Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 4 01;10 Особенности формирования полей черенковского излучения в волноводе с коаксиально-неоднородным заполнением й А.С. Варданян, Г.Г. Оксузян Ереванский физический институт, 375036 Ереван, Армения e-mail: vashot@jerewan1.yerphi.am (Поступило в Редакцию 28 августа 2000 г. В окончательной редакции 17 сентября 2001 г.) Исследуются особенности формирования полей черенковского излучения в волноводе с диэлектрической средой, в которой прорезан канал для прохождения пучка электронов. Внутренняя поверхность канала покрыта тонким квазипроводящим слоем, обеспечивающим удаление электростатического заряда, накапливаемого там при прохождении пучка. Исследован эффект толщины кольцевого диэлектрического слоя. Показано, что влияние тонкого квазипроводящего слоя сводится лишь к вполне допустимому затуханию черенковских волн, генерируемых в среде без потерь.

В работе [1] исследовалось формирование черенков- Поле черенковского излучения ского излучения от одного сгустка и периодической попри наличии проводящего слоя следовательности сгустков в цилиндрическом волноводе, нагруженном коаксиально-слоистым диэлектриком без Пусть по оси z цилиндрического волновода со скопотерь. Исследовалось, в частности, распределение про- ростью v = c пролетает периодическая последодольной электрической компоненты поля черенковского вательность N одинаковых цилиндрических сгустков в радиусом r0, зарядом q, с расстоянием между излучения периодической последовательности сгустков в поперечном сечении и было показано, что оно имеет ква- центрами сгустков d. Распределение заряда вдоль длины каждого из сгустков дается функцией Гаусса зиступенчатый характер, будучи квазипостоянным в промежутках между диэлектрическими слоями. Это обусло- f () = (2)-1/2 exp(-2/2); в поперечном сечении сгустки однородны.

влено тем обстоятельством, что в случае периодической последовательности сгустков в волноводе устанавливает- Волновод заполнен дисперсным диэлектриком, в котором прорезан канал радиусом b. На внутреннюю ся одномодовый режим на частоте следования сгустков с поверхность канала нанесена тонкая проводящая пленка длиной волны, намного превышающей расстояния между толщиной (рис. 1).

диэлектрическими слоями. При этом радиус волновода Диэлектрическая проницаемость заполняющей волновыбирается таким, чтобы в нем возбуждалась только вод среды = 1 (в области b r a). В пустом канале эта мода (нами этот радиус был назван ФрезонанснымФ).

can = 3 = 1, а проводящий слой толщиной = b - bНапряженности поля при этом остаются достаточно большими. Действительно, еще в 1940 г. Л.И. Мандельштамом и в 1947 г. В.Л. Гинзбургом и И.М. Франком [2] было показано, что в канале с радиусом, меньшим, чем длина волны, черенковское излучение генерируется, как в сплошной среде. Описанная картина поля [3Ц5] делает перспективным использование механизма черенковского излучения в проблеме ускорения сгустков заряженных частиц.

В настоящей работе обсуждается проблема удаления электростатического заряда, который может накапливаться на поверхности канала при прохождении через него пучка электронов. Это можно осуществить нанесением тонкого проводящего слоя, параметры которого выбираются такими, чтобы затухание было бы минимальным.

Выражения полей в настоящей работе получены методикой, разработанной в [1] путем соответствующих Рис. 1. Поперечное сечение волновода: a Ч радиус волновода, b Ч радиус канала, Ч толщина проводящего слоя.

преобразований.

Особенности формирования полей черенковского излучения в волноводе... (b1 > r0) описывается комплексной диэлектрической Пусть в среде, заполняющей волновод, выполняются проницаемостью 2 = + i. условия Черенкова 112 > 1. В этом случае для Будем искать решения для потенциала в цилиндри- коэффициента получается следующее выражение:

ческой системе координат (r,, z) в следующем виде:

= K1(kb1) + kK0(kb1) D-1, (5a) fs 2I1(kr0) = (, r) p exp i (z - vt) d, kr0 v v - D = I1(kb1) - kI0(kb1), fs (1) где I0(sb1) +K0(sb1) f =, I1(sb1) +K1(sb1) (, r) = p12I1(sb) - s21I0(sb) q =. (5b) 0 < r b -, v K0(kr) +I0(kr) p12K1(sb) +s21K0(sb) q Не вдаваясь в подробности определения коэффициенK0(sr) +I0(sr) b - r b, v тов,, и, приведем окончательные выражения для q K0(-i pr) +I0(-i pr) b r a.

комбинаций функций I0 и K0, входящих в выражение (2), v(2) 2k I0(sr) +K0(sr) Здесь K0(sr) +I0(sr) =- D-1, s2p I0(sb1) +K0(sb1) (5c) k = 1 - 2; s = 1 - 22; p = 12 - 1;

K0(-i pr) +I0(-i pr) v v v I0, I1, K0 Ч модифицированные функции Бесселя; 1k I0(sb) +K0(sb) 1(r) = - D-1, b1p I0(sb1) +K0(sb1) 1(b) N (5d) n n p = exp i (z - vt) ; (3) а 1 и 2 Ч известные функции Абеля v v v n=1(b) =J0(pb) N0(pa) - J0(pa) N0(pb), (5e) - = f () d f () e-i v d v 2 = J1(pb) N0(pa) - J0(pa) N1(pb). (5f) является функцией излучения от одного сгустка, а сум- Интегрирование по частоте в (5) проводится методом, мирование в (3) ведется как по положительным, так и по описанным в [1], по теории вычетов на комплексной отрицательным частотам.

плоскости. При этом полюса определяются из уравнеКоэффициенты,,,, в (2) определяются из сле- ния D = 0. Учитывая, что решения этого уравнения дующих граничных условий для фурье-компонент полей являются комплексными, для продольной компоненты и соответственно потенциалов электрического поля (для трех областей распространения волны) получим Ez3 =Ez2 или (1-2)3 =(1-22)2 (при r = b1);

2q 1 - 2 I0(sb) +K0(sb) 1(r) Ez1 = 3 b1v I0(sb1) +K0(sb1) 1(b) H3 = H2 или = 2 (при r = b1);

r r 2I1(kr0) dD Ez1 =Ez2 или (1-12)1 =(1-22)2 (при r =b);

Fпосл, (6a) kr0 v d = 1 H1 = H2 или 1 = 2 (при r = b);

r r 2q 1 - 2 I0(sr) +K0(sr) Ez2 = Ez1 = 0 или 1 = 0 (при r = a). (4) b1v I0(sb1) +K0(sb1) Продольная компонента электрического поля Ez в 2I1(kr0) dD Fпосл, (6b) волноводе записывается в виде kr0 v d = q(1 - 2) 2q 1 - 2 I0(sr) 2I1(kr0) Ez = - Re (, r) Ez3 = v b1v I0(sb1) kr dD 2I1(kr0) Fпосл, (6c) p ei v (z-vt) i d. (5) v d kr0 v = Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 78 А.С. Варданян, Г.Г. Оксузян где Кольцевое диэлектрическое (без потерь) заполнение в волноводе 2-w2 w 2exp - 2 - |z - vt| 4v2 v Исследование формирования черенковского излучеFпосл = wd d v - exp - cos + exp -2wd ния в кольцевом диэлектрическом слое представляет v v v интерес с точки зрения выяснения особенности этого w2 wd эффекта в волноводе, а также для проведения некоторых cos z - vt + - exp v 2v v оценок, полезных при его изучении. Формулы, полученные в [1], позволяют разработать алгоритм расче w2 wNd та и приступить к численному анализу, рассматривая cos z - vt + - exp различные толщины слоя, особенно очень тонкие слои.

v 2v v Для более подробного анализа картины излучения был w2 wd рассчитан ФрезонансныйФ радиус волновода (заданная cos z - vt + - Nd - exp частота следования сгустков f = 3 GHz, диэлектричеv 2v v ская постоянная = 2.1) a = 3.8 cm, при котором w2 вариацией радиуса трубки и ее толщины можно было cos z - vt + - (N - 1)d. (7) удовлетворить основное условие возникновения дискретv 2v ного спектра черенковского излучения на гармониках частоты следования сгустков, т. е. условие синхронизма При этом в области действительная часть диэлекдвижения заряда и фазовой скорости излученной волны трической проницаемости принята равной 1, N Ччисло vph = / = v. Если рассмотреть случай очень тонкого сгустков в пучке, введены обозначения Re, диэлектрического кольца в волноводе, то оказывается, Im w.

что равенство скорости частицы и фазовой скорости Максимальное излучение получится при синфазном распространения волны может стать возможным лишь суммировании излучения полей отдельных сгустков. При для очень больших номеров мод (для очень коротких заданных толщине проводящего слоя и радиусе кана- длин волн) и волновод с тонким диэлектрическим зала можно подобрать размер (радиус) волновода таким, полнением становится запредельным для более длинчтобы удовлетворялось условие синфазного излучения ных волн (более низких номеров мод). Здесь следует сгустков (nl/2v)d = l (l = 1, 2,... ), когда реализу- отметить, что для очень коротких длин волн перестает ется одномодовый режим излучения на данной частоте выполняться условие 2 > 1, так как диэлектриче(данной моде), равной или кратной (l = 1) частоте ская проницаемость стремится к 1. При длине волны следования сгустков. При этом, когда n = 1 и l = 1, 10 cm волновод с кольцеобразным заполнением и усиливается первая мода (на частоте = 2v/d) и для толщиной меньше 1 cm становится запредельным. Чтобы Fp(1/v) получаем в волноводе распространялась вторая гармоника частоты следования сгустков ( 5cm), толщина слоя должна быть не менее 0.5 cm, для пятой гармоники ( 2cm) Ч 1 w1 2 2 wFp = 2exp - 1 - - |z - vt| 1 cm и т. д. Амплитуда поля при этом падает. Расчеты v 1 d2 v проводились при постоянном значении радиуса волново да a = 3.8 cm и радиусе канала b = 0.7 cm. При этом w1d 1 - exp -N 1 wv значение толщины рассчитывается так, чтобы данный cos z - vt +. (7a) w1d v 2v 1 - exp радиус волновода (a = 3.8cm) являлся ФрезонанснымФ v для различных гармоник частоты следования сгустков.

Когда w = Im 0, l, cm, cm |E1|, kV/m 1 12 lim Fp = 2N exp - cos (z - vt).

w0 v 4v2 v 1 10.0 3.1 48.2 5.0 1.4 42.3 3.33 0.81 33.Далее, для выяснения физической картины влияния 4 2.5 0.65 24.проводящего слоя на формирование черенковского излу5 2.0 0.4 17.чения рассмотрим излучение в кольцеобразном, соосном 6 1.66 0.3 11.волноводу диэлектрическом слое, в частности в слое 7 1.43 0.25 6.очень малой толщины (по сравнению с длиной волны).

8 1.25 0.2 4.Выяснив особенности формирования излучения в таком 9 1.11 0.17 2.слое, можно перейти к исследованию влияния тонкого 10 1.0 0.14 1.проводящего слоя, нанесенного на внутреннюю поверх- 11 0.91 0.12 1.12 0.83 0.1 0.ность канала, в зависимости от его характеристик.

Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. Особенности формирования полей черенковского излучения в волноводе... В таблице приведены значения амплитуды электрического поля первой моды в зависимости от толщины диэлектрической трубки, рассчитанные с помощью формул, полученных в [1] для одиночного сгустка (N = 1).

Из данных таблицы следует, что при уменьшении толщины амплитуда поля первой моды стремительно падает:

так, при значении = 0.05 cm амплитуда |E1| принимает значение всего 0.07 V/m, поэтому в тонком проводящем слое (с толщиной 70 ) генерацией черенковских волн можно пренебречь и принять действительную часть диэлектрической проницаемости равной 1 ( = 1).

Расчет интенсивности черенковского излучения (квазипроводящий слой) Наличие тонкого проводящего слоя (рис. 1) способно существенно уменьшить амплитуды полей и свести эффективность механизма черенковского излучения в проблеме двухпучковой схемы ускорения к нулю. Действительно, расчеты, проведенные по формулам (6)Ц(7) для случая хорошего проводящего слоя ( 107), уже при толщине 10 указывает на недопустимо существенные уменьшения полей. С другой стороны, для удаления статического заряда, накопленного на поверхности канаРис. 3. Распределение напряженности поля Ez (N = 10 000) лов, вовсе не обязательно пользоваться хорошим провдоль радиуса волновода в сечении (z - vt) =0 (a) и поля Ez водником, а достаточно ограничиться квазипроводящей в слое (I Ч проводящий слой) (b).

средой.

На рис. 2 приведена картина поля, создаваемого 10 000 сгустками при числе электронов в сгустке 3 109, для значения диэлектрической проницаемости = 1, = 103, при толщине слоя 70, рассчитанная по формулам (6a) и (7). Расчет 11 мод показывает, что в случае периодической последовательности сгустков усиливается лишь первая мода, а это приводит к устанавливанию одномодового режима возбуждения квазимонохроматической волны с амплитудой 35 MV/m, что иллюстрируется на рис. 2.

Толщина слоя квазипроводника величиной 70, таким образом, не мешает созданию поля с достаточно высокой амплитудой. Такой слой может обеспечить удаление Рис. 4. Распределение напряженности поля высших мод статического заряда.

(11 мод, N = 10 000) вдоль радиуса волновода в сечении (z - vt) =-2.5cm (поле на оси равно нулю).

На рис. 3, a приведено распределение поля в поперечном сечении с тонким квазипроводящим слоем толщиной 70. Как следует из расчетов, в самом слое поле падает более резко, чем в диэлектрике, а в канале оно квазиравномерное, как и раньше. Для наглядности в увеличенном масштабе (106 раз) приведена картина падения поля в области проводящего слоя (рис. 3, b).

На рис. 4 приведено распределение суммарного поля высших мод (11 мод) по радиусу в нулевой фазе Рис. 2. Ez-компонента поля излучения последовательности N = 10 000 сгустков на оси канала в зависимости от пара- (z - vt = -2.5) первой моды, которое составляет метра (z-vt). менее 0.1% от первой (20 и 35 MV/m).

Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 80 А.С. Варданян, Г.Г. Оксузян можность удаления накапливаемого на стенках канала статического заряда.

Отметим, наконец, что в волноводе с существенными потерями (непрозрачная среда) условие черенковского излучения (синхронизма между фазовой скоростью генерируемой волны и скоростью излучающего заряда) становится неопределенным, так как сама фазовая скорость становится комплексной величиной. Поэтому эффектом действительной части диэлектрической проницаемости следует пренебречь, тем более что для очень тонкого (по сравнению с длиной волны) диэлектрического слоя, как было отмечено, 1 на высоких частотах и наруРис. 5. Зависимость интерференционного фактора FN от числа шается условие излучения Черенкова.

сгустков. Наступление быстрого насыщения.

Авторы благодарят Э.Д. Газазяна за полезные обсуждения.

Работа выполнена при поддержке МНТ - (грант На рис. 5 приведен интерференционный фактор № A-087).

w1d 1 - exp -N v FV = 1 - exp -w1d Список литературы v [1] Варданян А.С. // Изв. НАН РА. Физика. 1999. Vol. 34. P. 323.

усиления волны при синфазном сложении излучения [2] Гинзбург В.Л., Франк И.М. // ДАН СССР. 1947. Т. 56. С. 699.

от N сгустков. Как видно, наличие поглощающей пленки [3] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных приводит к насыщению. При прохождении N = сред. М.: Наука, 1982.

сгустков рост составляет 70%, а при N = 10 000 Ч [4] Болотовский Б.М. // УФН. 1961. Т. 75. № 2. С. 295.

уже 99%.

[5] Газазян Э.Д., Лазиев Э.М. // Изв. АН Арм. ССР. Физ.-мат.

науки. 1963. Т. 16. № 2. С. 79.

Заключение Наличие канала для пролета сгустков электронов не уменьшает существенно напряженности полей на частоте следования сгустков при условии, когда длина волны излучения ( 10 cm) существенно превышает поперечные размеры канала (1.4 cm); продольная электрическая компонента поля в поперечном сечении канала имеет примерно одинаковую амплитуду на основной гармонике излучения.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам