Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 10 01;05;12 К вопросу об определении параметров жесткости нанообъектов й Е.А. Иванова,1 Д.А. Индейцев,2 Н.Ф. Морозов3 1 Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 195251 Санкт-Петербург, Россия e-mail: ivanova@ei5063.spb.edu 2 Институт проблем машиноведения РАН, 199178 Санкт-Петербург, Россия e-mail: ind@director.ipme.ru 3 Санкт-Петербургский государственный университет, 198904 Санкт-Петербург, Россия e-mail: morozov@NM1016.spb.edu (Поступило в Редакцию 18 января 2006 г.) Целью данной работы является разработка теоретической основы экспериментального определения параметров жесткости нанообъектов. Один из наиболее эффективных методов определения упругих модулей, используемых в макромеханике, основан на измерении собственных частот исследуемого объекта. В работе обсуждаются нюансы использования этого метода применительно к нанообъектам. Предлагается метод экспериментального определения параметров жесткости, основанный на явлении динамического гашения колебаний (ДантирезонансаУ). Достоинством этого метода является возможность выделения собственных частот исследуемого нанообъекта из спектра системы нанообъект-кантилевер атомного силового микроскопа.

PACS: 46.40.-f, 02.70.Dh, 61.46.Hk Введение Проблема определения упругих модулей нанообъектов Одной из важнейших научных проблем является В настоящее время актуальна задача определения интерпретация экспериментальных данных. Особенно упругих модулей объектов наноразмерного масштабного остро данная проблема встает при исследовании объуровня. Многими исследователями отмечалось несоотектов наноразмерного масштабного уровня. Это свяветствие между значениями модулей упругости, полузано с принципиальным отличием условий, в которых ченными из микро- и макроэкспериментов. В рабопроводятся эксперименты с нанообъектами, от услотах [1,2] на примере двумерной монокристаллической вий экспериментов с макрообъектами. При исследоваполосы теоретически исследована зависимость значений нии макрообъектов размеры измерительных приборов модуля Юнга и изгибной жесткости от числа ато(например, тензодатчиков) существенно меньше размарных слоев монокристалла. Сравнение результатов меров исследуемого объекта. Поэтому в случае маработ [1,2] показывает, что три выражения для изгибной кроэкспериментов измерительные приборы практически жесткости стержня: известное из континуальной теории, не оказывают воздействия на объект исследования и выражение, полученное путем подстановки в формурезультатами измерений являются его характеристики.

у континуальной теории модуля Юнга, вычисленного При исследовании объектов наноразмерного масштабдля дискретной модели [1], и выражение, полученное ного уровня ситуация изменяется принципиальным обнепосредственно для дискретной модели [2], при маразом, поскольку в этих экспериментах используется лом числе атомарных слоев существенно различаются.

микроразмерное оборудование, которое может оказыСледовательно, использование формул континуальной вать достаточно сильное воздействие на нанообъект и теории, игнорирующих дискретные свойства материала существенно на свойства нанообъекта, вплоть до измев направлении толщины наностержня, может привести к нения его структуры или полного разрушения. Резульзначительным погрешностям. Очевидно, что в направлетатами измерений могут оказаться характеристики как нии длины стержня, где число атомарных слоев велико, нанообъекта с измененными свойствами, так и системы учет дискретных свойств становится несущественным, исследуемый нанообъект-измерительное оборудование.

и при расчете наностержней использование континуТаким образом, важное значение приобретает задача исальных уравнений, скорее всего, допустимо. Аналогичследования взаимодействия нанообъектов с измерительная ситуация возникает и при расчете нанопластин и ным оборудованием. Ниже эта проблема обсуждается нанооболочек. Таким образом, важной задачей являетприменительно к задаче экспериментального определе- ся разработка методов непосредственного определения ния упругих характеристик нанообъектов с помощью упругих характеристик тонкостенных нанообъектов без атомного силового микроскопа (АСМ). использования каких-либо формул, связывающих упруК вопросу об определении параметров жесткости нанообъектов гие модули нанообъекта с его толщиной и модулем Если игла находится далеко от поверхности исследуемоЮнга материала. В частности, актуальна задача экспери- го объекта, резонансные частоты близки к собственным ментального определения механических характеристик частотам кантилевера. Когла игла приближается к понанообъектов [3]. верхности и вступает во взаимодействие с ней, значения Один из наиболее эффективных методов определе- резонансных частот изменяются. По изменению резонансных частот в зависимости от изменения расстояния ния упругих модулей, используемых в макромеханике, между иглой и контактирующей с ней поверхностью основан на измерении собственных частот исследуемого можно оценить свойства исследуемого объекта.

объекта. Ниже обсуждаются нюансы, возникающие при Метод измерения собственных частот, основанный использовании резонансного метода применительно к на использовании АСМ, имеет свои ограничения и нанообъектам, и предлагается метод, основанный на недостатки, которые обусловлены различием между тем, явлении ДантирезонансаУ.

