Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 6 01;03;05;07;08 Влияние тепловой нелинейности сильнопоглощающих сред на параметры фотоакустического сигнала при газомикрофонной регистрации. Основная и вторая гармоники 1 й У. Мадвалиев,1 Т.Х. Салихов,2,3 Д.М. Шарифов 1 Физико-технический институт им. С.У. Умарова НАН Республики Таджикистан, 734063 Душанбе, Таджикистан e-mail: umarkhon@mail.ru 2 Таджикский государственный национальный университет, 734025 Душанбе, Таджикистан e-mail: t_salikhov@rambler.ru 3 Кохатский Университет Науки и Технологии, Кохат, Пакистан (Поcтупило в Редакцию 6 мая 2005 г. В окончательной редакции 10 ноября 2005 г.) Сформулирована теория возмущения, которая позволила рассчитать влияние тепловой нелинейности (ТН), обусловленной температурной зависимостью теплофизических величин сильнопоглощающих и низкотеплопроводящих систем на параметры фотоакустического (ФА) сигнала при ее газомикрофонной регистрации.

Установлено, что зависимость амплитуды ФА-сигнала от интенсивности падающего луча I0 определяется зависимостью температуры освещенной поверхности образца от I0 и является достаточно сложной, вместо ожидаемой квадратичной; для предельных случаев (s 1 и s 1) этот вклад в амплитуду ФА-сигнала определяется простыми выражениями, что весьма удобно для определения термических коэффициентов теплофизических параметров исследуемых сред. Обнаружено, что существенное влияние ТН на фазу ФА-сигнала проявляется в области частот, удовлетворяющих условию s 1, а для предельных случаев это влияние незначительно.

Предложена теория генерации второй гармоники ФА-сигнала, обусловленной температурной зависимостью теплофизических величин буферного газа и образца. Показано, что амплитуда этого сигнала квадратично зависит от интенсивности падающего луча, а от частоты зависит как -3/2 при s 1 и -5/2 при s 1.

PACS: 43.45.Ud Введение вого расширения жидкостей T на форму и параметры оптоакустического (ОА) импульса, а в [9,10] Чтакже При исследовании сильнопоглощающих конденсиро- на эффективность преобразования лазерной энергии в ванных сред с низким значением коэффициента теп- акустическую, причем объектом исследования в [6Ц10], лопроводности с помощью фотоакустической (ФА) в основном, была вода с ее уникальным свойством Ч спектроскопии происходит существенное повышение изменением знака и стремлением T 0 при T0 = 277 K температуры образцов [1,2], которое приводит к тому, и значительным поглощением луча CO2-лазера. Как что термодинамические, теплофизические и оптические было показано в [11], влияние ТН, обусловленное параметры образцов перестают быть постоянными и ста- температурной зависимостью величины коэффициента новятся зависящими от температуры. Эту зависимость и поглощения на амплитуду ОА-сигнала в металлах, принято называть тепловой нелинейностью (ТН) [3].

также значительно. Теоретическое и экспериментальОчевидно, что в реальных экспериментах влияние ТН ное изучение влияния ТН, обусловленной температурможет играть двоякую роль. Во-первых, она будет суще- ной зависимостью, и теплоемкости единицы объема ственно осложнять достаточно простые зависимости па- C = CP системы, т. е. только теплофизических величин раметров ФА-сигнала от характеристик среды и парамет- на параметры нелинейного термоволнового отклика, ров излучения, полученные в классических работах [4,5], генерируемого в многослойных системах посредством и тем самым приведет к существенному искажению воздействия лазерного излучения, интенсивность котоформы спектра и осложнению ее обработки. Во-вторых, рого смодулирована по гармоническому закону с частоона может существено расширить информативность ре- той, проводилось в [12,13]. Там, в частности, показана зультатов ФА-экспериментов и позволит, в частности, принципиальная возможность определения зависимости получить информацию о термических коэффициентах термических коэффициентов теплопроводности и теплотеплофизических и оптических величин. емкости от толщины пленок с помощью фотодефлекциВ [6Ц8] теоретически было предсказано и экспери- онного метода.

ментально обнаружено наличие существенного влия- Между тем известно, что наличие нелинейности всегния температурной зависимости коэффициента тепло- да порождает возбуждение высших гармоник генериру88 У. Мадвалиев, Т.Х. Салихов, Д.М. Шарифов емого сигнала в исследуемой среде, и в первую очередь, второй [14]. Тепловая нелинейность не оказалась исключением. Об этом свидетельствует экспериментальное обнаружение и исследование характеристик сигнала второй гармоники ФА-сигнала ДмиражУ-эффектом [15], фотодефлекционным [16], газо-микрофонным [17] и инфракрасно-радиометрическим [18] методами и обнаруженная во всех случаях квадратичная зависимость амплитуды этого сигнала от интенсивности падающего луча I0. В упомянутых работах дано лишь качественное объяснение полученных результатов. ТеоретичеРис. 1. Геометрия задачи: 1 Ч падающий луч, смодулированское описание результатов [15,16], выполненное в [19], ный по частоте, 2 Ч буферный газ (воздух), 3 Ч исследуемый основывалось именно на учете температурной зависиобразец, 4 Чподложка, 5 Ч отраженная часть луча.

мости C(T ) и (T ) образца, а решение термоволновой задачи проводилось для безграничной среды, и поэтому, как было справедливо замечено авторами [20], полученные ими выражения не могут быть использованы для Ограничимся линейной зависимостью теплофизивычисления амплитуды и фазы сигнала на частоте 2.

ческих параметров от температуры, т. е. Ci(T ) = В [21,22] термоволновая задача, в частности для второй = Ci (T)(1+iTi ), i(T ) =i(T0)(1+2iTi ), i = 1i-Ti, гармоники, решена с учетом физической реальности где 1i и 2i Ч температурные коэффициенты CP и исследуемых систем, включая тонкие пленки, покрытия соответственно, T0 Ч начальное значение температуи наличие подповерхностных трещин в образце. Возможры, а T (t, x) Ч ее приращение. Проведенные в [2] ность диагностики наличия трещин в керамических обрасчеты показали, что нагрев поверхности подложки, разцах фотодефлекционным методом и ФА-микроскопом контактирующей с низкотеплопроводящим образцом, последовательно изучалась в [23,24]. Однако вопрос о в 30-50 раз меньше по сравнению с нагревом потеоретическом исследовании влияния ТН на параметры верхности образца, контактирующего с газовым слоем, ФА-сигнала на основной гармонике и особенности ее т. е. незначителен. Этот факт позволяет допустить, что генерации на второй гармонике при газо-микрофонной в рассматриваемом случае влияние ТН, обусловленной регистрации сигнала, где существен и вклад ТН буфертеплофизическими параметрами подложки, на параметного газа, оказался нерассмотренным.

ры ФА-сигнала пренебрежимо мало. Тогда уравнение Настоящая работа посвящена построению теории теплопроводности для подложки выпадает из рассмотнелинейного ФА-отклика, соответствующего случаю рения, и из (1) получаем газо-микрофонной регистрации сигнала на основной и второй гармониках. Считаем, что исследуемая система 2Ti 1 Ti 1 2 i - = - 2i - (Ti )2 - Hi, обладает значительным коэффициентом поглощения и x2 i(0) t 2 x2 i(0) t низким значением коэффициента теплопроводности. Как и в [12], будет рассмотрена ТН, обусловленная только i = g, s, (2) температурной зависимостью теплофизических величин.

(0) -Оптические величины считаются постоянными.

где Hg = 0, Hs = 0.5(1-R)I0 s exp x(1+exp it), i(0) = (0)/Ci(T0), i(0) = i(T0). Величину Ti (x, t) пред1. Вывод уравнений для нелинейных ставим в виде суммы стационарных T0i(x), выражения для которых получены в [2], и акустических (x, t) вкладов акустического колебания i частей Ч Ti (x, t) =T0i(x) + (x, t), подстановка температуры i которых в (2), после исключения временно-независящих частей, приводит к уравнениям Следуя [4], рассмотрим классическую трехслойную модель ФА-камеры, состоящей из газового слоя (g), 2 1 1 2 i образца (s) и подложки (b). Падающий луч с интенi i - = - 2i сивностью I0 смодулирован по гармоническому закону x2 i(0) t 2 x2 i(0) t с частотой, а R Ч ее коэффициент отражения от об разца (рис. 1). Газ и подложка считаются прозрачными.

2T0i(x) + - Hi, i = g, s. (3) i i Тогда систему нелинейных уравнений теплопроводности для соответствующих слоев ФА-камеры можно записать Учитывая, что в (3) присутствуют малые параметв виде ры g, 2g, s и 2s, акустическую часть возмущения температуры представим в виде суммы (x, t) = i Ti Ti Ci(Ti) = i(Ti) + hi, (i = g, s, b), (1) = (x, t) + (x, t) линейных и нелинейных частей.

Li Nt t x x Тогда, пренебрегая величинами высшего порядка магде hg = hb = 0, hs = 0.5I0(1 - R) exp x(1 + exp it). лости, а также принимая во внимание уравнение для Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Влияние тепловой нелинейности сильнопоглощающих сред на параметры... нелинейных частей [4], для нелинейных составляющих решения которых можно представить в виде будем иметь уравнения g g g = 1Ne- x + R1gS1g(x)e x - R1gS2g(x)e- x; (11) 1Ng 2 1 Ni 1 2 i Ni - = - 2i s s s x2 i(0) t 2 x2 i(0) t = U1Ne x + R1sS1s(x)e x - R1sS2s(x)e- x; (12) 1Ns 2T0i(x) + (x, t) (x, t), i = g, s. (4) i Li Li S1i(x) = g0i(x) (x, )e- x dx, Li Теперь величину (x, t) представим в виде суммы Ni (x, t) = (x, t) + (x, t) нелинейных частей на i Ni 1Nt 2Ni S2i(x) = g0i(x) (x, )e x dx. (13) Li основной (x, t) и второй (x, t) гармониках. То1Ni 2Ni гда, пренебрегая величинами высшего порядка малости, -Здесь использованы обозначение R1i = 0.52i i(i - 2i) получим -и равенство T0i(x) =2i g0i(x). Амплитуды1N и U1N находятся из граничных условий (7) и, в частности, исполь2 1 1Ni 2 i 1Ni (0) (0) - = - 2i - -зуя обозначения ai = i, g = g ag/s as, для 1N x2 i(0) t x2 i(0) t получим T0i(x) (x, t), i = g, s; (5) Li 1N = g0g(0) (0, ) - g0s(0) (0, ) - 2R1s S2s(0) Lg Ls 2 1 2Ni 1 2 i 2Ni - = - 2i - (x, t), Li x2 i(0) t 2 x2 i(0) t - R1gS1g(0)(1 - g) +R1gS2g(0)(1 + g) (1 + g)-1.

(14) i = g, s. (6) Для определения параметров ФА-сигнала, регистрируНетрудно заметить, что на границе газ-образец в рам- емого газо-микрофонным способом, достаточно опреках рассмотренного приближения справедливы условия делить явный вид функции (x, ), выражение для 1Ng которого, с учетом (x, ) =L exp(-jx), можно Lg (0) 1g s 1s записать в виде (t, 0) = (t, 0), = ; (7) 1Ns 1Ng (0) x g x (x, ) = 1N - R1gS2g(x) - Lg0g(x) 1Ng (0) 2g s 2s (t, 0) = (t, 0), =. (8) 2Ns 2Ng exp(-gx) +R1gS1g(x) exp(gx). (15) (0) x g x Здесь использованы следующие обозначения: Для вычисления интегралов (13) необходимо знать вид функций (x, ), g0g(x) и g0s(x). При пренебрежении Ls (x, t) = (x, t) +2iTi0(x) (x, t), 1i 1Ni Li влиянием подложки справедливы равенства (t, x) = (t, x) +0.52i (t, x). (9) 2i 2Ni Li s (x, ) =Ue x - Eex, Ls Уравнения (5) и (6) совместно с граничными условиями (7), (8) являются искомыми и позволяют изучать L = E( - s )s-1(1 + g)-1, (16) влияние ТН теплофизических параметров исследуемой среды и газа на параметры нелинейности составляющей где E = 0.5I0[s(T0)(2 - s2)]-1, U = L + E. Функции ФА-сигнала на основной частоте, а также исследовать 1/x основные особенности ее генерации на второй гарg0g(x) = 1 + 2g(2 + 2g) 1 - - 1, (17) 0 монике. lg x 2. Основная гармоника g0s(x) = 1 + 2s (2 + 2s ) 1 + 0 l Уравнение (5) и граничные условия (7) являютx - W0(2 + 2sW0) ся исходными для изучения особенности формироваl ния нелинейного ФА-отклика сильнопоглощающих сред.

1/Учитывая [4], что (x, t) = (x, ) exp it, положим AI0 x x L L + 1 + - exp x - E1 - 1 (18) (x, t) = (x, ) exp it, и используя обозначения (0) 1Ni 1Ni l s l 1/i2 = i/i(0), i =(1 + i)/i, где i = 2i(0)/ Ч получены из решения стационарной задачи с учедлина тепловой диффузии, для функции (x, ), из (5) 1i том влияния ТН теплофизических величин [2]. Здесь получим уравнения A = 1 - R, E1 = exp(-l), и W0 Ч значения возd2 1i мущения температуры облучаемой поверхности образца - i2 = i2(i - 2i)T0i(x) (x, ), i = g, s, 1i Li и ее тыльной стороны Ч границы образец-подложка.

dx(10) Учитывая, что W0, и при 105 cm-1, E1 1, Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 90 У. Мадвалиев, Т.Х. Салихов, Д.М. Шарифов (0) I0 = 1 W/cm2, s 0.5 W/m s, 2s 10-3K-1, величи- Здесь использованы следующие обозначения:

-на 2sI0 s (T0) 10-5 также пренебрежимо маU1 = 1 - (2s + 2g) - 2s1(s ), g 0 0 s ла. Введя обозначение bi = 2i (2 + 2i ), выраже0 ния (10) можно записать в виде U2 = 2s2(s ); (24) 0 s 1/2 x 3s (1 + s) - 2(s - 4) g0g(x) = 1 + bg 1 - - 1, 1(s) =, lg 4s + s[2s + 2(1 - s)] 1/x 2(s) =. (25) g0s(x) = 1 + bs 1 + - 1. (19) 4s + l Заметим, что при = 0 (отсутствие нагрева) параметр Подстановка (x, ) и g0i(x) в подынтегральные выLi K1N = 1 и тогда pF = pL, т. е. ФА-сигнал состоит тольражения в (12) приводит к необходимости вычисления ко из линейной составляющей, а вклад ТН отсутствует.

двух типов интегралов, процедура вычисления которых Выражения (23)Ц(25) показывают, что частотные заприведена в Приложении. Там же приведены результаты висимости амплитуды и фазы исследуемой нелинейной интегрирования (формулы (A1)-(A4)).

составляющей являются достаточно сложными и могут Из (15) и выражений для S1g(x) и S2g(x) видно, что быть определены лишь численно. В этой связи целесонелинейная часть акустического колебания температуры образно получить выражения из (23), соответствующие газа, так же как и линейная, затухает в слое с толнизко- и высокочастотным случаям. Для этой цели щиной, равной g. Тогда и нелинейная составляющая ведем характерную частоту процесса c = 22 [3], при возмущения давления, формирующая соответствующий которой длина тепловой диффузии s равняется длине вклад в ФА-сигнал, как и линейная [4], определяется оптического поглощения -1.

усреднением (x, ) по длине тепловой диффузии в 1Ng Из выражений (24) и (25) следует, что функгазе, т. е.

ция U1(s ) является гладкой функцией s и с ро2g стом уменьшается, а для предельных случаев спра p02g pведливы равенства p1N() = () = (x, ) dx, T00lg 1Ng T00lg 1Ng U1 = 1 - (2s + 2g ) +2 2s g s (20) где p0 Ч равновесное значение давления, T00 = T0 + 0, при s 1, или c; (26) а Ч показатель адиабаты. При интегрировании (20) примем во внимание то, что функции S1g(x), S2g(x) U1 = 1 - (2s + 2g + 2s g s и g0g(x) в слое 0 x 2g являются плавными. Это при s 1, или c. (27) позволяет при интегрировании воспользоваться прибли2g -1 Следовательно, U1(s 1) > U1(s 1). Функция жением f (x) exp(-gx)dx f (0)g, учитывая, что U2(s) является положительной и проходит через макi/li 1, получим симум при значении s 1.

Неравенство | p1N| < | pL| позволяет получить усло p0L вие <, которое является критерием примени p1N() =0 T00lg(1 + g)g мости предложенной теории, где = 2s + 2g + 0 g - + 2s 1(s) - 2(s ) Ч температура, при коs 1 + bg - 1 F1 + 1 + bs - 1 F2, (21) торой | pL| = | p1N|. Расчеты показывают, что вели чина слабо зависит от s (или частоты) и, в где F1 = g +(1 + 2g), F2 = 1 + (2 - s2)-g s основном, определяется термическим коэффициентом, 2 - s2(2 + g) +s (1 + g), =(i - 2i)/22i.

Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги по разным темам