Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 3 01;06 Магнитосопротивление плоского наномостика 1 й К.А. Звездин, А.В. Хвальковский Институт общей физики РАН, 119991 Москва, Россия 1 e-mail: khvalkov@ran.gpi.ru (Поcтупило в Редакцию 2 июня 2003 г.) Предложено двумерное исследование эффекта спиновой аккумуляции в пленочных магнитных наномостиках. Наномостики представляют собой два плоских электрода, соединенных перемычкой нанометровых размеров; они привлекают к себе значительный интерес для различных приложений микроэлектроники. Получена зависимость магнитосопротивления, а также распределения неравновесной спиновой концентрации, от геометрических параметров системы.

Введение казано, что магнитная структура таких наноконтактов чрезвычайно чувствительна к даже незначительным изТранспортные свойства спин-поляризованных элект- менениям геометрии. Очевидно, что для постановки ронов и изучающая их спиновая электроника в по- более убедительных экспериментов и для практического следние годы привлекают к себе самое активное вни- использования необходимо создание наноконтактов со мание [1Ц4]. Центральное место в этих исследованиях строго заданными геометрическими параметрами.

занимает эффект гигантского магнитосопротивления в В качестве таких контактов предполагается испольмногослойных пленках и сверхрешетках [2], туннельные зовать пленочные наномостики, представляющие собой переходы [3], наноконтакты [4], наномостики [5] и нано- два плоских электрода (берега), соединенных наноразпроволоки с доменными границами [6,7]. мерной перемычкой (рис. 1). В работе [5] было покаВ последние годы магнитные наноконтакты и нано- зано, что в магнитных наномостиках доменная стенка мостики стали предметом особенно большого интереса. в зависимости от параметров материала может нахоВ этих системах был обнаружен целый ряд новых и диться как в центре перемычки, так и вне его. При нетривиальных эффектов, которые открывают широкие этом для разных конфигураций системы переход из возможности для их использования в микроэлектро- симметричного состояния в асимметричное может быть нике. Здесь в первую очередь следует отметить экс- непрерывным, наподобие фазовых переходов 2-го рода, периментально обнаруженный в наноконтактах огром- или дискретным, подобно переходам 1-го рода. Это ный эффект магнитосопротивления, значение которого делает наномостики чрезвычайно перспективными для может достигать нескольких сот процентов при ком- использования в спинтронике.

натной температуре. Например, в экспериментальных Целый ряд работ по магнитным наноконтактам и работах [4] исследовалась система, состоящая из двух нанопроволокам посвящен теоретическому исследовамакроскопических ферромагнитных стержней, соединя- нию механизмов возникновения в них огромных знаемых или разъединяемых таким образом, что между чений магнитосопротивления [9]. Важным механизмом, ними в момент образования или потери непрерывности который необходимо учитывать при анализе магнитоструктуры образовывался точечный наноконтакт. Было сопротивления таких систем, является эффект спиновой продемонстрировано, что такая система обладает магни- аккумуляции [10Ц16]. Он заключается в возникновении тосопротивлением, достигающим 700% при комнатной неравновесной спиновой плотности вблизи доменной температуре. Также следует отметить эксперименталь- стенки при протекании через нее электрического тока.

ные исследования эффекта магнитосопротивления в на- Следствием этого является возникновение дополнительнопроволоках; в частности, в работе [6] было показано, ного сопротивления.

что доменные границы в них дают значительный вклад в Явление спиновой аккумуляции основано на том, что магнитосопротивление.

в ферромагнетиках зонная структура имеет различный До недавнего времени для экспериментов использова- вид для носителей со спином вдоль и против намагнились наноконтакты с плохо контролируемой геометрией. ченности материала. В результате транспортные харакТак, в работе [4] фактически речь идет о статистическом теристики (плотность состояний на уровне Ферми и происследовании случайных наноконтактов, образованных водимость) для носителей с одной спиновой поляризациотрывом или стыковкой двух стержней, намагничен- ей гораздо больше, чем для носителей противоположной ных в противоположные стороны. В работе [8] было поляризации; первые получили название основных нопроведено микромагнитное исследование конфигураций, сителей (majority), а вторые Ч неосновных (minority).

возникающих в наноконтактах, соединяющих объемные В работах [15,16] был исследован эффект аккумуляции стержни, подобные использованным в [4]. Было по- спинов и его вклад в магнитосопротивление в слу38 К.А. Звездин, А.В. Хвальковский чае бесконечной одномерной магнитной нанопроволоки точке. Химические потенциалы связаны с неравновесной с доменной стенкой. Было вычислено распределение концентрацией n следующим соотношением:

электрического потенциала и поверхностное сопротивn = g, (2) ление, создаваемое доменной границей в зависимости от асимметрии транспортных характеристик основных где g Ч плотность состояний электронов со спином и неосновных носителей.

на поверхности Ферми, а n подчиняются условию Для практических применений магнитных наномостинейтральности ков, а также для количественной обработки экспериментальных данных необходимо знать зависимость трансn = n+ + n- = 0. (3) портных характеристик наномостиков от его физических и геометрических параметров. Данная работа посвящена теоретическому исследованию эффекта аккумуляции Величины n, отсчитываются от своих равновесных спина в магнитном наномостике с перемычкой конечной значений (для Ч это уровень Ферми). Спиновые длины (порядка длины диффузии спина), в центре котоки j определяются уравнениями торого расположена так называемая линейная доменная граница [17,18]. В результате работы построена двуj = , (4) мерная модель аккумуляции спина в плоском наномоe стике, что дало возможность определить зависимость где Ч электропроводности спиновых подсистем.

магнитосопротивления от геометрических параметров Токи j и концентрации n связаны соотношением системы.

непрерывности en div j =, (5) S Основные уравнения где S Ч продольное время спиновой релаксации электЭлектрический ток, протекая через магнитный плос- ронов.

кий наномостик, вызывает появление неравновес- В дальнейшем используются следующие симметризиной спиновой концентрации вблизи доменной стенки рованные переменные:

(рис. 1); в результате подобно случаю нанопроволоt = + + , S = + - , ки [16] возникает дополнительное сопротивление. - Выпишем систему уравнений [11,16], описывающих t = + +, распределение спиновой плотности и электрического потенциала в ферромагнетике, в котором протекает J = j+ + j-, jS = j+ - j-, (6) электрический ток с плотностью J. Основными велиа также чинами, описывающими неравновесное распределение основных и неосновных электронов в системе, являются 1 g = (1 ) = (1 ), g = (1 ), (7) электрохимические потенциалы 2 2 где,, g Ч соответственно электропроводность, = - eU. (1) удельное сопротивление и плотность состояний материЗдесь {+, -} Ч спиновый индекс, который соот- ала нанопроволоки; и Ч безразмерные параметры ветствует двум противоположным поляризациям; Ч асимметрии этих характеристик.

химический потенциал электронной подсистемы со спи- Спиновый потенциал S, как следует из (4)-(6), ном, отсчитываемый от равновесного значения (уров- обладает свойством непрерывности; из (1)Ц(3) вытекает ня Ферми); U Ч электрический потенциал в данной следующее выражение для него [15]:

S = n+(g-1 + g-1), (8) + т. е. он пропорционален неравновесной спиновой концентрации. Распределение S в перемычке и берегах наномостиков определяется решением уравнения диффузии [16] S S =. (9) LS Рис. 1. Наномостик с доменной стенкой внутри перемычки.

Здесь LS =(DSS)1/2 Ч длина спиновой диффузии, Полутонами схематично показана неравновесная спиновая концентрация, возникающая вблизи доменной границы при проте1 g-1 + g-кании электрического тока. Маленькими стрелками обозначена + DS = -плотность тока, большими Ч намагниченность электродов. e2 + + -Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. Магнитосопротивление плоского наномостика Для удобства перепишем (11) в виде 1 - 0e-w/S(x) = ex 2 sinh (w/2) -1 + 0ew/+ e-x, 0 x w/2. (12) 2 sinh (w/2) Рис. 2. Наномостик с обозначениями, используемыми при Здесь 0, 1 Ч значения спинового потенциала соответрасчетах.

ственно в центре перемычки и на ее краю. В этом пункте мы используем длину в безразмерных единицах Ч коэффициент диффузии материала. Уравнению (9) x x/LS. (13) можно поставить в соответствие следующий фукционал:

Мы предполагаем, что в берегах наномостика распреS 2 dS 2 dS 2E(S)= + + dx dy, (10) деление S радиально симметрично, начиная с некотоLS dx dy рого расстояния от перемычки, которое положим для NB определенности равным половине b. Тогда уравнение в где интеграл взят по всему наномостику (обозначения области B (9) с учетом (13) в полярных координатах осей показаны на рис. 2, начало координат распобудет иметь вид ложено в центре перемычки). Для этого фунционала дифференциальное уравнение (9) является уравнением d2S 1 dS + - S = 0, (14) Эйлера-Лагранжа.

dr2 r dr Мы далее везде предполагаем, что доменная стенка находится в центре перемычки при x = 0. Следовательгде r Ч координата на полярной оси, берущей свое но, решение уравнения (9) S(x, y) является симметричначало в месте стыка перемычки и берега (рис. 2).

ным относительно центра системы и перемены знака S.

Ограниченным на бесконечности решением уравнеПоэтому для удобства значение функционала мы обония (14) будет модифицированная функция Бесселя значили как 2E(S); E(S) соответствует интегралу (10) второго рода K0(r). Она монотонно стремится к нулю на по одной из половин наномостика (для определенности, бесконечности и в точке r = 0 имеет логарифмическую правой).

расходимость. Таким образом, решение (9) в области B Точное решение уравнения (9) для наномостика явбудет иметь вид ляется довольно сложной задачей, и мы ищем его в a приближенном виде. Для этого мы сконструировали S(r) = K0(r), r b/2, (15) функцию S(x, y), удовлетворяющую уравнению (9) по отдельности в перемычке и электродах, а также где a Ч произвольная константа, которая определяется граничным условиям на доменной стенке и на краях граничными условиями.

перемычки. Как будет показано ниже, при довольно Для вычисления неизвестных коэффициентов a, общих предположениях такая функция зависит только и 1 воспользуемся условиями сшивки полученных реот одного параметра (при заданном токе). Чтобы найти шений на границах областей и на доменной стенке.

его, мы воспользуемся вариационным принципом для Сначала выразим a через 0, 1, для чего рассмотрим функционала (10), т. е. условием, что на решении уравинтеграл SI уравнения (9) по области I нения (9) интеграл (10) достигает своего минимума.

Ввиду геометрии наномостиков для дальнейших выSI ( S) dx dy = S dx dy. (16) числений естественно разбить его на три области (рис. 2) и искать решения в каждой из них. Пер- I I вая область P Ч это половина перемычки, вторая I Правую часть можно оценить сверху как представляет собой полукруг с основанием на торце перемычки и третья B Ч часть правого берега НМ, SI = (b/2)21. (17) из которой исключена область I. Длину и толщину перемычки мы обозначим соответственно как w и b.

Поскольку выражение (17) является величиной второПредположим, что перемычка достаточно длинная и го порядка малости по b, значением интеграла SI можно узкая, так что распределение S в области P можно пренебречь. Тогда, преобразовывая правую часть (16) в считать одномерным. Тогда решение уравнения (9) для интеграл по поверхности, получим с помощью (12), (15) нее можно записать в виде значение константы a как функции 0, S = Ae-x + Bex, (11) 1 0 - 1 cosh (w/2) a(0, 1) =-. (18) где A и B Ч некоторые коэффициенты.

K0(b/2) sinh (w/2) Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 40 К.А. Звездин, А.В. Хвальковский Поскольку K0(r) является монотонно убывающей функцией, ее производная отрицательна.

Далее найдем связь между 0 и 1. Мы пренебрегаем отражением и релаксацией поляризованных носителей на доменной границе, из чего следует непрерывность на ней спиновых токов и концентраций. Спиновый ток имеет вид 2(1 - 2) jS = J + S. (19) e Используя непрерывность тока на доменной границе, получим из (12) значение 0 как функции Рис. 3. Кривая, по которой берется интеграл (28). Полное 0(1) =e tanh (w/2)J +. (20) 2(1 - 2) cosh (w/2) сопротивление, возникшее из-за доменной стенки, не зависит от выбора кривой.

Итак, все коэффициенты выражаются друг через друга, только один из них будет независимым. В данном случае удобнее всего выбрать в качестве такового 1.

Этот параметр однозначно (для данного тока) задает Посчитаем дополнительное падение потенциала на решение, и на нем, согласно вариационному принципу, наномостике, возникающее из-за эффекта спиновой акфункционал (10) достигает минимума. Таким образом, кумуляции. Величина t (см. (6)), согласно [16], имеет значение 1 находится из уравнения вид t = S - 2eU. (24) dE S(1) = 0. (21) d1 С учетом непрерывности химических потенциалов выражение для падения напряжения U1 на доменной Функционал E(S) здесь можно представить в виде стенке в перемычке наномостика имеет вид трех слагаемых E(S) =EP + EI + EB, (22) U1 = (0). (25) e каждое из которых соответствует интегрированию по Кроме того, спиновая аккумуляция повлечет дополниобластям, на которые разделен наномостик. В областельное падение напряжения U2 по длине перемычки тях P и B решение было найдено в одномерном вии берегов. Из системы (1)-(5) следует следующее де (12) и (15), поэтому значение EP и EB сводятся к выражение для полного тока:

одномерным интегралам. В качестве оценки EI мы взяли интеграл по прямоугольнику с размерами b/2 b/4 + J = + + . (26) от линейной функции, связывающей значения спиновых e e потенциалов на краю перемычки и в береге НМ при Выражая правую часть (26) через химические и спирадиусе r = b/2. Таким образом, модельный спиновый новый потенциалы, получим соотношение потенциал в указанном прямоугольнике линейно сшивает между собой решения (12) и (15) в крайних точках и J U + = t + S. (27) выглядит следующим образом:

2 2e 2e a 1 - K0(b/2) U2 определяется интегралом векторного выраже mod(z ) =1 - z, 0 z b/2. (23) b/2 ния (27) по любой кривой, которая соединяет доменную стенку и один из электродов (рис. 3), и не проходит Соответственно EI будет интегралом от функции (23) через источник тока по указанному прямоугольнику, размеры которого выбраны так, чтобы его площадь совпадала с площадью J области I.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам