Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 9 01;05;07 Самоорганизация пространственно неоднородных структур при объемной кристаллизации полидисперсных систем й Ф.Х. Мирзаде Институт проблем лазерных и информационных технологий РАН, 140700 Шатура, Московская область, Россия e-mail: fmirzade@rambler.ru (Поcтупило в Редакцию 13 сентября 2005 г.) Исследована кинетическая неустойчивость с формированием упорядоченных структур компонентов в процессах объемной кристаллизации в метастабильных (переохлажденных) двухкомпонентных расплавах, образующихся под воздействием лазерного излучения на бинарные системы. Статистическое моделирование нелинейного процесса самоорганизации неоднородных структур в полидисперсной системе проведено на основе самосогласованной системы кинетических уравнений для функции распределения кластеров по их размерам и в координатном пространстве, и балансовых уравнений для температуры и концентрации растворенных компонентов (примесей), учитывающих рост и испарение кластеров, зависимость температуры фазового перехода от кривизны поверхности кластеров и концентрации примесей, диффузионную подвижность кластеров в пространстве и уход кластеров из зоны нуклеации. Определены границы области существования кинетической неустойчивости и масштаб формирующихся кристаллизационных неоднородных структур.

PACS: 05.65.+b Введение концентрационным переохлаждением расплава вблизи межфазной границы, которое возможно при высоких Фазовые превращения (ФП) жидкость-кристаллическонцентрациях примесей. Исследованию образования кое состояние, происходящие в объеме метастабильных периодических структур в результате неустойчивости расплавов (растворов), составляют основу большинства межфазной границы при кристаллизации эвтектических перспективных технологий обработки материалов с прирасплавов посвящены работы [11,12]. Достаточно полменением концентрированных потоков энергий (лазерный обзор современного состояния исследований криного и электронного пучков) [1Ц5]. Значительный инсталлизации бинарных систем был дан в [13]. Результаты терес представляет исследование формирования струксуществующих теорий по оценке размеров неоднородтурных неоднородностей при кристаллизации металлиностей находятся в хорошем согласии с эксперименческих и полупроводниковых расплавов в присутствии том. Однако для удовлетворительных качественных и растворенных компонентов (например, легирующих элеколичественных оценок характеристик микроструктуры ментов) и механизмов их возникновения. Микрострукформирующейся фазы и размеров структурных неоднотура и свойства формирующихся фаз определяются родностей при кристаллизации бинарных систем, необкак условиями проведения процесса (энергетический ходимо рассматривать кинетику процесса образования режим облучения, скорость охлаждения, окружающий и эволюции твердой фазы в объеме метастабильной газ и т. д.) [4,5], так и кинетикой ФП. Развитие новой среды.

(твердой) фазы может сопровождаться возникновениОбъемная кристаллизация бинарных систем обычно ем различных неустойчивостей, приводящих к кооперасопровождается возникновением термически или контивным эффектам Ч самоорганизации упорядоченных центрационно переохлажденных зон, в которых появнеравновесных концентрационных структур.

яются и растут частицы новой фазы Ч кластеры Исследование различных неустойчивостей и периодиразличных размеров [14]. Процесс кристаллизации Ч ческих структур при кристаллизации бинарных систем неравновесный процесс, состоящий из нескольких ста(например, Fe-Cu, Fe-Si, Sn-Pb, Ge-P, Si-P и т. д.), дий. На начальной стадии происходит флуктуационное как правило, проводится на основе моделей Стефазарождение и рост небольших кластеров. В настояна [5Ц13], использующих уравнения теплопроводности щее время эта стадия достаточно хорошо исследоваи диффузии для жидкой и твердой фаз. Многообразие на в многочисленных работах, основанных на теории форм и размеров формирующихся структур определяЯ.Б. Зельдовича, в которых определены стационарные ется неравновесными процессами в окрестности граскорость нуклеации кластеров и функция их распреницы ФП. Так, в [6Ц8] исследовалась морфологическая деления в зависимости от степени метастабильности, неустойчивость межфазной границы с формированием давления и т. д. [15]. Если на начальной стадии ФП ячеистых или дендритных структур после воздействия наносекундных лазерных импульсов на бинарные кри- отдельные кластеры можно рассматривать как независисталлы. При этом стенки ячеек формируются из примес- мые, то по мере его развития становится существенной ных атомов. Неоднородность состава здесь обусловлена нелинейность, связанная с влиянием ансамбля растущих Самоорганизация пространственно неоднородных структур при объемной кристаллизации... кластеров на степень метастабильности, т. е. на величину Формулировка модели переохлаждения. Имеющиеся исследования эволюции полидисперсных систем на данном этапе, как правило, Переохлажденный бинарный расплав, образованный базируются на модели [16] с использованием кинетиче- высокоэнергетическими потоками энергии, представляет ских уравнений как функции распределения кластеров собой открытую нелинейную диссипативную систему, по размерам и уравнения баланса для концентрации далекую от состояния термодинамического равновесия.

кристаллизующегося вещества и температуры двухфаз- Для исследования формирования пространственно неодной среды. Особенность этих моделей Ч отсутствие нородных структур, сопровождающихся ФП в таких источников и стока кластеров, их пространственного метастабильных средах, могут применяться методы и (детерминированного и диффузионного) перемещения подходы теории самоорганизации Ч синергетики [19].

в обычном координатном пространстве. Эволюция ан- Необходимый этап изучения эффекта самоорганизации самбля кластеров в таких моделях происходит до тех компонентов кристаллизующихся полидисперсных сипор, пока не исчезнет движущая сила роста частиц стем, как и любых синергетических кооперативных (переохлаждение или пересыщение). При наличии ис- явлений, Ч это разработка моделей неустойчивости и точника и подвижности кластеров ФП приобретают получение на этой основе критических условий, при новые качественные черты [17]. Так, благодаря наличию которых происходит срыв заданного (стационарного или существенных нелинейных связей и механизма положи- однородного) режима кристаллизации.

тельных обратных связей между эволюцией ансамбля Рассмотрим процесс объемной кристаллизации бирастущих кластеров и процессами тепло- и массообмена нарной системы A-B (A Ч основное вещество, B Ч в метастабильной фазе при объемной кристаллизации примесь, растворенный элемент). Концентрацию припространственно неоднородной системы может разви- меси в системе в начальный момент времени t = ваться кинетическая неустойчивость с формированием обозначим n0. Пусть бинарный расплав охлаждается до немонотонных распределений частиц новой фазы. температуры T (x, t), которая ниже температуры криПрименительно к процессам объемной кристаллиза- сталлизации для заданной концентрации примеси (T0).

ции из пересыщенных однокомпонентных расплавов в Далее в жидкости возникают и растут кластеры основноусловиях доминирующего флуктуационного кластерооб- го вещества (A) различных размеров. Рост частиц новой разования и для случая пространственно однородных фазы сопровождается выделением энергии Ч скрытой систем в [18] рассматривалась модель автоколебатель- теплоты кристаллизации. Будем считать, что роль гоной неустойчивости. Были получены условия возник- товых центров образования новой фазы нефлуктуационновения неустойчивости и характеристики (амплитуда, ной природы в объеме незначительна, а основная доля период) формирующихся автоколебательных структур. кластеров возникает в результате гетерофазных флукЕсли кристаллизующийся расплав многокомпонентен, туаций. Для простоты также считаем, что кластеры обто для исследования неустойчивости, в отличие от ладают сферической симметрией. Изменение размеров однокомпонентного случая, необходимо учитывать на- (для определенности радиусов) кластеров происходит ряду с уравнениями теплопроводности и кинетики ФП за счет присоединения или отрыва одиночных атомов также уравнение диффузии компонентов в гетерогенной (или молекул), преодолевщих потенциальный барьер.

среде и зависимость температуры ФП от концентрации Рассматривается диффузия примесей и тепла в жидкой компонентов. Развитие неустойчивости в такой системе матрице. Полагаем, что малые флуктуации концентраможет сопровождаться перераспределением кристалли- ционных переменных и температуры не приводят к назующихся компонентов. рушению гидродинамического режима, установившегося В данной работе исследуется кинетическая неустой- в объеме жидкости, и в ней отсутствуют конвективные потоки. Из-за перераспределения примесей перед расчивость с формированием неоднородных структур в тущими поверхностями кластеров (явление сегрегации) ансамбле растущих кластеров в процессе объемной кристаллизации переохлажденной бинарной системы. температура расплава оказывается ниже температуры ликвидуса (при этом расплав затвердевает), т. е. имеет Для моделирования процесса самоорганизации структур используется нелинейная система уравнений, описываю- место концентрационное переохлаждение. Благодаря сещая самосогласованную динамику функции распределе- грегации и диффузии в матрице устанавливается поле ния кластеров по размерам и в координатном простран- концентрации примеси, спадающее при удалении от поверхности кластеров.

стве и полей температуры и концентрации растворенных компонентов. Данная модель учитывает зависимость Кластеры движутся в реальном пространстве; при температуры ФП от кривизны поверхности кластеров достаточно глубоком заходе в метастабильную область и концентрации компонентов, удаление частиц из зоны в матрице начинают возникать устойчивые кластеры, нуклеации и их диффузионную подвижность в простран- которые, вырастая до определенного размера, уносятстве. Определены условия возникновения неустойчиво- ся из зоны нуклеации под действием сил тяжести и сти, основные параметры, влияющие на эффект само- плавучести (дрейф частиц во внешнем поле) или в организации, а также характеристики формирующихся результате диффузии. Под зоной нуклеации подразумепространственно неоднородных структур. вается область вблизи максимума концентрационного Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 76 Ф.Х. Мирзаде переохлаждения, имеющего неоднородное распределе- механизме удаления частиц c(a) =h2/2Dc(a), h Ч ние, т. е. зона, в которой возможно образование и поддер- толщина зоны нуклеации (например, при характерных жание частиц новой фазы. Частицы, уходящие из зоны значениях h 10-2 cm, Dc = 10-7 cm2/s, величина c составляет 5 102 s). Это выражение дает для временуклеации, распадаются, уменьшая поток способных к ни жизни кластеров (c) оценку сверху, поскольку не росту частиц твердой фазы.

С учетом принятых выше допущений динамика кри- учитывает действие на частицы различных внешних сталлизующейся бинарной переохлажденной одномер- сил, в частности, градиента концентрации кристаллизующегося вещества, градиента температуры. В реальных ной системы может быть описана системой связанных условиях это время может быть значительно меньшим.

нелинейных нестационарных уравнений баланса для При дрейфовом движении кластеров c не зависит температуры T, концентрации примесей n, и кинетичеот их размеров и может быть оценено по формуле ского уравнения для функции распределения f (a, x, t) c = h/Vdr (Vdr Ч скорость дрейфа). В уравнении (1) кластеров по их радиусам a и в координатном пространне учитываются возможные флуктуации скорости роста стве x.

кластеров (связанные, например, с турбулентными потоФункция f (a, x, t) подчиняется кинетическому уравками в матрице, различными кинетическими процессами нению, полученному при условии, что рост кластена поверхности граней твердых частиц). Учет этих ров осуществляется за счет присоединения одиночных флуктуаций приводит к появлению в (1) слагаемого, атомов активируемым способом через потенциальный описывающего диффузию кластеров в пространстве их барьер размеров. Для упрощения задачи считаем, что пульсации f f 2 f = - V (a) f - + Dc. (1) скорости роста кластеров незначительны, и ими можно t a c xпренебречь.

Уравнения баланса для температуры и концентрации Уравнение теплопроводности (3) содержит в правой растворенных компонентов, учитывающие диффузию части кинетический член, учитывающий объемный истепла и компонентов в матрице, снятие переохлаждения точник тепла при кристаллизации. Второе слагаемое и ДувлечениеУ примесей растущими кластерами, можно в (3) характеризует увлечение примесей частицами записать в виде твердой фазы, растущими со скоростью V (a).

Уравнения (1)-(3) необходимо замкнуть конкретныT 2T C = + 4q da a2V (a) f, (2) ми выражениями для скорости роста кластеров. Завиt xa0 симость скорости роста от степени метастабильности несущей фазы (переохлаждения), гидродинамики расn 2n плава, физико-химических свойств дисперсной системы = D + 4(1 - )n da a2V (a) f. (3) t xв настоящее время изучена недостаточно. В аналитичеaских моделях обычно используют зависимости, полученЗдесь a0 Ч минимальный размер кластера;, C, Ч ные в результате обобщения экспериментальных данных соответственно плотность, теплоемкость, теплопровод- на основе молекулярно-кинетического анализа элеменность, q Ч скрытая теплота ФП, V (a) =da/dt Ч тарных процессов, происходящих на поверхности частиц скорость роста кластера, D Ч коэффициент диффу- и в матрице. В реальных условиях процессы образования зии примесей, Ч коэффициент сегрегации примесей и роста кластеров определяются совокупным действием (коэффициент захвата), определяемый как отношение разных физических механизмов. Для достаточно шиконцентрации примеси в твердой фазе к средней кон- рокого интервала значений параметров кинетика этих центрации примеси в матрице. Будем считать, что a0 процессов может быть описана формулой [20]:

настолько мал, что можно положить его a0 0. Фиda 2 Tзические характеристики считаются не зависящими от = T -, (4) dt 1 + (q/C)a qa температуры и концентрации компонентов, плотности фаз Ч одинаковыми.

где Ч кинетический коэффициент скорости роста;

Уравнение (1) описывает эволюцию во времени функ Ч коэффициент поверхностного натяжения кристалции распределения кластеров по размерам и в коорла; Ч температуропроводность; Ч объем, приходядинатном пространстве. Первое слагаемое в правой щийся на один атом; T = Ts - mLn - T Ч концентрачасти (1) характеризует изменение f (a, x, t) за счет ционное переохлаждение; Ts Ч температура кристаллироста кластеров в пространстве размеров, второе слазации чистого вещества; mL Ч наклон линии ликвидус.

гаемое определяет потери числа кластеров радиуса a Величина mL определяется соотношением Вант-Гофа [7]:

вследствие ухода этих частиц из зоны нуклеации; третий mq = kBT02(1 - )/L (kB Ч постоянная Больцмана).

Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги по разным темам