Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 8 01;02 Возбужденный водородоподобный атом в сильном низкочастотном электромагнитном поле й О.Б. Препелица Институт прикладной физики АН Молдавии, 277028 Кишинев, Молдавия (Поступило в Редакцию 22 мая 1998 г.) В квазиклассическом приближении рассмотрена многофотонная ионизация дважды вырожденного по орбитальному моменту связанного электронного состояния. Показано, что в интенсивном электромагнитном поле, когда существенно нерезонансное смешивание уровней, образующих вырожденное состояние, вероятность ионизации сильно возрастает по сравнению со случаем, описываемым формулой Келдыша. Показано также, что вырождение приводит к резкому увеличению интенсивности излучения, рассеянного связанным электроном. При этом высокочастотная граница спектра излучения (cut-off эффект) сдвигается в область больших частот.

Введение Во втором разделе исследуется спектр излучения высших гармоник возбужденным водородоподобным атомом. Генерация высших гармоник атомами исследоНастоящая работа посвящена исследованию физичевалась во многих работах (см., например, [10Ц15]).

ских следствий, к которым приводит случайное выСогласно экспериментальным результатам, в спектре рождение связанных уровней, в процессах взаимодейгармоник имеется широкое плато, обладающее резкой ствия с электромагнитным полем. Этим обусловлен высокочастотной границей, которая находится в области выбор именно возбужденного водородоподобного атома, квантов, близких к I + 2-3Up, где I Ч потенциал для которого, как известно, свойственно l-вырождение ионизации, Up Ч пондеромоторная энергия электрона.

(l Ч орбитальное квантовое число). Рассматриваются Интерес к этому явлению объясняется возможностью два важных эффекта, имеющие место при воздействии получения когерентного высокочастотного излучения на связанную электронную систему сильной электро(вплоть до рентгеновского диапазона). К сожалению, магнитной волны Ч многофотонная ионизация и геиз-за более жестких ограничений на напряженность нерация высших гармоник. Многоквантовая ионизация электромагнитного поля и меньшего потенциала ионизавозбужденных атомов рассматривалась теоретически и ции возбужденный атом является менее перспективным экспериментально в работах [1Ц6]. Однако при теоретиисточником, чем атом в основном состоянии. Тем не ческом описании этого явления предполагалось, что иоменее при прочих равных условиях интенсивность изнизируемое состояние не обладает ФвнутреннейФ струклучения, рассеянного возбужденным водородоподобным турой в том смысле, что не учитывалось смешивание атомом, намного больше, чем в обычном случае Ч близко лежащих энергетических уровней приложенным при отсутствии вырождения. Кроме того, сильное смеэлектромагнитным полем. Для водородоподобного атома шивание уровней, образующих вырожденное состояние, это оправдано только для достаточно слабых электроприводит к увеличению длины плато в спектре излумагнитных полей. Дело в том, что в сильных полях блачения.

годаря упомянутому смешиванию происходит коренная перестройка квазиэнергетического спектра. Это в свою очередь приводит к качественным отличиям в характеристиках электродинамических процессов по сравнению 1. Многоквантовая ионизация с обычным случаем. Здесь следует отметить работы [7,8], возбужденного водородоподобного в которых показано, что собственный дипольный момент атома возбужденного состояния двухуровневой системы оказывает существенное влияние на скорость ее возбуждения, а также интенсивность и форму линий спектра излуРассмотрим дважды вырожденное по орбитальному чения.

моменту связанное электронное состояние в поле лиНастоящая работа состоит из Введения и двух разде- нейно поляризованной волны с частотой и напряженлов. В первом разделе получен аналог формулы Келды- ностью E(t) =E0 cos t. В приближении КелдышаЦФейша [9] для вероятности многоквантовой ионизации два- салаЦРисса амплитуда вероятности ионизации находится жды вырожденного электронного состояния. Показано, по формуле что благодаря случайному вырождению уровня скорость ионизации экспоненциально возрастает по сравнению со i Ai f = - dtdr(r, t)eE(t)ri(r, t), (1) f скоростью ионизации невырожденного состояния.

16 О.Б. Препелица 1 i eEУчитывая свойства функций Бесселя, легко видеть, что f (r, t) = exp k + sin t r (2 )3/максимум распределения по квазиэнергиям соответствует значениям m [], где [ ] Ч обозначает целую часть t eE0 k + sin числа. Это означает, что существенно заселены только - d, 2M подуровни с [] = -(I [] ). Таким образом, электрон оказывается частично локализованным в состоянии, i(r, t) =1(r, t) exp(-i sin t)+2(r, t) exp(i sin t), лежащим ближе к краю континуума, чем в случае = 0.

