Книги по разным темам
Pages: | 1 | 2 | 3 | Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 1 Спонтанная спиновая поляризация электронов в квантовых проволоках й И.А. Шелых+, Н.Т. Баграев, В.К. Иванов+, Л.Е. Клячкин Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия + Санкт-Петербургский государственный технический университет, 195251 Санкт-Петербург, Россия (Получена 10 апреля 2001 г. Принята к печати 10 апреля 2001 г.) Квантовая лестница проводимости одномерного канала анализируется при слабом заполнении нижних одномерных подзон, когда обменное электрон-электронное взаимодействие носителей тока доминирует над их кинетической энергией. Основное внимание уделяется рассмотрению поведения Ф0.7(2e2/h)Ф особенности, отщепленной от первой квантовой ступеньки, которая идентифицируется как результат cпонтанной поляризации одномерного электронного газа вследствие обменного взаимодействия в нулевом магнитном поле. В рамках феноменологической теории определяется критическая линейная концентрация электронов, выше которой полностью поляризованный электронный газ начинает деполяризоваться, что приводит к эволюции высоты отщепленной подступеньки от e2/h до 2e2/h. Кроме того, предсказывается температурная зависимость высоты данной подступеньки в интервале 0.5(2e2/h)-0.75(2e2/h) из-за частичной деполяризации электронного газа вблизи дна одномерной подзоны. Квантово-механическое рассмотрение, которое проводится аналитически в рамках приближения ХартриЦФокаЦСлэтера с локализованным обменным потенциалом, показывает, что учет межэлектронных взаимодействий в квантовой проволоке с произвольным числом носителей тока приводит к спонтанной поляризации квазиодномерного электронного газа в нулевом магнитном поле при их малых линейных концентрациях.1. Введение ответствует номеру верхней заполненной подзоны, T Ч коэффициент прохождения, который равен единице, если Развитие нанотехнологии позволило получить квантодлина упругого рассеяния больше длины баллистическовые проволоки и квантовые точечные контакты, предстаго канала.
вляющие собой одномерные каналы, которые связывают Таким образом, наблюдение квантовой лестницы продвумерные резервуары электронного газа внутри гетероводимости, G(Ug), идентифицирует адиабатическую пропереходов и одиночных квантовых ям [1Ц7]. Исследовазрачность невырожденных по спину одномерных подния квазиодномерного транспорта в таких системах показон [2,3].
зали, что если длина одномерного канала меньше длины Особый интерес представляет изучение квантовой свободного пробега, то носители тока проявляют баллилестницы проводимости при слабом заполнении нижстические свойства, вследствие которых проводимость них одномерных подзон, когда начинают доминировать квантуется в единицах 2e2/h [2,3,8,9]. Причем обнаэлектрон-электронные взаимодействия, которые приворужение квантованной проводимости стало возможным дят к возникновению кристаллических [10,11] и жидблагодаря использованию электростатически сжимаемых ких [12Ц14] состояний квазиодномерных электронов, одномерных каналов. Эти баллистические одномерные а также Ч к их спонтанной поляризации [15Ц24].
каналы возникают в условиях отрицательного напряМодель томонагаЦлаттинжеровской электронной жиджения, приложенного к паре расщепленных затворов, кости [12,13] наиболее подходит для оценки влияния которые создаются в двумерных структурах с помощью локального взаимодействия носителей тока на харакэлектронно-лучевой нанолитографии [1Ц3]. Рост напрятеристики квазиодномерного транспорта [14]. В этом жения на затворе, Ug, приводит к увеличению количества случае величина первой ступеньки квантовой лестницы электронов внутри квантовой проволоки, тем самым стипроводимости, G0 = K(2e2/h), может как увеличиваться, мулируя заполнение большего числа одномерных подзон.
так и уменьшаться в случае доминирования соответПри этом зависимость G(Ug) представляет собой серию ственно притягивающей (K > 1) и отталкивающей плато одномерной проводимости, разделенных ступень(K < 1) компонент электрон-электронного взаимодейками высотой 2e2/h, поскольку кондактанс одномерного ствия (K = 1 для невзаимодействующего электронного канала изменяется скачком каждый раз, когда уровень газа). В частности, модифированная модель томонага - Ферми совпадает с одной из одномерных подзон:
аттинжеровской жидкости позволила объяснить рост [4] и подавление [14] первой квантовой ступеньки в длинных G = G0 N T, (1) (> 2мкм) квантовых проволоках, а также осцилляции где G0 = 2e2/h; N Ч число заполненных одномерных плато одномерной проводимости вследствие рассеяния подзон, которое варьируется путем изменения Ug и соносителей на примесных центрах, локализованных вбли E-mail: impurity.dipole@pop.ioffe.rssi.ru зи их границ [12,14].
Спонтанная спиновая поляризация электронов в квантовых проволоках Однако данная модель и другие модели одномерных действия над кинетической энергией в зависимости от каналов, базирующихся на учете контактных явлений линейной концентрации носителей тока. К основным на их границах [25Ц27], а также Ч спин-орбитального результатам использования феноменологической теории взаимодействия [28], определяют изменение характери- следует отнести определение критического значения листик первой квантовой ступеньки только как результат нейной концентрации носителей тока, ниже которого упругого обратного рассеяния носителей тока и наруодномерный канал полностью поляризован, что отрашения когерентности одномерного транспорта. Вместе жается в снятии спинового вырождения для первой с тем, находясь в рамках этих моделей, невозможно квантовой ступеньки проводимости: G = e2/h. Однако, интерпретировать поведение Ф0.7(2e2/h)Ф особенности, как только концентрация носителей тока в одномерном отщепленной от первой квантовой ступеньки, которая канале превышает критическую, спонтанная электронидентифицируется как следствие спонтанной поляризаная поляризация становится неполной, что приводит ции одномерного электронного газа в нулевом магнитк увеличению первой квантовой ступеньки вплоть до ном поле [6,15Ц24]. Следует отметить два важных эксстандартного значения 2e2/h. Кроме того, феноменопериментальных факта, свидетельствующих о наличии логическая теория предсказывает температурную зависпонтанной поляризации в одномерных каналах, несмосимость высоты отщепленной подступеньки в интервале тря на теоретические предсказания о невозможности 0.5(2e2/h)-0.75(2e2/h). Далее, в работе представлено возникновения ферромагнитного состояния в идеальных квантово-механическое рассмотрение спонтанной элекодномерных системах в отсутствие магнитного поля [29].
тронной поляризации за счет обменного взаимодействия Во-первых, обнаружено, что электронный g-фактор возв квантовой проволоке с произвольным числом носирастает в несколько раз (0.4 1.3) при уменьшении телей тока, которое проводится аналитически в рамках числа заполненных одномерных подзон [15]. Во-вторых, приближения ХартриЦФокаЦСлэтера с локализованным Ф0.7(2e2/h)Ф особенность первой квантовой ступеньки обменным потенциалом. Сравнение плотностей энергии эволюционирует к значению 0.5(2e2/h) при увеличении для поляризованного и неполяризованного электронного внешнего магнитного поля, приложенного вдоль квантогаза в одномерном канале позволяет сделать вывод, что вой проволоки [15,18]. Эти результаты стимулировали в области малых линейных концентраций электронов рассмотрение возможных механизмов спонтанной элекв нулевом магнитном поле энергетически выгодно его тронной поляризации, усиливающейся вследствие беспополяризованное состояние, а в области больших Ч рядка в одномерном канале [17,30]. Данные механизмы неполяризованное состояние.
разрабатывались в концепции спин-полярона в условиях вигнеровской кристаллизации [11], а также в рамках модели одномерного транспорта при сверхмалой линейной концентрации носителей тока, когда обменное 2. Спонтанная поляризация взаимодействие начинает превосходить их кинетическую носителей тока за счет энергию в нулевом магнитном поле [19Ц24]. В последобменного взимодействия нем случае проведенные численные расчеты в приблив квантовых проволоках.
жении среднего поля КонаЦШэма [19Ц21] качественно описывают поведение вольт-амперной характеристики Феноменологическая теория (ВАХ) проводимости в поляризованном одномерном канале. Однако аналитического доказательства существоПоляризация носителей тока в квантовых проволоках вания спонтанной электронной поляризации в одномервозникает в значительной степени аналогично процесном канале до настоящего времени представлено не сам, которые имеют место в многоэлектронных атомах, было. Кроме того, открытым остается вопрос получегде за счет обменного взаимодействия каждая подобония аналитического выражения, отражающего эволюцию лочка заполняется таким образом, что суммарный спин Ф0.7(2e2/h)Ф особенности в зависимости от линейной максимален. Квантово-механическая теория образования концентрации носителей тока, что в значительной степеполяризованного состояния в квантовой проволоке будет ни затрудняет анализ спонтанной электронной поляризапредставлена далее. Сначала возможности возникновеции в одномерных каналах при конечной температуре.
ния спонтанной поляризации в одномерных каналах буВ настоящей работе для решения данной проблемы исдут исследованы в рамках феноменологической теории.
пользовано приближение ХартриЦФокаЦСлэтера с локаРассмотрим проволоку длины L, содержащую N элеклизованным обменным потенциалом, которое показыватронов, Np из которых поляризованы, вследствие чего ет, что учет межэлектронных взаимодействий приводит в проволоке содержится N = (N - Np)/2 электронов к спонтанной поляризации квазиодномерного электронс одним направлением спина и N =(N +Np)/2 электроного газа при малых линейных концентрациях носителей тока. Сначала возникновение спонтанной электрон- нов с противоположным направлением спина. Предположим, что неполяризованная компонента занимает уровни ной поляризации в одномерном канале рассматривается np в рамках феноменологической теории, которая позволяет энергии в промежутке [0; EF ], а поляризованная Ч np p определить область доминирования обменного взаимо- в промежутке [EF ; EF ] (рис. 1).
Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 72 И.А. Шелых, Н.Т. Баграев, В.К. Иванов, Л.Е. Клячкин Энергия неполяризованной компоненты равна pnp F gs gs L np Ekin = p2 = p2dp 2m 2m |p| Рис. 1. Модель заполнения энергетических состояний частичТаким образом, но поляризованным электронным газом. Состояния вблизи дна одномерной подзоны неполяризованы. Поляризация возникает 2 2 2 np Ekin = (n - np)3L = (n - np)3L. (7) вблизи уровня Ферми. 6g2m 24m s Аналогично определяется энергия поляризованной компоненты Энергия частично поляризованной электронной жидp pF кости равна 1 L p Ekin = p2 = p2dp 2m 2 m E = Ekin(N, Np) +ECoul(N) +Eex(Np). (2) p pnp<|p| Таким образом, Третий член Eex < 0 характеризует энергию обменно2 го взаимодействия. Предположим, что эта энергия завиp Ekin = (n + np)3 - (n - np)3 L, (10) сит только от концентрации поляризованной компонен- 48m ты, что представляется весьма естественным, поскольку что соответственно определяет плотность кинетической обменное взаимодействие осуществляется только между энергии на единицу длины квантовой проволоки электронами с одинаково направленным спином. Концентрация поляризованной компоненты определя- 2 kin = Ekin/L = 2n3 + 6nn2. (11) p ется из условия минимума энергии как функции от Np 48m на участке Np [0; N]. Так как энергия кулоновскоПлотность энергии обменного взаимодействия можно го взаимодействия не зависит от спинового состояния, представить в виде в дальнейшем достаточно учитывать только первый и третий члены в выражении (2) ex -a1np - b1n2, (12) p W = Ekin(N, Np) +Eex(Np). (3) что соответствует удержанию в разложении Тейлора двух первых членов. Таким образом, для нахождения конВ свою очередь кинетическая энергия частично поляцентрации поляризованной компоненты электронного гаризованной электронной жидкости складывается из киза в одномерном канале надо найти минимум его полной нетической энергии поляризованной и неполяризованной энергии в зависимости от np на участке np [0; n]: компонент 2 np p = kin + ex = 2n3 + W(np), (13) Ekin = Ekin(N, Np) +Ekin(N, Np). (4) 48m Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Спонтанная спиновая поляризация электронов в квантовых проволоках 3) n > ncrit. В этом случае функция W(np) имеет на участке [0; n] минимум в точке a np =, (16) 12(n - b) которая определяет концентрацию поляризованной компоненты электронного газа в одномерном канале. Видно, что ее доля уменьшается с ростом полной концентрации носителей тока. Соответствующая зависимость степени поляризации = np(n)/n показана на рис. 4. Предположим, что зависимость степени заполнения Рис. 2. Зависимость функции W от концентрации поляризовансостояния от импульса дается выражением ной компоненты np при низкой полной линейной концентрации носителей тока (n < b). Q(p, T) =gs (T, (p) - np) f (T, (p) - p), (17) где 1 < gs < 2 Ч спиновый фактор, соответствующий среднему числу электронов в ячейке k-пространства, который зависит от температуры и Фхимичeского потенциалаФ неполяризованной компоненты np; f (p, T, p) Ч фермиевское распределение. Тогда проводимость квантовой проволоки с частично поляризованным электронным газом равна e G = hnV Рис. 3. Зависимость функции W от концентрации поля зированной компоненты np при высокой полной линейной gs(T, (p) - np) f (T, (p)-p) концентрации носителей тока (n > b). p - gs(T, (p) - np + eV) dp, (18) f (T, (p) - p + eV) где V Ч продольное (тянущее) напряжение (напряжение исток-сток Vds, прилoженное вдоль одномерного канала, электростатически сжимаемого в условиях методики расщепленного затвора [1Ц3]). В пределе малыx V имеем e2 f (T, (p) - p) Рис. 4. Зависимость срепени поляризации от полной линейG = p gs (T, (p) - np) ной концентрации носителей тока в квантовой проволоке n. hm p gs(T, (p) - np) + f (T, (p) - p) dp где np W(np) =(6n - b)n2 - anp, p 2 2 e2 f (T, - p) a = 48ma1/2, b = 48mb1/2. (14) = - gs(T, - np) h Необходимо рассмотреть три случая. Книги по разным темам