что в принципе можно измерить этим методом, и тем, что действительно можно измерить на современном Измерение собственных частот оборудовании. Перечислим проблемы, возникающие при реализации этого метода:

колебаний нанообъектов 1) Частотный диапазон, доступный для измерения, с помощью АСМ ограничен, и для его расширения в сторону максимальной частоты требуется уменьшение массы (размеров) Исследование свойств нанообъектов, в том числе кантилевера и (или) увеличение его жесткости.

измерение их собственных частот, в настоящее вре2) Важно, чтобы острие иглы кантилевера было сумя осуществляется с помощью зондовой микроскопии.

щественно меньше исследуемого объекта, поэтому при В частности, для этих целей широко используется АСМ, уменьшении размеров исследуемых объектов потребуетпринцип его работы основан на полевом взаимодействии ся уменьшение радиуса кривизны иглы.

с исследуемым объектом [4,5]. Важнейшей составля3) Закрепление нанообъекта должно осуществляться ющей АСМ является сканирующий зонд Ч кантилетаким образом, чтобы подложка не влияла на собвер [6,7]. В качестве механической модели кантилевера ственные частоты нанообъекта, так как в противном рассматривается упругая балка, один конец которой случае возникнут дополнительные трудности, связанные жестко защемлен, а второй свободен. На свободном с интерпретацией результатов измерений и получением конце кантилевера находится игла наноразмерного масиноформации о свойствах самого нанообъекта.

штабного уровня. В настоящее время стандартные про4) Игла кантилевера находится в контакте с исслемышленные кантилеверы имеют габаритные размеры подуемым объектом и воздействует на него, в результате рядка 200 35 1.5 m и резонансные частоты порядка чего измеряются не нанообъекта собственные частоты, 10-400 kHz; радиус кривизны иглы может изменяться в а системы нанообъект-кантилевер.

пределах 10-50 nm.

Последняя проблема связана с известным в механиРазличают три режима сканирования: контактный, ке перераспределением собственных частот колебаний бесконтактный и прерывистого контакта. Заметим, что системы кантилевер-исследуемый объект между собс точки зрения механики все три режима являются ственными частотами каждого из них в отдельности [8].

контактными. Когда острие иглы приближается к образПричем характер смещения спектра существенно завицу, между ними возникает взаимодействие, и не имеет сит от расстояния между острием иглы и поверхностью, значения, осуществляется ли это взаимодействие путем ибо это равносильно изменению ДжесткостиУ связи контакта или посредством силовых полей. Зависимость полевого взаимодействия.

силы взаимодействия от расстояния между острием игФактически возникают две задачи, лежащие на стыке лы и исследуемой поверхностью напоминает ту, которая механики и экспериментальной физики.

имеет место в случае взаимодействия с потенциалом Первая Ч определение упругих модулей нанообъекЛеннарда-Джонса. В зависимости от расстояния между тов по частотам системы; вторая Ч разработка условий острием иглы и поверхностью образца сила взаимодейэксперимента, при которой из спектра системы можно ствия является либо силой отталкивания (контактный выделить собственные частоты нанообъекта.

режим), либо (бесконтактный), либо периодически меняет направление (режим прерывистого контакта). Все три режима могут использоваться для определения рельефа Описание исследуемой системы поверхности; режим прерывистого контакта может также использоваться для измерения собственных частот.

Постановка задачи и описание исследуемой системы В режиме прерывистого контакта защемленный конец кантилевер-исследуемый нанообъект в настоящей стакантилевера приводится в движение, представляющее тье является естественным продолжением работы [6].

собой вертикальные колебания заданной частоты. Из- Основное отличие заключается в изучении нанообъекменяя частоту, измеряют амплитуды колебаний точек та, обладающего собственной динамикой. В качестве кантилевера, в результате чего фиксируют резонансы. механической модели последней могут рассматриваться Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 76 Е.А. Иванова, Д.А. Индейцев, Н.Ф. Морозов шой, т. е. имеет место соотношение C C1. По этой причине определить жесткость связи C из статических экспериментов крайне трудно Ч разность между перемещением конца кантилевера и исследуемой поверхности оказывается в пределах погрешности измерений.

Проводить измерения в области значений жесткости C C1 или C C1 сложно, поскольку эта область находится на неустойчивом участке зависимости сила-перемещение.

Рис. 1. Кантилевер (слева) и наностержень (справа).

Свободные колебания системы кантилевер-нанообъект элементы тонкостенных (наноразмерных) конструкций, Основные уравнения динамики, описывающие свободтаких как стержни, оболочки, спирали. Ниже приводится ные колебания рассматриваемой механической системы, теоретическая основа определения собственных частот имеют следующий вид:

колебаний стержневых конструкций с помощью АСМ.

