Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 |

амплитуд тока, соответствующих неоднозначному реше- Таким образом, в этом случае перепад потенциала нию уравнения (12), отмечена на рис. 2 сплошными линиями. Итак, в указанной области значений амплитуд тока возможны три различных состояния пленки (сверхпроводящее, резистивное и нормальное), отличающиеся температурой, для одной и той же амплитуды волны накачки: min < 1, med 1, max > 1. Нетрудно убедиться, что два состояния Ч сверпроводящее (min) и нормальное (max) устойчивы, а резистивное (med) неустойчиво. Таким образом, имеет место тепловая бистабильность пленки, которая физически объясняется тем, что из-за существенной разницы в коэффициентах поглощения пленки в сверхпроводящем и нормальном состояниях одна и та же интенсивность излучения может поддерживать различные температуры пленки. В приближении локальной связи температуры пленки с амплитудой тока решение уравнения (12) может быть обеспечено не только = const, но и произвольной разрывной функцией (x) со скачками температуры между min и max. Очевидно, что в областях скачков температуры уравнение (12) становится неприменимым, поскольку становятся существенными тепловые потоки вдоль пленки и необходимо пользоваться исходным уравнением (7). Рассмотрим задачу о структуре пространственного перехода температуры между устойчивыми состояниями тепловой системы min и max (доменной Рис. 3. Форма потенциала (14) для разных амплитуд высокостенки).

частотного тока J0 в области бистабильности J1 < |J0| < J2.

Журнал технической физики, 1997, том 67, № Сверхпроводниковый резонатор в сильных СВЧ полях: тепловой домен,... d2 d (рис. 3) должен быть равен работе силы ФтренияФ 2 +v -+qn|J0|2 =0, 1. (18) d2 d + d Будем искать решение уравнений (18) в виде перепада -v d == 2 - max min (кинка). Совместим для определенности точку = 0 со d значением температуры = 1. В этой точке должно выполняться условие непрерывности [d/d]=0 = max (здесь квадратные скобки означают скачок соответству-|J0|2 Re s()d. (15) ющей величины). Выпишем искомое решение уравнеmin ний (18) <0, <1, Уравнение (15) дает связь между амплитудой ВЧ тока и скоростью движения перепада температуры. При =(1 -min) exp(p1) +min, (19) нашем выборе системы координат v < 0 отвечает >0, >1, волне нагрева пленки, а v > 0 Ч волне охлаждения.

=(1 -max) exp(p2) +max, (20) Получить эту связь в явном виде, не прибегая к решению уравнения (13), не представляется возможным. Однако где min = qs|J0|2 < 1, max = qn|J0|2 > 1, из уравнения (15) немедленно следует условие, опреp1 = (122)(-v + v2 + 42) > 0, p2 = (1/22) / деляющее амплитуду тока |J0 |, для которой доменная (-v - v2 + 42) < 0.

стенка является неподвижной Кроме того, условие непрерывности теплового потока (т. е. d/d) при = 0 дает нам явную связь v с |J0|max (2 - 2 ) =|Jo |2 Re s()d (16) p1(1 - min) =p2(1 -max). (21) max min min Разрешая уравнение (21) относительно v, имеем (напомним, что max, min также зависят от |J0 |2).

2 -|J0|2(qn +qs) Решение уравнения (16) относительно |J0 |2 допускает v =. (22) 1 простую геометрическую интерпретацию (рис. 2). Заqnqs qs -|J0|2 |J0|2 qn штрихованные области на рис. 2, обозначенные как 1 и 2, равны при |J0|2 = |J0 |2. Следовательно, соотношение Как и следовало ожидать, решение в виде тепловой (16) может рассматриваться как своеобразное Фправило автоволны существует только в области тепловой биста площадейФ для отыскания |J0 |2. Одновременно из (15) и 2 бильности при J1 = 1/qn < |J0|2 < 1/qs = J2, на гра(16) следует (с учетом того, что интеграл в левой части ницах которой v. Статическое решение (с v = 0) (15) является существенно положительной величиной), реализуется при |J0|2 = J = 2/(qn + qs), что также что при |J0|2 > |J0 |2 имеют место тепловые волны легко получить для выбранной аппроксимации зависи нагрева, а в противоположном случае |J0|2 < |J0 |2 Ч мости Re s() непосредственно из сформулированного волны охлаждения (разумеется, речь идет о значениях выше Фправила площадейФ. Перепад температуры на амплитуды поля накачки из областей бистабильности доменной стенке = max - min линейно возрастает (рис. 2)).

с |J0|2 от минимального значения при |J0|2 = J1, равного Для получения конкретных соотношений между |J0|min = 1 - (qs/qn), до max = (qn/qs) - 1 при и v и отыскания структуры тепловой автоволны необ|J0|2 = J2.

ходимо сделать упрощения в исходном уравнении (13).

Таким образом, помимо однородного нагрева сверхОдним из таких упрощений является аппроксимация проводниковых пленок электромагнитным полем позависимости Re s() кусочно-постоянной функцией стоянной амплитуды, соответствующей бистабильному состоянию системы, возможен неоднородный нагрев в qs, < 1, Re s() = (17) форме движущейся доменной стенки.3 Конкретный хаqn, > 1, рактер реализующегося решения зависит в этом случае от начального распределения температуры вдоль поверхгде qs,n не зависят от.

ности. Как будет показано ниже, несколько иная ситуация Несмотря на некоторые отличия (17) от (2) при имеет место в неоднородном поле. Типичным примером < 1, это выражение правильно отражает все качеэлектродинамической системы с неоднородным распрественные особенности реальной зависимости Re s() в делением амплитуды ВЧ тока вдоль сверхпроводниковых области сверхпроводящего перехода. Подставляя (17) в пленок является полосковый резонатор, который и взят уравнение (13), приходим к двум линейным уравнениям, в качестве базового объекта для изучения тепловой неописывающим () при < 1 и при > 1 по линейности сверхпроводниковых электродинамических отдельности, систем.

d2 d Отметим, что подобные решения получены для сверхпроводнико2 + v - +qs|J0|2 =0, <1, вых проволок при их нагреве постоянным током [18].

d2 d Журнал технической физики, 1997, том 67, № 86 А.А. Жаров, И.М. Нефедов, А.Н. Резник Тепловой домен в полосковом ВТСП втором Ч s(1). Уравнение теплового баланса кроме постановки начального условия требует еще постановрезонаторе ки граничных условий, определяющих тепловые потоки вдоль координаты x вне резонатора. Учитывая, что теплоВопрос о динамике нарушенной сверхпроводимости вые свойства рассматриваемой системы определяются может быть исследован с помощью системы уравнений фактически только подложкой, будем считать, что тепло(6), (7), для чего необходимо получить самосогласовой баланс всей системы в целом описывается одним ванное решение для температуры и тока. Однако при и тем же уравнением (7) с |J|2 = 0 вне резонатора условии |s()| 1 структура поля в резонаторе (поскольку джоулев нагрев подложки в этих областях слабо зависит от распределения температуры вдоль понесуществен). Таким образом, в численной схеме реверхности сверхпроводника и качественные особенности шения уравнения (7) необходимо поставить граничные процесса возникновения области нарушенной сверхпроводимости можно проследить, считая амплитуду тока |J|2 условия Фсвободной диффузииФ при x = -L, 0. Однако такие условия имеют интегральную форму и приводят к в правой части уравнения (7) заданной функцией коордисущественному усложнению алгоритма расчета. Поэтонаты x. Именно неоднородность электромагнитного поля му вместо указанных граничных условий мы поставим вдоль полоска в резонаторе принципиально отличает условия = 0 в фиксированных точках вне области эту задачу от рассмотренной выше с |J|2 = const.

резонатора на расстоянии от его границ, значительно Неоднородность электромагнитного поля в резонаторе превышающем диффузионный масштаб. Эти условия приводит к пространственной локализации области тепотражают асимптотику решения 0 при x ловой бистабильности, положение которой зависит как c характерным масштабом спадания вне области от распределения амплитуды тока вдоль полоска, так и от источника -L < x < 0, совпадающей с резонатором.

его максимальной величины |Jmax|2. Если максимальная Для численного решения уравнения (7) на каждом амплитуда поля в резонаторе превышает критическое временном шаге применялся метод расщепления или значение J2, то в полоске возникает область нарушенной метод операторной экспоненты [19], основанный на сверхпроводимости (тепловой домен). Учитывая резульформуле ЛиЦТроттераЦКато для экспоненты от суммы таты вышеприведенного рассмотрения для |J| = const, двух некоммутирующих матриц [20]. Уравнение (6) при следует ожидать, что в неоднородном поле граница заданной на каждом временном шаге функции (, x) домена движется к своему стационарному положению линейно и его решение находилось путем численного (с координатой x = xd, где |J(xd)| = J, v(J) =0) со интегрирования, начиная с точки x = 0 до точки x =-L.

скоростью v, определяемой значением J в данной точке x.

Координата xd (и соответствующее ей значение J) может быть найдена с помощью Фправила площадейФ (16) (как уже отмечалось выше, масштаб S-N-перехода значительно меньше масштаба неоднородности поля ).

В результате при x < xd сверхпроводник находится в сверхпроводящем (S) состоянии, а при x > xd Ч в нормальном (N). Обратим внимание на очевидную несимметрию процессов возникновения и исчезновения теплового домена при нарастании и уменьшении напряженности электромагнитного поля соответственно.

При возрастании поля домен возникает только при условии Jmax > J2. В условиях уменьшения J домен исчезает при более низком уровне поля накачки Ч когда Jmax < J1 < J2. Приведенное качественное рассмотрение тепловых процессов в резонаторе не учитывает того факта, что зависимость J(x) в процессе движения доменной стенки отслеживает распределение в каждый момент времени. Полное самосогласованное решение задачи может быть получено только на основе численного интегрирования системы уравнений (6), (7).

Задачу о динамике тепловых процессов в резонаторе будем решать в следующей постановке: для уравнения (7) ставится начальная задача Ч при = 0 температура Рис. 4. Динамика нагрева сверхпроводниковой пленки в пленки = 0 (в задаче о нагреве сверхпроводника), полосковом резонаторе. Временной шаг. Кривые 1 - либо при = 0 Ч > 1 всюду в резонаторе (в соответствуют различным моментам времени. N =, где (in) задаче об охлаждении ВТСП пленки). В первом случае N Ч номер кривой; a Ч |J0 | = 0.4 (домен нормальной (in) начальное распределение поля в резонаторе соответфазы не возникает), = 1; b Ч |J0 | = 0.57 (образуется ствует значению поверхностного импеданса s(0), во тепловой домен), = 2.

Журнал технической физики, 1997, том 67, № Сверхпроводниковый резонатор в сильных СВЧ полях: тепловой домен,... Две константы интегрирования находятся из граничных условий при x = 0.

Расчеты проводились для следующих значений параметров резонатора: RL = 2, = 10, = 10-4, d = 12 m, G = 64 W/K cm2 и ВТСП пленки в миллиметровом диапазоне длин волн: TC = 90 K, Rn = 0.85, = 12, = 1.5 (при этом характерный ток нелинейности IT для T0 = 77 K равен IT 0.108 ).

Результаты соответствующих расчетов представлены на рис. 4, a, b. На рис. 4, a приведена динамика разогрева сверхпроводниковой пленки для потока энергии в подводящей линии меньше критического (т. е. потока, при котором амплитуда тока в резонаторе не достигает критического значения J2). Амплитуда поля падающей волны (по току) в безразмерных переменных равнялась (in) |J0 | = 0.4. При этом температура ВТСП пленки не достигала температуры сверхпроводящего перехода = 1, а распределение (, x) в каждый момент Рис. 5. Тепловая бистабильность полоскового резонатора.

времени с большой точностью соответствовало реше1 Ч установившееся распределение температуры в режиме нию локального (без учета диффузии вдоль пленки) нагрева; 2 Ч тепловой домен, возникающий в режиме охлауравнения теплового баланса (7). Таким образом, в ждения.

допороговом режиме, когда пленка целиком находится в сверхпроводящем состоянии и отсутствуют бистабильность и эффекты генерации тепловых автоволн, перенос полученные в режиме нагрева пленки (кривая 1) из тепла вдоль поверхности пленки пренебрежимо мал, а состояния = 0 и в режиме охлаждения (кривая 2) температура локально связана с амплитудой тока ( из состояния > 1 при |J0in)| = 0.53. В первом случае область нарушенной сверхпроводимости отсутствует, а (, x) qs|J(x)|2(1 -e- ), (23) во втором происходит формирование теплового домена.

где пренебрежено зависимостью Re s(), т. е.

Re s() qs.

Нелинейные радиохарактеристики Ситуация коренным образом меняется, когда амплитуда поля падающей волны превышает пороговое зна- резонатора чение и в резонаторе происходит формирование домена нормальной фазы сверхпроводника. Рис. 4, b как раз иде- Образование в сверхпроводниковом резонаторе нормонстирирует этот процесс. Амплитуда тока в падающей мального домена сопровождается заметным изменением (in) коэффициентов отражения и прохождения, а также их волне принималась равной |J0 | = 0.57, превышающей (in) частотных зависимостей. Это связано, с одной стороны, критическое значение (|J0 |C 0.5508). В надпорос увеличением Re s, приводящим к увеличению потерь говом режиме после превышения температурой пленки в резонаторе и уменьшению добротности, с другой стозначения =1 (температура S-N-перехода) происхороны, с изменением Im s, ведущим к сдвигу резонансдит образование доменной стенки, которая в области ной частоты. Ниже на основании численного решения бистабильности движется в виде автоволны нагрева к системы уравнений (6), (7) мы исследуем стационарсвоему стационарному значению со скоростью, отслежиные (для установившихся распределений температуры) вающей локальное значение амплитуды тока (см. (22)).

Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги по разным темам