Здесь ширина барьера, разделяющего квазистационарные 1 i 1,2(r, t) = s(r) p(r) exp It. (2) (дискретные) состояния и состояния непрерывного спектра, меньше, чем при = 0. Как будет показано ниже, Здесь f (r, t) Ч волновая функция свободного электро- это приводит к эффективному увеличению вероятности на с импульсом k в поле плоской электромагнитной просачивания электрона через потенциальный барьер и волны; i(r, t) Ч волновая функция ионизируемого со- ионизации атома. Заметим также, что поскольку элекстояния в поле волны [16]; s(r), p(r) Чволновые трон находится в основном в состояниях с квазиэнерфункции вырожденного состояния в отсутствие электро- гиями I [], то обычное условие справедливости магнитного поля; I Ч потенциал ионизации квазиклассического приближения [9] I/( ) 1 заме няется на более сильное I/( )- 1. Это значит, что |E0d| условие многофотонности перехода должно выполняться =, d = e dr(r)rp(r).

s для ближайшего к континууму, наиболее заселенного квазиуровня.

Приведем некоторые разъяснения по поводу выбора После вычисления интеграла по координате и некотоволновой функции начального состояния в виде (2).

рых преобразований, связанных с разложением функций Хорошо известно, что даже сравнительно слабое элекв ряды Фурье, представим выражение (1) в виде тромагнитное поле приводит к интенсивному смешиванию состояний с одинаковой энергией, переходы между ie i которыми разрешены правилами отбора. В нашем случае Ai f = - d E0D1(k()) exp мерой указанного смешивания является параметр. В условиях выполнения неравенства 1, переходы eE0 между уровнями, образующими вырожденное состояние, k + sin d + I - sin следует учитывать точно Ч во всех порядках теории 2M возмущений. Только лишь в случае 1 можно ограничиться рассмотрением конечного числа членов eE0 k + sin i ряда теории возмущений. Легко видеть, что даже для + E0D2(k()) exp d + I полей с напряженностью, значительно меньше атомной, 2M в общем случае отсутствует ограничение на величину параметра. Этим обусловливается выбор волновой kфункции начального состояния в виде (2), где смешива- + sin + I +( - l), (4) 2M ние уровней s(r) и p(r) внешним электромагнитным l=полем точно учтено [16]. где Воспользовавшись формулой разложения экспоненты по функциям Бесселя действительного аргумента D1,2(k()) = dr exp(ik()r)r1,2(r), (2 )3/ eE0 e2Eexp(i sin t) = Jm() exp(imt), k() =k + sin, =.

m=- 4M Будем считать неравенство I/( ) - 1 всегда выпредставим выражение (2) в виде полненным, в этом случае экспоненты, содержащиеся в выражении (4), являются быстроосциллирующими и для i i(r, t) = (m)(r)Jm() exp (I - m )t, вычисления интеграла можно воспользоваться методом i m=- перевала. Перевальные точки находятся из соотношения ( k +(eE0/) sin )(m)(r) =1(r) +(-1)m2(r).

i + I cos = 0. (5) 2M Как следует из последних формул, связанное квазистаКак и при выводе формулы Келдыша [9], в нашем ционарное состояние электрона в поле электромагнитслучае можно показать, что в амплитуду вероятности ной волны может интерпретироваться как суперпозиция ионизации основной вклад вносят малые k, такие что состояний с квазиэнергиями k2/(2M) I. Поэтому, ограничившись экспоненциm = -(I + m ); m = 0, 1, 2,.... (3) альной точностью расчета, можем положить k = 0 в Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. Возбужденный водородоподобный атом в сильном низкочастотном электромагнитном поле выражениях (4), (5), после чего получим следующие соответствующим предельным случаем формулы Келдызначения точек перевала: ша (8), 4 I I = i arsh + w0 exp -, 0 1, 0, 3 2 2 2 = 0 + - 2(0 + 1) +, где вместо потенциала ионизации I записана разность I -.

I Таким образом в туннельном режиме ионизация в 2 0 =, =.

2 82 основном происходит с квазиэнергетического уровня [] = -(I - [] ), что подтверждает качественные Теперь не составляет труда найти скорость ионизации, соображения о характере ионизации вырожденного сопосле обычных преобразований получим стояния, сделанные в начале данного раздела.

2I w exp - f (), (6) 2. Генерация высших гармоник 1 (1 + 20 - 2) возбужденным водородоподобным f () = 1 + arsh -. (7) 20 1 + 2 атомом в поле сильной электромагнитной волны В случае = 0 ( = 0) формула (6) переходит в выражение для скорости многоквантовой ионизации Считая импульс электромагнитного поля достаточно невырожденного уровня, полученное Келдышем [9], коротким, таким что за время его действия не происходит существенного обеднения связанного состояния за 2I w0 exp - f0(0), счет ионизации, представим волновую функцию электро на в виде 1 + f0(0) = 1 + arsh 0 -. (8) (r, t) =i(r, t) + dt dr G(r, t, r, t )eE(t )r i(r, t ), 20 Поскольку при = 0 всегда имеет место неравенство f () < f0(0), то ясно, что вырождение по орби- i(t - t ) G(r, t, r, t ) =- dk тальному моменту ионизируемого состояния приводит (22)3/к экспоненциальному росту вероятности ионизации по eE0 eEсравнению со случаем d = 0 при прочих равных услови exp i k + sin t r - k + sin t r ях. Например, для значений параметров |E0| 107 V/cm, 1014 s-1 и I 3.45 eV, |d| 10 D, что соответствует потенциалу ионизации и собственному диt польному моменту состояния n = 2 атома водорода, ( k +(eE0/) sin )- d, (11) имеем ln(w/w0) 11. В предельных случаях, когда 2M t ионизация носит многофотонный или туннельный характер, формула (6) значительно упрощается и принимает где (x) Ч ступенчатая функция Хевисайда: (x) =вид при x > 0 и (x) =0 при x < 0.

2I 2I 20 - Мощность дипольного излучения на частоте =n w (2)- exp, 1, (9) пропорциональна |rn|2, где rn Ч соответствующая компо нента Фурье от среднего значения оператора координаты 4 I - I - w exp -, 0 1. (10) 3 rn = d(t) exp(int) r(t), Из выражения (9) следует, что в многофотонном режиме вероятность ионизации, как и при = 0, пропорциональна E2I/( ). При этом чи r(t) = dt dr dr(r, t)rG(r, t, r, t ) сленное значение скорости ионизации оказывается в i 2 (0/)2I/( ) exp(I(0 - 2)/(0 )) раз больше, чем в обычном случае. Формула (10) формально совпадает с eE(t )r i(r, t ) +h.c. (12) 2 Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 18 О.Б. Препелица i После некоторых преобразований с учетом формул An() = D1(k()) exp (2), (11) представим (12) в виде ( k+(eE0/) sin )e d +I - sin rn = - dk d1d2M 24 l= i ( k +(eE0/) sin ) exp i k(cos 1 - cos 2) + D2(k()) exp d 2M + (sin 21 - sin 22) 2 + I + sin exp(-in).

D1(k(1)) exp(i sin 1) (в выражении для |rn|2 учтено только слагаемое, дающее главный вклад).

+ D2(k(1)) exp(-i sin 1) Предположим, что I/( ) - 1 и n - I/( )- 1, тогда экспоненты являются быстроосциллируE(1) exp(i(l1 +(n - l)2))+ ющими и интегралы могут быть вычислены методом пе+ E(2) exp(i(l2 +(n - l)1)) ревала. Для нахождения перевальных точек необходимо k2/(2M) +I +( - l) решить следующие уравнения:

(D1(k(2)) exp(-i sin 2) ( k +(eE0/) sin 1 ) + I cos 1 - n = 0, (14) 2M + D2(k(2)) exp(i sin 2)), (13) ( k +(eE0/) sin 2 ) + I cos 2 = 0. (15) где 2M = eE0/(M 2), E() =E0 cos. Заметим, что интеграл по 2 с экспоненциальной точностью равен амплитуде многофотонной ионизации Точное вычисление интегралов наталкивается на серьвырожденного уровня (4) (как следствие этого, уравнеезные трудности. Поэтому воспользуемся приближенния для перевальных точек (5), (15) совпадают). Здесь, ным методом расчета, основанным на так называемом как и в (4), основной вклад вносят малые импульсы k.

полюсном приближении [17]. В этом приближении предС другой стороны, при I/( )+

1 p Т. е. его значение сравнительно слабо зависит от k в том lim = -(x) +i, 0 ix + x смысле, что оно не убывает экспоненциальным образом с ростом k, как это имеет место для интеграла по 2.

где в нашем случае Из этого следует, что для рассматриваемых n основной 2 вклад в rn вносят малые импульсы k, много меньшие kx = + I +( - l), боровского импульса. Тогда в уравнениях (14), (15) 2M приближенно можно положить k = 0, после чего они легко решаются. Для знака ФплюсФ перед в уравнениях мал по сравнению с вкладом дельта-функции. Хотя нет строгого доказательства корректности использования по- (14), (15) люсного приближения, по-видимому, при многофотон (-) (+) 1 = arcsin n ; arcsin n, ных переходах это приближение является оправдан ным [17,18]. В худшем случае можно ожидать, что 2 = iarsh + поправки к результатам будут того же порядка, что сами и для знака ФминусФ перед в (14), (15) результаты в рамках полюсного приближения. Используя свойства дельта-функции, образовавшейся в указанном (+) (-) 1 = arcsin n ; arcsin n, приближении, преобразуем (13) к виду 2 = iarsh, где |rn|2 = l dk d1d2A(1)E(2)A0(2) n n n () 2 2 2 n = - 0 - 2 0 + 1- +.

k2 2 + I +( - l), 2M (16) l=Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. Возбужденный водородоподобный атом в сильном низкочастотном электромагнитном поле Предположим, что приложенное электромагнитное обеспечивают, вообще говоря, только экспоненциальную поле достаточно интенсивное, такое что параметр 1. точность результатов. Главным образом по этой причине Будем также считать, что I/( ) n/(2) 1. В этом конечные формулы (6), (17) также записаны с точностью случае в экспоненциальных выражениях, содержащих до предэкспоненты (по полю). Это, конечно, затрудняет () () прямое сопоставление с численными результатами, поn, можно положить n n/(2) - 0 2, а лученными экспериментально. Проверке подлежит лишь () в предэкспоненциальных выражениях n n/(2).

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам