристик на основе ДфизическойУ модели и разбиения шое распространение получили ВШП, у которых линия исходной топологии на каналы был изложен в работе [2].

центров апертур электродов расположена под некотоОсновная идея при синтезе топологии лестничного рым углом к направлению распространения ПАВ, или ВШП состоит в том, что оптимальное число электродов ДлестничныеУ ВШП [1]. Основная цель использования в каждом поперечном сечении ВШП с частотой синхров дисперсионных ВШП лестничной топологии Ч уменьнизма f выбирается равным эффективному числу элекшить влияние эффектов второго порядка на частотные тродов NEFF( f ) = f [T / f ]1/2, где T Ч дисперсионная характеристики устройства. Использование лестничной задержка в ВШП, f Ч полоса рабочих частот ВШП.

топологии позволяет пространственно разнести области Однако предложенные в [1] приближенные расчетные возбуждения, а также распространения ПАВ различных соотношения для синтеза топологии устройства на ПАВ частот. При этом электроды, не участвующие в воздалеко не всегда дают адекватные результаты. Кроме буждении ПАВ на данной частоте, смещаются с пути того, расчет такого рода устройств на основе физической распространения ПАВ, и число электродов в каждом модели не всегда позволяет по заданной топологии сечении ВШП уменьшается (рис. 1). Соответственно уменьшается и влияние эффектов второго порядка на амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) и фазочастотную характеристику (ФЧХ) устройства. Угол наклона линии центров электродов зависит от положения электрода в ВШП и требований к электрическим параметрам устройства.

Использование дисперсионных ВШП с лестничной топологией позволяет создавать как дисперсионные линии задержки с квадратичной фазовой характеристикой так и фильтры, имеющие линейную фазовую характеристику. Вид фазовой характеристики устройства (линейный или квадратичный) определяется знаками дисперсионных характеристик входного и выходного ВШП. В том случае, когда знаки дисперсионных характеристик входного и выходного ВШП совпадают, устройство является фильтром (на рис. 1 ДfilterУ) или бездисперсионной линией задержки и имеет линейную фазовую характеристику. В том случае, когда знаки дисперсионных харакРис. 1. Топология дисперсионной линии задержки (DDL) теристик входного и выходного ВШП противоположны, и фильтра (filter) с лестничными дисперсионными преобразоустройство является дисперсионной линией задержки вателями.

94 В.Ф. Дмитриев правильно рассчитать АЧХ. Поэтому на этапе проектирования не всегда удается правильно выбрать топологию ВШП, обеспечивающую плоскую (или заданной формы) АЧХ устройства, и возникает необходимость корректировать топологию ВШП после изготовления устройства на ПАВ. Кроме того, физическая модель не учитывает влияния на АЧХ и ФЧХ устройства трехпролетного сигнала и переотражений в системе электродов ВШП.

В работе предложены модифицированные уравнения для связанных мод (СОМ уравнения) для расчета широкого класса устройств на ПАВ: фильтров, резонаторов дисперсионных и бездисперсионных линий задержки.

На основе модифицированных уравнений для связанных мод описан метод синтеза и анализа устройств на ПАВ типа фильтров и дисперсионных линий задержки, использующих дисперсионные ВШП с лестничным распоРис. 2. Фрагмент лестничного преобразователя: 1 Ч границы ложением электродов. Получено и решено сингулярное апертуры электродов преобразователя, 2 Ч линия центров интегральное уравнение для плотности поверхностного электродов преобразователя, 3 Ч электроды преобразователя.

тока в электродах ВШП, учитывающее краевые эффекты, конечную длину ВШП, влияние поля акустической волны и изменение амплитуды акустической волны под электродами ВШП. Приведены результаты проектирова- стимого уровня вносимых потерь; RG Ч сопротивление ния фильтра и дисперсионной линии задержки, исполь- генератора; X( f ) Ч реактивная часть входного импеданзующих дисперсионные ВШП лестничного типа. Прове- са ВШП.

дено сопоставление результатов расчета и эксперимента. Положение средней линии (или координаты) центров апертур электродов ВШП определим из условия постоянства длины ВШП в поперечном направлении для кажСинтез устройств на ПАВ на основе дой X-координаты: LEFF(X) = NEFF( f )/2 = const [1].

дисперсионных ВШП лестничного типа Отметим, что каждой X-координате ВШП соответствует вполне определенная частота f полосы пропускания. Из Пусть необходимо получить частотную характерирассмотрения рис. 2 можно записать выражения стику устройства на ПАВ с ВШП лестничного типа, имеющую либо линейное уменьшение потерь при увеtg 1 = Wi/LEFF, tg 2 = Xi/ Zi, (3), (4) личении частоты, либо линейное увеличение потерь где Xi = Xi+1 - Xi, Zi = Zi+1 - Zi Ч расстояния при увеличении частоты. Задачу синтеза топологии по осям X и Z между координатами центров i-го лестничного ВШП будем решать методом, аналогичным и i + 1-го электродов ВШП; Wi Чапертура i-го электроизложенному в [1]. В этом случае мощность, излучаемая да; 1, 2 Ч углы наклона границы апертур и средней ВШП в требуемой полосе частот, должна описываться линии электродов соответственно относительно оси Z выражением (рис. 2).

U0 GA( f ) =P0K0( f ), (1) В случае медленного изменения апертуры ВШП где GA( f ) Ч проводимость ВШП; P0 Ч мощ(Wi+1 - Wi)/Wi+1 1 медленно меняется и кривизна ность, излучаемая ВШП на центральной частоте f ;

инии центров электродов. В этом случае 1 2. Тогда K0( f ) =1 + KH[ f - f ]/ f ; U0 = const( f ) Чамплитуда из (3) и (4) можно получить сигнала на входе ВШП; KH = const( f ) Ч коэффициент наклона частотной характеристики.

Xi ZiWi/LEFF, (5) Для линейного уменьшения вносимых потерь в обпричем Xi+1 = Xi + Xi и X1 = 0.

асть высоких частот KH > 0, а для линейного роста Далее, Z-координаты центров электродов определим, вносимых потерь в область высоких частот KH < 0.

как и для ВШП с линейной топологией, учитывая Проводя преобразования, аналогичные выполненным области металлизации в лестничном ВШП в работе [1], для частотной зависимости апертуры ВШП получим Zi = B1 [1 + B2(I - 1)]1/2 - 1, (6) W ( f ) =W ( f )[ f / f ]K0( f ) (RG)0 где B1 = Vf T/2, B2 = f /[( f )2T], T N N 1/и f Ч общая дисперсионная задержка и полоса воз + X2( f ) / (RG)2 + X2( f ), (2) буждаемых частот ВШП, знак Д-У следует использовать где W ( f ) Ч апертура ВШП на центральной частоте, в случае положительного наклона дисперсионной хараквыбираемая из условия отсутствия дифракции и допу- теристики, причем f = f + f /2, а знак Д+У Ч N Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. Синтез и анализ устройств на основе лестничных дисперсионных преобразователей... в случае отрицательного наклона дисперсионной харак- Пусть задана ПАВ структура в виде электродов теристики, причем f = f - f /2; i изменяется от 1 с чередующейся полярностью и произвольно меняюN до N. щимся периодом и перекрытием соседних электродов.

Заметим, что T > T и f > f, причем Будем также полагать, что источник сигнала амплиту f /T = f /T. дой U0, подключен слева. Рассмотрим k-й электрод ВШП (рис. 3, a). Пусть R(Z, ) и S(Z, ) Ч две связанные между собой плоские волны с волновым числом k, Модифицированный СОМ метод распространяющиеся в электродной структуре ВШП.

Причем R(Z, ) распространяется в направлении оси Z, Обычно используемая СОМ теория (смотри, наприа S(Z, ) Ч в направлении, противоположном оси Z.

мер, [3]), основанная на выводе и последующем решении Однородные плоские волны запишем в виде системы неоднородных дифференциальных уравнений, неоправданно усложняет расчет устройств на ПАВ.

R(Z, ) =R() exp(- jZ), (7) В рамках такой теории затруднен учет таких факторов, как изменяющийся период структуры, аподизация, S(Z, ) =S() exp(+ jZ), (8) неоднородное распределение поверхностного заряда на электродах структуры. Все перечисленные факторы до- где R(), S() Ч комплексные амплитуды соответствустаточно просто могут быть учтены в рамках модифици- ющих волн.

рованного СОМ метода, оперирующего элементарным Пусть на k-й электрод слева падает волна RK(Z, ), звеном структуры (одним электродом ВШП или отра- а справа ЧSK+1(Z, ), тогда для комплексных амплитуд жающей структуры). Кроме того, предлагаемый метод прошедших волн с учетом механизмов отражения, проболее перспективен с точки зрения дальнейшего услож- хождения и преобразования с коэффициентом K можно нения исходной модели структуры. Параметры струк- получить туры на ПАВ в целом (ВШП, отражающей структуры SK() =rK1K exp - j(E - 0)pK RK() или их произвольной комбинации) определяются путем перемножения соответствующих P-матриц отдельных 1/электродов (как это делается в обычной теории четы- + 1K 1 -|rK|2 exp - j(E - 0)pK SK+1() рехполюсников с использованием матрицы рассеяния).

+ K()2K exp - j(E - 0)pK/2 U0, (9) 1/RK+1() =1K 1 -|rK|2 exp - j(E - 0)pK RK() +rK1K exp - j(E - 0)pK SK+1() + K()2K exp - j(E - 0)pK/2 U0, (10) где rK Ч комплексный коэффициент отражения от k-го электрода; E Ч эффективное волновое число ПАВ;

0 = 2/pK, pK = ZK+1 - ZK; K Ч коэффициент преобразования ПАВ на k-м электроде; 1K = W1K/W0, 2K = W2K/W0; W0 Ч максимальная апертура; W1K Ч перекрытие соседних электродов; W2K = W0 в случае, если используются холостые электроды, и W2K = W1K, если холостые электроды не используются.

Фазовые сомножители у слагаемых, связанных с отражением (преобразованием) волн, определяют фазовый набег от центра отражения (преобразования) волны до соответствующей границы (ZK Ч для SK() и ZK+1 Ч для RK()). Центр отражения (преобразования) ПАВ принят находящимся в центре электрода. Эффективное волновое число вычислим как E = 2/E = /[V0 + LK(VM - V0)/pK] - j, где V0 Ч скорость ПАВ на свободной поверхности, VM Ч скорость ПАВ под металлизированной поверхностью, Ч суммарные потери при распространении ПАВ в электродной структуре на единицу длины.

Изменение тока в шине ВШП происходит за счет Рис. 3. k-й электрод преобразователя. преобразования прямой и обратной волн и падения Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 96 В.Ф. Дмитриев P(s)(2, 2) =P(2)(2, 2) напряжения на емкости электрода IK() =IK() - IK+1() =+2K() + P(2)(2, 1)P(1)(2, 2)P(2)(1, 2)/P(0); (18) P(s)(2, 3) =P(2)(2, 3) +P(2)(2, 1) P(1)(2, 3) exp - j(E - 0)pK/2 RK() +2K() exp - j(E - 0)pK/2 SK() + j(C2/2)U0. (11) + P(2)(1, 3)P(1)(2, 2) /P(0); (19) P(s)(3, 1) =P(1)(3, 1) +P(1)(2, 1) P(1)(3, 1) Рассмотрим слагаемые, связанные с преобразованием ПАВ при прохождении через электрод ВШП (рис. 3, b), + P(2)(1, 1)P(1)(3, 2) /P(0); (20) и учтем тот факт, что возбуждение носит распределенный характер. Будем полагать, что прямое и обратP(s)(3, 2) =P(2)(3, 2) +P(2)(1, 2) P(1)(3, 2) ное преобразование ПАВ на электродах происходит с одинаковой эффективностью, т. е. носит взаимный + P(1)(2, 2)P(2)(3, 1) /P(0); (21) характер. Пусть задано распределение поверхностного P(s)(3, 3) =P(1)(3, 3) +P(2)(3, 3) тока на электродах ВШП в виде J(Z). Будем считать, что механизм преобразования ПАВ малым участком поверхностного тока ZK электрода и всего электрода + P(1)(3, 2) P(2)(1, 3) +P(2)(1, 1)P(1)(2, 3) аналогичны. Тогда, просуммировав вклады в преобразование ПАВ по ширине электрода относительно его + P(2)(3, 1) P(1)(2, 3) +P(1)(2, 2)P(2)(3, 1) /P(0);

центра ZC и переходя к пределу ( ZK 0), получим (22) где P(0) = 1 - P(2)(1, 1)P(1)(2, 2); верхние индекLK/сы s, 1 и 2 относятся соответственно к суммарной K = Ga J(Z) exp - j(/VM - 0)Z dZ, (12) P-матрице, P-матрице ПАВ структуры, находящейся -LK/слева, и P-матрице ПАВ структуры, находящейся справа; ПАВ структурой может быть как отдельный элекгде Ga Ч акустическая проводимость излучения на трод, так и группа электродов, для которой вычислена частоте синхронизма (см., например, [3]).

суммарная P-матрица.

Расчет распределения поверхностного тока на элекПриведенные соотношения позволяют рассчитывать тродах J(Z) в самосогласованной постановке, т. е. с учевходную проводимость ВШП в составе фильтра или ретом краевых эффектов, конечной длины ВШП и обратзонатора с произвольно меняющимся периодом и аперной реакцией пьезоэлектрика, изложен в следующем турой электродов вдоль структуры ВШП и реальразделе.

ным распределением поверхностного тока (заряда) на Соотношения (9)Ц(11) можно записать в матричной электродах ВШП. Отметим, что входную проводиформе мость ВШП определяет элемент P(s)(3, 3) суммарной P-матрицы ПАВ структуры.

SK() P(1, 1) P(1, 2) P(1, 3) RK() RK+1() = P(2, 1) P(2, 2) P(2, 3) SK+1().

IK() P(3, 1) P(3, 2) P(3, 3) UРаспределение поверхностного тока (13) на электродах ВШП Тогда P-матрица ВШП в целом определяется последовательным перемножением P-матриц, описываБудем полагать, что известны комплексные амплитующих каждый электрод. Используя систему уравнеды поверхностных акустических волн R () и S () f f ний (9)Ц(11) с произвольными коэффициентами, запипод каждым электродом ВШП ( f Ч номер электрода).

санную для двух последовательно включенных ПАВ Уравнение для J(Z) получим, используя электродинамиструктур, нетрудно получить компоненты суммарной ческое граничное условие на поверхности идеального P-матрицы бесконечно тонкого металла (ВШП) для тангенциальной компоненты переменного электрического поля. ГраничP(s)(1, 1) =P(1)(1, 1) ное условие запишем в виде + P(1)(1, 2)P(2)(1, 1)P(1)(2, 1)/P(0); (14) EI(Y = 0, Z) +EA(Y = 0, Z) =0, (23) P(s)(1, 2) =P(1)(1, 2)P(2)(1, 2)/P(0); (15) где EI (Y = 0, Z) Ч тангенциальная компонента электрического поля системы токовых полос на поверхности P(s)(1, 3) =P(1)(1, 3) +P(1)(1, 2) P(2)(1, 3) электродов; EA(Y = 0, Z) Ч тангенциальная компонента электрического поля поверхностных акустических волн + P(2)(1, 1)P(1)(2, 3) /P(0); (16) R(Z, ) и S(Z, ), распространяющихся под электродаP(s)(2, 1) =P(1)(2, 1)P(2)(2, 1)/P(0); (17) ми, на поверхности пьезоэлектрика.