Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 4 05;06 Динамика домена в диоде Ганна в цепи с резистивной нагрузкой й С.И. Домрачев, А.А. Кузнецов Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, 410026 Саратов, Россия E-mail: KuznecovAA@info.sgu.ru (Поcтупило в Редакцию 13 октября 1999 г. В окончательной редакции 25 июля 2000 г.) Методом компьютерного моделирования исследуются параметры импульсов тока доменного режима диода Ганна в зависимости от напряжения питания и величины нагрузки. Результаты сравниваются с аналитической теорией. Уточняются границы применимости аналитических выражений. В рамках принятой модели минимальная длительность импульса и время формирования домена получены при нулевой нагрузке и напряжении питания в 1.25 раз больше порогового значения.

Введение величины питающего напряжения и резистивной нагрузки. Все вычисления проведены для модели конкретного образца диода Ганна, параметры которой выбирались в Диод Ганна в режиме генерации коротких импульсов тока обладает рядом ценных свойств, которые обусло- соответствии с параметрами реального диода. Напряжевливают перспективность его применения в быстро- ние питания и величина нагрузки варьировались в диападействующих устройствах электроники и оптоэлектро- зонах, соответствующих отсутствию ударной ионизации ники [1Ц4]. В частности, генераторы сверхкоротких в реальном образце.

импульсов тока на диоде Ганна позволяют получать импульсы тока большой амплитуды (несколько десятков ампер) длительностью в десяткиЦсотни пикосекунд на Описание модели и метода вычислений низкоомной нагрузке.

Для практических приложений важно знать, каким образом амплитуда, форма и временные параметры им Численное моделирование динамики заряда и тока пульсов тока зависят от нагрузки (внешней цепи) и проводилось для образцов n-GaAs длиной l = 100 mи напряжения питания и каковы оптимальные условия параметрами материала 0 = 0.8m2/V s, D = 200 cm2/s, для получения импульсов минимальной длительности.

Vs = 0.85 105 m/s, E0 = 4 105 V/m. Данный Имеется достаточно много публикаций, посвященных набор феноменологических параметров соответствовал исследованию переходных процессов в диоде Ганна.

характеристикам диодов, применявшихся в [3]. Расчеты По-видимому, наиболее подробно вопросы динамики проводились в рамках локально-полевой одномерной доменов исследованы в работах [2,5,6]; в [7] содержитмодели [4], включающей в себя уравнение для полного ся также небольшой критический обзор более ранних тока публикаций по динамике домена. Однако эти работы не свободны от недостатков и требуют уточнений. На- E E 2 E 00 + V(E) - D пример, в обычно цитируемых работах [5,6] переходное t x xвремя формирования домена определяется как время установления напряжения на домене, в то время как d n+ q V(E)n0(x) - D = J(t), (1) для практики важно знать время установления тока d x через образец. При напряжении источника, существенно превышающем пороговое для эффекта Ганна, последняя где n0(x) = nd f (x) Ч равновесная концентрация элеквеличина может быть заметно меньше первой из-за натронов, D Ч коэффициент диффузии, Ч диэлексыщения тока при больших напряжениях на домене. Не трическая проницаемость, совместно с уравнением для определены также области применимости аналитических внешней цепи выражений, полученных в [2,5] для зависимости времени формирования домена от сопротивления нагрузки и L напряжения питания.

U0 - E(x, t)dx В данной работе исследуется зависимость параметров J(t) =, (2) S Rn импульсов тока, характеризуемых полной длительностью импульса w, длительностью фрона r, среза d в режиме стационарных колебаний, а также зависимость времени где S Ч площадь образца, U0 Ч напряжение питания, установления тока s в режиме одиночных импульсов от Rn Ч сопротивление нагрузки.

Динамика домена в диоде Ганна в цепи с резистивной нагрузкой образца в слабом поле, J1 = J/(qn0V0) Ч нормированная плотность тока.

Указанная система аппроксимировалась неявной консервативной абсолютно устойчивой разностной схемой, полученной интегро-интерполяционным методом [9,10].

На сетке x = ih, t - j имеем Eij+1 - Eij (Ei+1 - Ei-1)j+1Vi j+= Рис. 1. Профиль легирования диода Ганна. 2h (Ei+1 - 2Ei + Ei-1)j++ c hЗависимость скорости электронов от поля (поле-ско( fi+1 - fi-1) ростная характеристика) аппроксимировалась известным - fi Vij+1 + J1j + c. (8) выражением [8] 2h 0E + Vs(E/E0)Для нахождения поля Eij+1 на j+1 временном слое си V(E) =, (3) стема нелинейных разностных уравнений (8) приводится 1 +(E/E0)к итерационному виду (s Ч номер итерации) где E0 Ч нормирующее поле, Vs Ч скорость насыщения, s+1 s+U0 Ч напряжение питания, 0 Ч подвижность в слабом AsEi-1 - CisEis+1 + BsEi+1 = -Fis, (9) i i поле.

Применение локально-полевой модели, в рамках кото- где коэффициенты A, B, C получаются из (8) и имеют рой скорость электронов считывается мгновенной функ- вид цией поля, для анализа переходных процессов длительноc c As = + Vi(Eis), Bs = - Vi(Eis), стью в десятки пикосекунд не совсем правомерно. Однаi i h2 2h h2 2h ко в данном случае оно оправдано тем, что нас интересу2c ют не абсолютные значения длительностей импульсов, а Cis = 1 +, их относительные изменения в зависимости от величины h нагрузки и напряжения питания. По этой же причине c Fis = Eij + J1j + [ fi+1 - fi-1] - fiV (Eis).

в модели образца (рис. 1) не учитываются контактные 2h неоднородности, а граничные условия задаются в виде Система линейных уравнений (9) решалась относительно Eis+1 методом прогонки [10] с учетом граничных E E Ut (0) = (L) =0, E(x, 0) =, (4), (5) и начальных условий (4) и (5). На нулевой итерации Eis x x L полагается равным Eij и после двух итераций Eij+1 погде Ut Ч пороговое напряжение эффекта Ганна, L Ч лагается равным Eis+1. Шаг сетки выбирался из условий длина образца.

сходимости вычислений и приемлемого времени счета и Возникновение доменов инициировалось вводом Фзасоставлял = 0.2 и h = 0.5.

рубкиФ Ч скачка равновесной концентрации электронов у катода величиной около 10%. Как показали расчеты, изменение величины зарубки в диапазоне 5-10% Результаты расчетов и их анализ мало влияло на результаты вычислений. Более того, вычисленные значения длительности токовых импульсов Режим стационарных автоколебаний. На весьма близки к экспериментально наблюдавшимся [3].

рис. 2 приведены зависимости длительности доменного Для численного решения системы уравнений (1) и (2) импульса тока от величины зарубки для ряда сопротивлеудобно ввести безразмерные переменные X = x/l0, ний нагрузки, из которых видно, что для наших расчетов T = t/0, V1 = V /V0, E1 = E/E0, где единица скорости целесообразно выбирать величину зарубки около 10%, V0 = 0E0, единица времени 0 = (0)/(qnd0) и т. е. на плоском участке кривых. При исследовании единица длины l0 = V00. В безразмерной форме система влияния сопротивления нагрузки напряжение смещения уравнений (1), (2) принимает вид поддерживалось на пороговом уровне (или в заданное число m раз больше порогового) согласно выражению:

E E1 2 E1 d f = -V1 + c - fV1 + J1 + c, (6) T X X d X Rn U = mUt 1 +, (10) Xmax Rt R0 U J1 = - E1dX, (7) где Rn E0L Xmax EtL Rt = en0V(Et)S где Xmax Ч безразмерная длина диода, f = n(x) /nd Ч профиль легирования диода, c = (D )/l0 Ч безраз- Ч сопротивление образца при пороговом напряжении, мерная диффузия, R0 = L/(en00S) Ч сопротивление Et = Ut/L.

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 60 С.И. Домрачев, А.А. Кузнецов влена на рис. 4, a (Rn = 0.01Rt) и b (Rn = 0.5Rt). Из последней зависимости видно, что если длительность фронта и среза импульса монотонно увеличивается с ростом напряжения, то полная длительность импульса сначала несколько уменьшается, а затем монотонно нарастает.

При анализе переходных процессов следует учесть, что формирование первого и всех последующих доменов происходит в разных условиях. Для первого домена образец является однородным (в рамках принятой модели), а на динамику последующих влияет предыдущий домен. С увеличением напряжения смещения влияние предыдущего домена сказывается сильнее, т. е. значительную часть Рис. 2. Зависимость длительности импульса в режиме ста- периода колебаний тока в образце присутствуют два ционарных колебаний от сопротивления активной нагрузки и домена. Как указано в работе [6], домен уходящий в анод, величины зарубки на профиле легирования U согласно (10);

играет роль резистивной нагрузки для формирующегося m = 1.

дипольного слоя. Сопротивление этой нагрузки растет с увеличением напряжения смещения, что и приводит к увеличению длительности среза и полной длительности импульса.

Зависимость параметров импульсов тока в режиме стационарных автоколебаний (т. е. для 2-го и последующих доменных циклов) от сопротивления нагрузки приведены на рис. 3, a (m = 1) и b (m = 1.5). Здесь же для качественного сравнения представлены результаты аналитического приближения Rn w = 0w 1 +, Rгде 0w Ч длительность импульса при Rn = 0, совмещенные с расчетными кривыми в точке Rn = 0.

На рис. 3, b приведена зависимость параметров импульсов от сопротивления Rn при фиксированном напряжении питания U = 2.5Ut. Видно, что при поддержании напряжения на пороговом уровне (или в m раз больше) все параметры импульса монотонно растут с увеличением сопротивления нагрузки. Это объясняется увеличением постоянной времени заряда - разряда домена, пропорциональной емкости домена и сопротивлению нагрузки [2]. Монотонный характер зависимости объясняется тем, что в этом случае при любых Rn домены формируются в одинаковых условиях, когда напряжение на образце равно mUt и, следовательно, начальная емкость домена неизменна. Сравнение рис. 3, a и b показывает, что аналитические зависимости хорошо совпадают с результатами численного расчета при пороговом напряжении, а с ростом напряжения на диоде расхождение между ними увеличивается. При фиксированном напряжении источника (рис. 3, b) временные параметры импульса в основном слабо зависят от нагрузки, при малой ее величине, но при больших Rn резко возрастают. Последнее объясняется тем, что при значительных сопротивлениях происходит перераспределение напряжения между нагрузкой и диодом, смещение Рис. 3. Зависимости параметров импульса от сопротивления на нем становится ниже порогового и происходит срыв активной нагрузки U согласно (10), а также при m = 1 и колебаний.

фиксированном напряжении питания: 1 Ч d, 2 Ч r, 3 Ч w, Зависимость параметров импульсов тока от напряже- 4 Ч w = 0w(1 + Rn/Rt)1/2 (a); при m = 1.5 и фиксированном ния питания в режиме стационарных колебаний предста- напряжении питания U = 25Ut: 1 Ч d, 2 Ч r, 3 Ч w (b).

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. Динамика домена в диоде Ганна в цепи с резистивной нагрузкой времени 50 ps, а на рис. 5, b оно задается ступенчатой функцией.

Режим одиночных импульсов. Как пояснялось ранее, переходный процесс в диоде Ганна целесообразно характеризовать временем установления тока s.

За него принимается интервал времени от включения питания до момента, когда ток через диод превышает ток насыщения на величину, равную 1/10 от разности порогового тока и тока насыщения. Все вычисления были проведены для случая ступенчатого нарастания напряжения источника. Расчетная зависимость времени установления от сопротивления нагрузки приведена на рис. 4, c для m = 1. На том же рисунке для сравнения приведена аналитическая кривая оценки времени формирования домена, построенная по формуле (4.7.28), приведенной в [2]. Как видно, результаты аналитического и численного расчетов хорошо согласуются, особенно для больших величин зарубки. Последнее связано с тем, что при выводе формулы (4.7.28) не учитывался малосигнальный участок нарастания домена.

Зависимость времени установления тока от напряжения питания приведена на рис. 4, a для Rn = 0.01Rt.

Здесь же приведен результат аналитической оценки. Ход аналитической зависимости в области высоких напряжений качественно не согласуется с расчетной кривой. И в случае первого, и для последующих доменов все характеризующие импульс временные параметры нарастают с увеличением напряжения. Таким образом, выражение из [2] для постоянной времени формирования домена можно применять лишь при небольшом напряжении на диоде, так как при его выводе было использовано Рис. 4. a, b Ч зависимости параметров импульса от напряжения питания при сопротивлении нагрузки Rn = 0.01Rt и 0.5Rt соответственно: 1 Ч w, 2 Ч r, 3 Ч d, 4 Ч s, 5 Ч c, 6 Ч аналитическая оценка времени формирования домена;

c Ч зависимость времени установления тока от сопротивления нагрузки и величины зарубки легирования при m = 1; dn/n0:

1 Ч 0.02, 2 Ч0.1, 3 Ч0.4, 4 Ч аналитическая оценка времени формирования домена.

Расчетные зависимости тока от времени для различных значений приложенного напряжения даны на Рис. 5. a Ч форма импульсов тока через диод при постоянной рис. 5, a и b. Форма тока зависит от закона наравремени источника 50 ps; m = 1 (1), 1.5 (2); b Ч при стания напряжения источника. На рис. 5, a напряжеступенчатом нарастании напряжения источника; m: 1 Ч 1, ние задано нарастающим экспоненциально с постоянной 2 Ч1.5, 3 Ч2; 4 Ч s, 5 Ч c.

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 62 С.И. Домрачев, А.А. Кузнецов предположение V(Er) =0Er, справедливое только при поддержании напряжения на пороговом уровне монотоностаточном поле Er, меньшем порогового. В этой связи но увеличивается с ростом сопротивления нагрузки и необходимо заметить, что в [6] приводятся неправомер- хорошо описывается приближенной формулой ные в общем случае рассуждения, объясняющие эффект ускорения процесса формирования домена с ростом наRn w = 0w 1 +, пряжения, предсказываемый аналитическими выражениRями из работ [2,5] тем, что при больших напряжениях на образце зарядка емкости домена происходит большим где 0w Ч длительность импульса при Rn = 0.

током и домен проводит меньше времени в состоянии При постоянном напряжении источника питания парас большей емкостью. Эти рассуждения некорректны, метры импульса слабо меняются с ростом сопротивлетак как не учитывают насыщения скорости носителей ния нагрузки, но при дальнейшем увеличении Rn длизаряда при больших полях. Эффект ускорения формиротельностьимпульсарастет, азатемколебаниясрываются.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам