Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 |

Поэтому плотность мощности в районе сердцевины В принципе, в эффекте ВКР при каждом акте неупруволокна может отличаться от величины, измеренной гого рассеяния фотона в тепло может переходить вне волокна. Точное измерение энергии, поглощенной несколько процентов энергии кванта света. В данной сердцевиной, представляет сложную эксперименталь- работе мы этот механизм нагрева волокна учитывать ную задачу и входит в цели данной работы. В то же не будем и рассмотрим влияние линейного поглощения время мы экспериментально продемонстрировали, что света на степень нагрева волокна в геометрии освещев режиме, типичном для записи решеток типа II A, ния волокна сбоку. Для простоты примем, что часть при помощи импульсного лазера за несколько сотен энергии излучения полностью поглощается сердцевиной или тысяч импульсов температура сердцевины волокна волокна, и не будем учитывать возникновение в воможет повышаться на 300C и более за каждый импульс локне ВКР.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 76 С.А. Кукушкин, А.В. Осипов, М.Г. Шлягин Оптическое волокно состоит из цилиндрической длину L 10-3 m. Представим Q(r, z, t) в виде оболочки чистого кварцевого стекла диаметром Q0(t) при |z | |z | и |r| |R1| 125 m. Внутри этой оболочки находится сердце- (2) вина Ч допированное германием кварцевое стекло 0 при |z | > |z | и |r| > |R1|, диаметром 5-10 m. Таким образом, мы можем представить оптическое волокно в виде вложенных где z Ч половина длины решетки Брэгга, z = L/2.

0 друг в друга цилиндров. Диаметр внутреннего цилиндра Интенсивность Q0(t) изменяется во времени с частотой 10 m, а наружного Ч 125 m.1 При записи решетки 10 Hz при облучении волокна импульсным лазером.

используется луч лазера с поперечными размерами Предположим, что коэффициент теплопроводности по 10-3 m. Образующаяся в волокне интерференционная стоянен вдоль оси и сечения волокна, т. е. не будем картина состоит из светлых (с удвоенной плотностью учитывать различие в теплопроводностях сердцевины и энергии) и темных полос, в которых плотность оболочки волокна. При этом уравнение для температуры энергии света практически равна нулю. Расстояние в волокне T (r, z, t) имеет вид между этими полосами l 0.25 m. Коэффициент T 2T 1 T 2T теплопроводности чистого кварцевого стекла = L + + + W (r, z, t), (3) t r2 r r z Kg = 1.42 W m-1 K-1 [9Ц11], теплоемкость c p 0.9 103 J kg-1 K-1 [9Ц11] и плотность где 2.3 103 kg m-3 [11].2 Отсюда коэффициент W (r, z, t) =Q(r, z, t)/CpR1 (4) температуропроводности кварцевого стекла L = Ч источник температуры, создаваемый излучением в = Kg/Cp, L 7 10-7 m2 s-1. Таким образом, за сердцевине волокна.

время l2/L 10-7 s температура усредняется К уравнению (3) с граничным условием (1) на поверхпо всей длине решетки. Поэтому будем считать, ности оболочки волокна, граничным условием (2) на что размер облученной части сердцевины волокна вид источника на границе сердцевины волокна, добавим совпадает с поперечными размерами луча лазера, начальное условие (5) т. е. L 10-3 m. Пустим координату z вдоль оси T (r, z, 0) =T0 (5) волокна, - < z <. Координату r поместим перпендикулярно оси волокна так, чтобы она разделяла и условие ограниченности температуры в центре волокнагретую часть цилиндрической сердцевины на две на (6) равные половины. Обозначим радиус сердцевины T (r, z, t) = (6) волокна R1, а радиус оболочки Ч R2. Будем считать, при r = 0.

что поверхность оболочки волокна медленно остывает Вычислим теперь степень нагрева волокна при облуна воздухе в соответствии с законом Ньютона, т. е.

T чении его УФ-светом, исходящим от импульсного лазера.

Kg r|R2 = -h T (r, z, t) - T0, где h Ч коэффициент Удобно представить импульсный источник света в теплообмена, T Ч температура воздуха, в нашем виде ступенчатой функции случае T0 = 293 K (комнатная температура), T(r, z, t) Ч температура в волокне, зависящая от радиуса вектора r, Q0(t) =Q0 f (t), (7) N координаты z и времени t. Обозначим = h/Kg и где n n перепишем условие теплообмена в виде sign(t + ) - sign(t - t0 + ) f (t) =, (8) N n T (r, z, t) = -(T - T0). (1) t0 Ч длительность импульса, которая в наших эксr|R периментах была равна t0 = 40 ns, Ч частота следования импульсов, в наших экспериментах 10 Hz, Поскольку все излучение поглощается сердцевиной n = 0, 1, 2,... Ч действительные целые числа; количеволокна, а затем образующееся тепло распространяется ство членов, входящих в сумму (8), зависит от длительпо волокну, будем считать, что в центре волокна дей- ности облучения волокна светом, Q0 Чинтенсивность ствует источник тепла с интенсивностью Q(r, z, t). энергии, поглощаемая сердцевиной волокна, а функция sign(t) является ступенчатой функцией вида Выше было отмечено, что излучение Q(r, z, t), по глощается сердцевиной волокна, имеющей радиус R1 и 1 если t > 0, sign(t) = 0 если t = 0, При вычислениях мы будем использовать эти значения размеров волокна.

-1 если t < 0.

Отметим, что коэффициент теплопроводности, теплоемкость и плотность стекла растут с повышением температуры. Коэффициент Итак, рассмотрим воздействие лазерных импульсов с температуропроводности является отношением этих величин, поэтому частотой следования 10 Hz продолжительностью 40 ns и мы будем пользоваться значениями коэффициентов теплопроводности, интенсивностью Q0 = 1 1010-1011 J m-2 s-1 на стетеплоемкости и плотности для стекла, вычисленными при комнатной температуре. пень нагрева волокна. Цилиндрическая поверхность Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Образование микропор в оптическом волокне под воздействием импульсного УФ-света... волокна фокусирует УФ-свет. Это может привести к увеличению плотности мощности излучения внутри волокна в два и более раз. С другой стороны, только часть этой энергии переходит в тепловую, остальная часть проходит сквозь волокно (луч ослабевает в 2-3 раза [3,4,6]). Поэтому мы примем, что на сердцевину волокна приходит импульс с интенсивностью Q0 = 1010-1011 J m-2 s-1.

Можно показать, что решение этого уравнения имеет вид t Q0 z - z T (r, z, t) =T0 + f ( ) er f CpR2 N 2 L(t - ) z + z mJ1(mR1/R2) + er f (2R2 + m)J2(m) 2 L(t - ) 2 m=mr Lm J0 exp - (t - ) d, (9) R2 Rгде J0(r), J1(r) Ч функции Бесселя нулевого и первого порядка действительного аргумента первого рода, n Ч положительные корни трансцендентного уравнения J1() - R2J0() =0. (10) Когда коэффициент теплообмена кварцевого волокна с воздухом, согласно работе [9], имеет порядок величины h 170 W m-2 K-1. Отсюда следует, что 120 m-1.

Уравнение (10) легко решается численно. Первый корень уравнения (10) 1 = 0.174, второй 2 = 3.836, третий 3 = 7.018 и т. д. В данном случае нельзя использовать только первый корень (10) для расчета температуры, поскольку нас интересуют процессы, протекающие в волокне при времени порядка нескольких десятков наносекунд. Это означает, что в формуле (9) необходимо учитывать все члены суммы с функциями Бесселя, находящейся под интегралом и принимающие конечное значение при этом времени. Из формулы (9) видно, что только при значениях корней порядка m 1000 и выше экспоненты, входящие в это уравнение, начинают затухать. Наши оценки показали, однако, что при значениях корней выше m > 60 происходит чередование положительных и отрицательных членов функции Бесселя, приводящее к их взаимной компенсации. Основной же вклад в значение температуры дают примерно первые сорок Рис. 2.

корней. Именно их мы и учитывали при вычислении температуры по формуле (9). Остальные члены будут давать незначительный вклад в значение температуры.

интенсивности импульса порядка 1 1010 W m-2 волокНа рис. 2, a-c представлены зависимости температу- но нагревается до T 390 K. Этот результат находится ры в волокне от координаты z, радиуса r и времени t в разумном соответствии с экспериментальными данпри облучении волокна импульсном лазером, за один ными, полученными нами. Эксперимент показал, что импульс для двух значений интенсивности излучения при интенсивности импульса порядка 5 1010 W m-1 1010 и 6.5 1010 W m-2. Из расчетов и результатов, сердцевина волокна нагрелась до температуры равной приведенных на рис. 2, следует, что T 500 K.

1. При мощности 40 ns импульса порядка 6.5 1010 2. За время t 3 10-4 s температура опускается температура в сердцевине волокна за один импульс до комнатной, образуя медленно затухающие хвосты, достигает величины, примерно равной T 900, а при растянутые примерно на t 1 s. Эти температурные Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 78 С.А. Кукушкин, А.В. Осипов, М.Г. Шлягин хвосты, начиная с t 3 10-4 s, лишь незначительно отвода тепла Ч 10-4 s. Это означает, что за врепревышают комнатную температуру, что хорошо со- мя порядка 10-7 s деформация успевает подстроиться ответствует экспериментальным данным, полученным под изменение температуры, релаксирующей за время нами по остыванию волокна после импульсного воздей- 10-4 s. Время 10-7 s как раз соответствует длительствия (см. рис. 1). ности одного лазерного импульса. Таким образом, мы 3. Последующий импульс лазера, действующий каж- можем независимо друг от друга исследовать уравнение теплопроводности и уравнение (12).

дые 0.1 s, повторяет этот процесс. Средняя температура Для простоты рассмотрим изменение напряжения в волокне при этом такая же, как и при одиночном только в области, непосредственно прилегающей к разоимпульсе, поскольку за t 10-1 s она опускается до гретой сердцевине волокна. Таким образом, будем счикомнатной температуры.

тать, что деформация, вызванная нагревом, представляет собой чисто радиальное смещение Ur (r) =U(r). В этом Механические деформации случае rot U = 0. Примем, что смещение сердцевины и напряжения, возникающие в волокне, волокна равно нулю, т. е. она ДзажатаУ оболочкой. Таким при воздействии лазерного излучения образом, Ur=R (r) =0. Учитывая, что при r = 0 смещение ограничено, т. е. Ur=0 <, и переходя к цилиндриПолная система уравнений, определяющая деформаческим координатам, получим решение уравения (12) цию U неравномерно нагретого тела, имеет вид [11] для радиальной составляющей смещения:

r T Cp - CV CV + divU = L T, (11) U(r, z, t) = [T (r, z, t) - T0]rdr t t r 3(1- ) 3 (1- 2) Rgrad divU - rot rot U = V T, (12) (1 + ) 2 1 + r - [T (r, z, t) - T0]rdr, (13) Rгде C и CV Ч теплоемкости при постоянном давлении p и объеме, Ч коэффициент Пуассона, V Ч объемный термический коэффициент расширения, Чоператор где = V 2(1 + )/3(1 - 2). Отсюда легко найти раградиента.

диальную Urr(r, 0, t) =U(r, z, t)/r и тангенциальную При выводе уравнения (11) предполагалось [11], что U(r, z, t) =U(r, z, t)/r компоненты тензора дефоркоэффициенты V, и L не зависят от температуры.

мации.

В общем случае это условие не выполняется. Напри- Используя известное соотношение между компоненмер, коэффициент термического расширения кварцевого тами тензора деформации и напряжения, с учетом стекла [10] V является функцией температуры. В ра- теплового расширения тела получим боте [10] показано, что существуют три достаточно E широкие температурные области, внутри которых коэфrr(r, z, t) = (1 - )Urr(r, z, t) (1 + )(1 - 2) фициент V остается постоянным.

Для большинства твердых тел, в том числе и стекU(r, z, t) + - KV [T (r, z, t) - T0], (14) ла [9,10], величина (Cp - CV )/CV является малой, поr этому для решения уравнений (11) и (12) вполне достаточно решить обычное уравнение теплопроводности (3), E U(r, z, t) (r, z, t) = (1 - ) а затем найденное решение (9) и (11) подставить в (1 + )(1 - 2) r уравнение (12), которое есть уравнение равновесия изотропного тела при произвольном распределении в нем + Urr(r, z, t) - KV [T (r, z, t) - T0], (15) температуры. Поэтому сначала определим, насколько корректно использовать равновесное уравнение для опи- где K Ч модуль всестороннего сжатия, K = сания деформаций, возникающих в процессе импульсно- = E/3(1 - 2), E Ч модуль Юнга. Для кварцевого го нагрева волокна.

стекла E 7.8 1010 N m-2 [10], численное значение Мы нашли, что характерное время релаксации темпе- линейного коэффициента термического расширения ратуры при импульсном облучении волокна имеет поря- сердцевины волокна, допированной германием, мы док 10-4 s. Хорошо известно, что скорость изменения приводили выше SiЦGe = 1.2 10-6 degr-1. Поскольку деформации определяется скоростью распространения V = 3SiЦGe degr-1, a коэффициент Пуассона равен звука в волокне.

0.17 [10,11], то KV 1.5E.

Согласно справочным данным [10], скорость распро- Напряжения rr и Ч напряжения сжатия сердцестранения продольных Vl и поперечных акустических вины волокна. На границе между оболочкой и сердцеволн Vt в кварцевом волокне равна соответственно виной волокна, со стороны оболочки, будут действовать Vl 5.9 103 и 3.7 103 m s-1. Время прохождения аку- равные по абсолютной величине, но противоположные стической волны через сердцевину и оболочку волокна по знаку растягивающие напряжения. Именно эти напо порядку величины равно t R2/Vl,t 10-7 s, а время пряжения нас и интересуют, поскольку именно они Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Образование микропор в оптическом волокне под воздействием импульсного УФ-света... ратуру в сердцевине волокна, можно оценить и напряжения, действующие со стороны освещенной z = z, на неосвещенную часть сердцевины волокна. В простейшем случае эти напряжения можно оценить по формуле z (0, z, t) -KV [T (0, z, t) - T0].

0 Таким образом, при облучении волокна мощными лазерными импульсами возникающие в волокне напряжения существуют в волокне короткое время t 6 10-5 s.

За это время в волокне должны успеть образоваться дефекты, приводящие к изменению показателя преломления кварцевого стекла.

Рассмотрим теперь механизмы формирования решеток Брэгга в волокне.

Механизм формирования решеток Брэгга в волокне Итак, в процессе облучения волокна импульсным лазером УФ-света большой мощности в волокне на границе между сердцевиной и оболочкой образуются механические напряжения, которые могут привести к потере прочности волокна и образованию в нем трещин и пор.

Кроме того, в волокне может происходить уплотнение структуры волокна [4Ц8]. Такое уплотнение является следствием упорядочения (кварцевых тетраэдров) основы волокна [12]. При низких мощностях облучения УФсветом от непрерывного лазера в волокне, насыщенном водородом, может происходить взаимодействие окиси германия и образование германиевых кристаллических кластеров со структурой рутила [13]. В данной работе Рис. 3.

мы ограничимся только кругом вопросов, связанных с образованием пор и трещин в волокне под воздействием механических напряжений.

приводят, как будет видно, к образованию пор. Далее мы При воздействии на волокно лазерного импульса мощбудем использовать значения напряжений (14) и (15), ностью Q0 6.5 1010 W m-2 на границе между обовзятые со знаком плюс.

Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 |    Книги по разным темам