Итак, рассмотрим следующую механическую модель D1uIV + 1 = 0, D2vIV + 2v = 0. (1) объекта исследования (рис. 1). Стержень, изображенный слева, моделирует кантилевер. Левый конец стержня Уравнения (1) дополняют необходимые краевые жестко защемлен, правый взаимодействует с исследуеусловия мым объектом. Вертикальный прогиб кантилевера определяется функцией u(x1, t), где x1 Ч координата вдоль u(0) =0, u (0) =0, u (L1) =0, стрежня, причем значение x1 = 0 соответствует левому концу кантилевера. Используются обозначения: L1 Ч D1u (L1) =C u(L1) - v(L2), длина кантилевера, D1 и 1 Ч его изгибная жесткость и v(0) =0, v (0) =0, v (L2) =0, погонная плотность. Заметим, что жесткость C1, обычно приводимая в технических характеристиках кантилевеD2v (L2) =-C u(L1) - v(L2). (2) ров, определяется как отношение силы, действующей на Спектральная задача, соответствующая уравнениям (1), иглу кантилевера, к перемещению конца кантилевера.

(2), формулируется соответственно нахождению собЛегко показать, что жесткость кантилевера C1 связана ственных частот колебаний системы, т. е. решение ищет3Dс его D1 соотношением C1 =. Стержень, изображенL1 ся в виде u(x1, t) =u0(x1)eit, v(x2, t) =v0(x2)eit. Реный справа, моделирует исследуемый объект, изгибную шение полученной спектральной задачи приводит к жесткость которого требуется определить [9,10]. Правый следующему частотному уравнению:

конец стержня жестко защемлен, левый взаимодействует с кантилевером. Вертикальный прогиб наностержня 1 + cos(L1) ch(L1) 1 + cos(L2) ch(L2) определяется функцией v(x2, t), где x2 Ч координата вдоль стержня, значение x2 = 0 соответствует правому C концу наностержня. Приняты обозначения: L2 Чдлина + sin(L2) ch(L2) - cos(L2) sh(L2) наностержня, D2 и 2 Ч его изгибная жесткость и D2погонная плотность. Полевое взаимодействие между C наностержнем и кантилевером моделируется линейной + sin(L1) ch(L1) - cos(L1) sh(L1) Dпружиной жесткостью C, что соответствует линеариза ции потенциала Леннарда-Джонса (или любого другого 1 + cos(L2) ch(L2) = 0. (3) потенциала взаимодействия) в области статически равновесного состояния. Заметим, что экспериментально Здесь использованы обозначения найти положение статического равновесия достаточно 1 легко. Вдали от исследуемой поверхности кантилевер 2 =, 2 =, (4) занимает горизонтальное положение. По мере прибли- D1 Dжения к поверхности от начинает деформироваться, где Ч собственная частота системы. Как видно из но на определенном расстоянии вновь занимает гоуравнения (3), все собственные частоты зависят от всех ризонтальное положение, что и является признаком параметров системы и из частотного спектра системы статического равновесия. В отсчетной конфигурации невозможно выделить собственные частоты наностержстержни считаются недеформированными, а пружина Ч C ня. Установим соотношение между величинами ненапряженной. Вблизи положения статического рав- DC и. Воспользовавшись формулами для волновых новесия жесткость связи между иглой кантилевера и D2исследуемым объектом оказывается достаточно боль- чисел (4) и раскрыв известные значения Di = EiIi Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. К вопросу об определении параметров жесткости нанообъектов и i = i Si, где Ei Ч модули Юнга стержней, i Чих удалось выделить спектры каждого из них в отдельобъемные плотности массы, Ii, Si Ч моменты инерции ности.

и площади сечения стержней, получим Заметим, что для первых собственных частот нанообъекта L2 1. В этом случае для безразмерной величины D13 =(1 S1)3/4(E1I1)1/43/2, C справедлива оценка D2 D2 3 =(2 S2)3/4(E2I2)1/43/2. (5) C CL3 C 3D, C2 =. (12) Если стержни имеют прямоугольные сечения размером D2 3 D2(L2)3 C2 Lhi ai, где hi, ai Ч соответственно толщина и ширина i-го стержня, то выражения (5) принимают вид C Поскольку C C2, имеет место неравенство 1.

D2 Следовательно, уравнение (11) приближенно может E1 1/ D13 =(1 )3/4 a1(h1)3/2, быть записано в виде sin(L2) ch(L2) - cos(L2) sh(L2) =0. (13) E1 1/ D2 3 =(2 )3/4 a2(h2)3/2. (6) Уравнение (13) соответствует спектру частот колебаний Если стержни имеют произвольные сечения, справедли- стержня, один конец которого жестко защемлен, а вы оценки другой Ч шарнирно опирается.

Естественной проблемой является определение форм E1 1/5/ колебаний кантилевера на найденных выше частотах, D13 (1 )3/4 d1 3/2, поскольку форма колебаний кантилевера существенно влияет на качество измерений при фиксировании реE1 1/5/ зонанса с помощью лазерного луча, представляющего D2 3 (2 )3/4 d2 3/2, (7) собой пятно определенного диаметра.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам